第04講拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第04講：拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)考點(diǎn)二：平拋運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算考點(diǎn)三：平拋運(yùn)動(dòng)的追及和相遇問題考點(diǎn)四：飛機(jī)投彈問題考點(diǎn)五：平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論考點(diǎn)六：斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)七：曲面上的平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)八：斜拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)九：拋體運(yùn)動(dòng)的綜合【知識(shí)歸納】考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)1．定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)．3．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)二、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律1．研究方法：采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間只與下落高度有關(guān)，與初速度無關(guān)．3．平拋運(yùn)動(dòng)的速度：(1)水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角),))(3)速度變化：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．4．平拋運(yùn)動(dòng)的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s與水平方向的夾角)))5．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，為拋物線方程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線．考點(diǎn)三：．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．證明：如圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線交OB于A點(diǎn)．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB.考點(diǎn)四、平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合在解答平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出位移或速度與斜面傾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形考點(diǎn)五、一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．定義：初速度沿斜向上或斜向下方向的拋體運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．3．斜上拋運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)分方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ豎直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思維方法，把斜上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)問題．【題型歸納】題型一：平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)1．（2023下·全國(guó)·高一）對(duì)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中不正確的是（）A．水平方向上分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B．其軌跡是拋物線C．初速度大的物體一定比初速度小的物體射程遠(yuǎn)D．飛行時(shí)間由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定【答案】C【詳解】A．平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；D．飛行時(shí)間根據(jù)得故D正確；B．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，故B正確；C．平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程可知水平射程由初速度和高度決定，故C錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤項(xiàng)，故選C。2．（2023下·北京東城·高一統(tǒng)考期末）小球做如圖所示的平拋運(yùn)動(dòng)，其在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由哪個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)決定（）A．小球質(zhì)量mB．水平射程xC．初速度大小v0D．高度h和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭【答案】D【詳解】平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式解得可知在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度h和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭決定。故選D。3．（2023下·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在農(nóng)田里離地面一定的高度處架設(shè)一水管用來澆灌。若水管的管口沿水平方向噴出水流，忽略空氣阻力，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．水流在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．水流在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)C．若僅改變水管中水的流速，則水流在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變D．若僅改變水平噴口的高度，則水流在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變【答案】D【詳解】AB．水流離開管口后的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故AB正確；CD．根據(jù)可知水流在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與水平噴口的高度有關(guān)，與水管中水的流速無關(guān)，所以若僅改變水管中水的流速，則水流在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變；若僅改變水平噴口的高度，則水流在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間改變，故C正確，D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選D。題型二：平拋運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算4．（2023下·遼寧阜新·高一校考期末）一物體從5m高度處以某初速度水平拋出，從拋出至落地過程中，物體在水平方向的位移為10m，已知重力加速度為g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．下落時(shí)間為1s B．下落時(shí)間為0.5s C．初速度為20m/s D．初速度無法求【答案】A【詳解】AB．物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由，解得下落時(shí)間為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由，解得初速度故CD錯(cuò)誤。故選A。5．（2023下·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第三中學(xué)校考期中）如圖所示O點(diǎn)處有一小球以v=8m/s的水平初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s小球到達(dá)M點(diǎn)（g取10m/s2），則下列說法正確的是（）A．小球在M點(diǎn)的水平分速度大小為16m/sB．小球在M點(diǎn)的豎直分速度大小為10m/sC．O、M兩點(diǎn)之間的豎直距離為16mD．O、M兩點(diǎn)之間的水平距離為16m【答案】D【詳解】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，所以水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以小球在M點(diǎn)的水平分速度大小為8m/s，豎直分速度大小O、M兩點(diǎn)之間的水平距離豎直距離綜上所述，ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．（2023下·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期中）如圖所示，是平面直角坐標(biāo)系，Ox水平、Oy豎直，一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為v，方向沿該點(diǎn)所在軌跡的切線方向。M點(diǎn)為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，P點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線與Ox軸相交于Q點(diǎn)。已知，，重力加速度g取，則下列說法正確的是（

）A．平拋的初速度為B．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為C．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為D．若平拋初速度加倍，則質(zhì)點(diǎn)下落到與P點(diǎn)同一高度所用時(shí)間將減半【答案】A【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知Q是OM的中點(diǎn)，則有豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有可得水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有解得故A正確；B．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直速度為所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度為故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)樗再|(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為，故C錯(cuò)誤；D．平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間僅與高度有關(guān)，與水平初速度無關(guān)，下降相同高度所用時(shí)間也相同，故D錯(cuò)誤。故選A。題型三：平拋運(yùn)動(dòng)的追及和相遇問題7．（2023上·江蘇·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將小球S1以速度大小為v水平向右拋出，同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于這段過程，下列說法中正確的是（）A．兩球的速度變化不同B．相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°C．兩球的相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處D．M、N間的距離為2h【答案】B【詳解】A．兩球加速度均為重力加速度，則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，A錯(cuò)誤；B．S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇，則兩球相遇時(shí)間t=則小球S1的速度方向與水平方向夾角tanθ==1即相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°，B正確；C．兩球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是互逆的，則相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處，C錯(cuò)誤；D．M、N間的距離為x=vt=又則x=hD錯(cuò)誤。故選B。8．（2023下·陜西西安·高一長(zhǎng)安一中?？计谀┤鐖D所示，小球A、B分別從2l和l的高度同時(shí)水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則（）A．A與B一定在空中相遇B．A比B先落地C．A的初速度比B的大D．A和B的位移大小相等【答案】D【詳解】A．兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)拋出的高度不同，則在空中不可能相遇，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)得可知，B比A先落地，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)A球水平位移小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，則A的初速度比B的小，C錯(cuò)誤；D．兩球位移大小均為D正確。故選D。9．（2023下·福建南平·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，將甲、乙兩個(gè)相同的小球分別以初速度、同時(shí)水平拋出，已知拋出點(diǎn)乙在甲的正上方且離水平面的高度是甲的4倍，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離也是甲的4倍，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．乙的初速度是甲的倍B．它們落地時(shí)的速度方向相同C．乙從拋出到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是甲的4倍D．甲落地前，乙一直在甲的正上方【答案】B【詳解】AC．豎直方向，根據(jù)可得結(jié)合題意可知乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是甲的2倍，即水平方向結(jié)合題意可知乙的初速度是甲的2倍，即故AC錯(cuò)誤；B．落地時(shí)甲豎直方向的速度落地時(shí)乙豎直方向的速度設(shè)速度與豎直方向的夾角為，則代入數(shù)據(jù)可知它們落地時(shí)的速度方向相同，故B正確。D．由可知，相等時(shí)間內(nèi)，水平方向乙的位移較大，可知甲落地前，乙不可能在甲的正上方，故D錯(cuò)誤。故選B。題型四：飛機(jī)投彈問題10．（2023下·陜西西安·高一?？计谥校┰诳拐鹁葹?zāi)中，一架飛機(jī)水平勻速飛行。從飛機(jī)上每隔釋放1包物品，先后共釋放4包，若不計(jì)空氣阻力，從地面上觀察4包物品（）A．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的C．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方，排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的D．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方，排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的【答案】D【詳解】由于物品具有慣性，被釋放時(shí)具有和飛機(jī)相同的水平初速度，不計(jì)空氣阻力，物品水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以物品在空中任何時(shí)刻總是飛機(jī)正下方，排列成豎直的直線；物品下落過程中只受重力，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，所以飛行時(shí)間相同，釋放時(shí)間相隔，所以物品落地點(diǎn)間隔為，所以它們的落地點(diǎn)是等間距的。故選D。11．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？茧A段練習(xí)）飛機(jī)水平勻速飛行，t=0時(shí)刻拋出球A，拋出時(shí)球相對(duì)飛機(jī)靜止，t=1s時(shí)又以同樣的方式拋出球B，關(guān)于兩球，下列說法正確的是（不計(jì)空氣阻力）（）A．兩球的軌跡都是拋物線，且兩球的軌跡是重合的B．同一時(shí)刻，兩球的運(yùn)動(dòng)方向是相同的C．t=2s時(shí)，兩球相距20mD．落地前，A球一定在B球的正下方【答案】D【詳解】A．由于拋出時(shí)球相對(duì)飛機(jī)靜止，則拋出后小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球的軌跡都是拋物線，由于球B后拋出，豎直高度不相同，則兩球的軌跡不重合，A錯(cuò)誤；B．由于球B后拋出，則同一時(shí)刻B球豎直分速度小于A球豎直分速度，令速度與水平夾角為，則有可知同一時(shí)刻，兩球的運(yùn)動(dòng)方向是不相同的，B錯(cuò)誤；C．兩球在水平方向均做速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分位移始終相同，即兩球豎直處于同一豎直線上，t=2s時(shí)，兩球相距C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知，落地前，A球一定在B球的正下方，D正確。故選D。12．（2022下·高一單元測(cè)試）如圖所示，飛機(jī)距離地面高為，水平飛行速度為，一輛汽車以速度行駛在地面上，且與平行。已知重力加速度為，某時(shí)刻從飛機(jī)上投一枚炸彈，欲炸毀汽車，則飛機(jī)投彈時(shí)距離汽車的水平距離為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，其下落的時(shí)間取決于豎直高度，由可得設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有故選D。題型五：平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論13．（2023下·浙江寧波·高一景寧中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員（可看成質(zhì)點(diǎn)）從跳臺(tái)C處以水平速度飛出，飛行一段時(shí)間后在斜坡D處著陸，E點(diǎn)為離坡道CD最遠(yuǎn)的位置，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員在空中任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向不同B．運(yùn)動(dòng)員在空中任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向相同C．軌跡CE和ED在CD上的投影長(zhǎng)度之比為D．若減小水平飛出速度，運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角將變小【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，則速度變化量為方向豎直向下，則運(yùn)動(dòng)員在空中任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向相同，故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)題意，由對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)員從到和從到的時(shí)間相等，由于由于運(yùn)動(dòng)員在沿斜面方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度不為零，所以軌跡和在上的投影長(zhǎng)度之比不為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，速度偏角的正切值等于位移偏角正切值的2倍，即可知，無論水平飛出的速度為何值，只要運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上時(shí)，則位移偏角都相同，所以速度偏角也都相同，即運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角將不變，故D錯(cuò)誤。故選B。14．（2023下·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，從傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面頂端以速度拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為，若把初速度變?yōu)?，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（

）A．夾角將變大 B．落到斜面上的速度變?yōu)樵瓉淼谋禖．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變 D．間距是原來間距的倍【答案】D【詳解】A．小球落在斜面上，位移與水平方向的夾角不變，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的倍，可知速度與水平方向夾角的正切值不變，可知夾角與初速度大小無關(guān)，故A錯(cuò)誤；C．平拋運(yùn)動(dòng)位移與水平方向夾角正切值為可得可知初速度變?yōu)樵瓉淼谋?，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼谋?，故C錯(cuò)誤；B．豎直分速度時(shí)間變?yōu)樵瓉淼谋?，則豎直分速度變?yōu)樵瓉淼谋?，水平方向速度為，根?jù)速度的合成可知落到斜面上的速度變?yōu)樵瓉淼谋?，故B錯(cuò)誤；D．間的間距初速度變?yōu)樵瓉淼谋?，則間距變?yōu)樵瓉淼谋?，故D正確。故選D。15．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)連線構(gòu)成一直角三角形，AB邊豎直，BC邊水平，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn).一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)水平拋出，軌跡經(jīng)過D點(diǎn)，與AC交于E點(diǎn)，若物體從A運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為t1，從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t2，則為（）A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】B【詳解】如圖所示設(shè)，，由幾何關(guān)系知物體初速度為v0，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)由A到E解得同理：質(zhì)點(diǎn)由A到D.解得故故選B。題型六：斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)16．（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？计谥校┤鐖D所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，從斜面底端正上方某高度處的A點(diǎn)，第一個(gè)小球以水平速度拋出，經(jīng)過時(shí)間t1恰好垂直打在斜面上；第二個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t2落到斜面底端，不計(jì)空氣阻力，則時(shí)間t1和時(shí)間t2的比值為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個(gè)小球恰好垂直打在斜面上，有設(shè)第一個(gè)小球打在斜面上時(shí)水平位移為，豎直方向的位移為，有則A點(diǎn)與斜面底端高度差為根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式時(shí)間t1和時(shí)間t2的比值為故選D。17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，在傾角分別為37°和53°斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個(gè)小球，兩小球第一次落在斜面上時(shí)正好在同一水平線上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶16【答案】C【詳解】?jī)尚∏虻谝淮温湓谛泵嫔蠒r(shí)正好在同一水平線上，說明兩小球豎直位移相等，設(shè)為h，由得兩小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由圖中幾何關(guān)系可知，根據(jù)水平位移與速度成正比可得故選C。18．（2023下·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）小明從斜面底端斜向右上方拋出兩個(gè)完全相同的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），球恰好落到斜面頂端，球恰好落到斜面中點(diǎn)，且兩球落到斜面上時(shí)的速度方向均剛好水平，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．拋出時(shí)，球的速度大小為B球的2倍B．拋出后，球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B球的2倍C．落到斜面上時(shí)，球的速度大小為B球的倍D．拋出時(shí)，球的速度方向與水平方向的夾角和B球的相同【答案】D【詳解】B．根據(jù)題意，由逆向思維可知，把小球運(yùn)動(dòng)看成逆向平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有解得由題可知可得，球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B球的倍，故B錯(cuò)誤；AC．水平方向上，由可得可知，落到斜面上時(shí)，A球與B球的速度之比為即落到斜面上時(shí)，球的速度大小為B球的倍，豎直方向上，由可知，拋出時(shí)豎直分速度之比為又有可知拋出時(shí)，A球的速度大小為B球速度大小的倍，故AC錯(cuò)誤；D．設(shè)小球拋出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則有由于拋出時(shí)，A球的豎直分速度大小為B球的豎直分速度大小的倍，A球的水平分速度大小為B球的水平分速度大小的倍，可知拋出時(shí)，球的速度方向與水平方向的夾角等于B球的速度方向與水平方向的夾角，故D正確。故選D。題型七：曲面上的平拋運(yùn)動(dòng)19．（2023下·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）如圖，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩球不可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上B．改變初速度的大小，b球可能垂直撞在在斜面上C．改變初速度的大小，a球可能垂直撞在在半圓軌道上D．改變初速度的大小，b球速度方向和斜面的夾角保持不變【答案】D【詳解】A．將半圓軌道和斜面重合在一起，如圖所示設(shè)交點(diǎn)為A，如果初速度合適，可使小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在A點(diǎn)，即兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，故A錯(cuò)誤；BD．改變初速度的大小，b球位移偏向角不變，則速度偏向角也不變，即b球的速度方向和斜面的夾角不變，b球的速度方向斜向右下方，不可能垂直撞在斜面上，故B錯(cuò)誤，D正確；C．若a球垂直撞在半圓軌道上，如圖所示則此時(shí)a球的速度方向的反向延長(zhǎng)線過半圓軌道的圓心，且有與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律矛盾，a球不可能垂直撞在半圓軌道上，故C錯(cuò)誤。故選D。20．（2023下·安徽六安·高一六安一中?？计谀┤鐖D，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)。過B點(diǎn)半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則物體初速度為（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s2）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球運(yùn)動(dòng)過程中，水平位移為小球恰好與半圓柱體相切于B點(diǎn)，可知在B點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為30，則聯(lián)立解得故選C。21．（2022下·浙江溫州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)BC和傾角為53°的斜面AC，A、B兩點(diǎn)與圓環(huán)BC的圓心O等高，C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方?，F(xiàn)將甲、乙小球分別從A、B兩點(diǎn)以初速度、沿水平方向同時(shí)拋出，兩球恰好在C點(diǎn)相碰（不計(jì)空氣阻力），已知，，下列說法正確的是（）A．初速度、大小之比為B．若僅增大，兩球有可能不相碰C．若甲球恰能落在斜面的中點(diǎn)D，則初速度應(yīng)變?yōu)镈．若只拋出甲球并適當(dāng)改變大小，則甲球不可能垂直擊中圓環(huán)BC【答案】C【詳解】A．兩小球豎直位移相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，初速度、大小之比為故A錯(cuò)誤；B．若僅增大v2，則乙球拋物線軌跡開口變大，與甲球軌跡仍存在交點(diǎn)，因?yàn)閮汕蛲瑫r(shí)拋出，在運(yùn)動(dòng)至交點(diǎn)時(shí)下落高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則一定相碰，故B錯(cuò)誤；C．甲球落在D、C兩點(diǎn)時(shí)的豎直位移之比為根據(jù)可知甲球落在D、C兩點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比為甲球落在D、C兩點(diǎn)時(shí)的水平位移之比為根據(jù)可知甲球落在D、C兩點(diǎn)時(shí)的初速度大小之比為故C正確；D．若只拋出甲球并適當(dāng)改變大小，假設(shè)甲球可以垂直擊中圓環(huán)BC，擊中BC時(shí)的速度方向一定過O點(diǎn)，且根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知O點(diǎn)為甲球水平位移的中點(diǎn)，則甲球落點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離為豎直距離為假設(shè)成立，即甲球可以垂直擊中圓環(huán)BC，故D錯(cuò)誤。故選C。題型八：斜拋運(yùn)動(dòng)22．（2024上·甘肅蘭州·高一蘭州一中?？计谀┤鐖D所示，軍事演習(xí)時(shí)一輛坦克先后以不同的角度投射出兩發(fā)炮彈，軌跡分別為1和2，落點(diǎn)分別是B點(diǎn)和C點(diǎn)，忽略空氣阻力，以下關(guān)于運(yùn)動(dòng)過程中的幾個(gè)物理量判斷正確的是（）A．炮彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B．最高點(diǎn)的速度C．兩次炮彈落地時(shí)的速度可能相同 D．兩次拋出的初速度大小可能相等【答案】D【詳解】A．炮彈投出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，從最高點(diǎn)到落地在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可得炮彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足由圖可知軌跡1上升的最大高度大于軌跡2上升的最大高度，則有故A錯(cuò)誤；B．炮彈投出水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有由圖可知軌跡1沿水平方向位移小于軌跡2沿水平方向的位移，又，可知軌跡1沿水平方向的分速度小于軌跡2沿水平方向的分速度，即最高點(diǎn)的速度滿足故B錯(cuò)誤；C．設(shè)炮彈落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為，則有由于軌跡1落地時(shí)的豎直分速度大于軌跡2落地時(shí)的豎直分速度，又軌跡1的水平速度小于軌跡2的水平速度，則軌跡1落地時(shí)速度與水平方向的夾角大于軌跡2落地時(shí)速度與水平方向的夾角，則兩次炮彈落地時(shí)的速度不可能相同，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)炮彈投出時(shí)的速度為，則有由于軌跡1投出時(shí)豎直分速度大于軌跡2投出時(shí)的豎直分速度，又軌跡1的水平速度小于軌跡2的水平速度，則兩次拋出的初速度大小可能相等，故D正確。故選D。23．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，將兩個(gè)相同的小球、以大小相同初速度從同一水平面分別豎直向上和斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．它們能上升到相同的高度 B．它們上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間相同C．到最高點(diǎn)它們的速度都是零 D．到最高點(diǎn)它們的加速度都是【答案】D【詳解】A．由于斜拋物體豎直分速度小球豎直上拋物體的速度；故斜拋物體的上升高度要??；故A錯(cuò)誤；B．拋出點(diǎn)高度相同、初速度相同，在豎直上拋的小球豎直分速度較大；故運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；C．斜拋物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平速度不為零；而豎直上拋物體的速度為零；故C錯(cuò)誤；D．物體都做拋體運(yùn)動(dòng)，故加速度都為重力加速度，故D正確。故選D。24．（2023下·四川南充·高一四川省南充高級(jí)中學(xué)?？计谥校┠郴@球愛好者進(jìn)行二分球投籃訓(xùn)練時(shí)，某一次籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A是籃球的拋出點(diǎn)，是籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，是籃球的入框點(diǎn)。已知籃球在A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為，在點(diǎn)速度大小為，與水平方向的夾角為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．籃球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為0B．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化量大小是C．籃球從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度為D．B、C兩點(diǎn)的高度差為【答案】C【詳解】A．籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以最高點(diǎn)的速度不為零，故A錯(cuò)誤；BC．由C點(diǎn)速度可知籃球在水平方向的速度為在豎直方向速度方向豎直向下；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知籃球在A點(diǎn)速度為A點(diǎn)豎直方向速度為方向豎直向上；從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化量大小是，故B錯(cuò)誤，C正確；D．B、C兩點(diǎn)的高度差為故D錯(cuò)誤。故選C。題型九：拋體運(yùn)動(dòng)的綜合25．（2023上·吉林·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，每一級(jí)臺(tái)階的高、寬，某同學(xué)用發(fā)射器（忽略大?。牡?級(jí)臺(tái)階邊緣向右水平彈射可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球恰好落在第3級(jí)臺(tái)階的正中間。取重力加速度大小，求：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）小球水平彈射的初速度大小；（3）小球剛落到第3級(jí)臺(tái)階時(shí)的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有解得（2）小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有解得（3）小球落到第3級(jí)臺(tái)階前瞬間在豎直方向上的分速度合速度大小聯(lián)立，解得26．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，BC是一離地面高度為0.8m粗糙平臺(tái)，一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從水平地面上的A點(diǎn)斜向上拋出，恰能從B點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入平臺(tái)，小球在平臺(tái)上剛好能運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為1.2m，小球與BC平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2，求：（1）小球在A點(diǎn)斜向上拋出時(shí)速度；（2）平臺(tái)BC的長(zhǎng)度和小球自A運(yùn)動(dòng)至C的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）5m/s，方向與水平方向夾角為53°；（2）4.5m，3.4s【詳解】（1）小球從A點(diǎn)拋出到B點(diǎn)做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)逆向思維法可知，小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則解得，所以小球在A點(diǎn)的速度大小為即速度方向與水平方向的夾角為53°；（2）小球在平臺(tái)BC做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則解得，所以小球自A運(yùn)動(dòng)至C的時(shí)間為27．（2023上·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習(xí)）跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后著落。如圖所示，在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向以的初速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角為37°，不計(jì)空氣阻力（結(jié)果可用根號(hào)表示，，，）。求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；（2）運(yùn)動(dòng)員到B處著坡時(shí)的速度大?。唬?）運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。【答案】（1）1.5s；（2）；（3）2.25m【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)著陸時(shí)間為t，則有由圖可知，運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)可解得（2）運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)所以（3）取沿斜坡向下方向（x方向）與垂直于斜坡向上方向（y方向）分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于斜坡方向上當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大，則有【課堂過關(guān)精練】一、單選題28．（2023上·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，斜面上三點(diǎn)等距，小球從點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)。若小球初速度變?yōu)?，其落點(diǎn)位于c，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，小球從點(diǎn)正上方點(diǎn)水平拋出，做初速度為的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)，改變初速度，落在點(diǎn)，可知水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于下落高度變大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，則初速度小于，即故選B。29．（2023上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)正在練習(xí)罰球，兩次投籃時(shí)球被拋出的位置相同，第一次籃球水平擊中豎直籃板上的某點(diǎn)，第二次籃球水平擊中籃板上該點(diǎn)正上方的另一點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．籃球兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．籃球兩次被拋出時(shí)速度的傾角相同C．籃球兩次被拋出時(shí)速度的豎直分量可能相等D．籃球兩次被拋出時(shí)速度的水平分量不可能相等【答案】D【詳解】A．籃球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮纱味际谴怪弊苍谪Q直籃板上，所以可以把兩次運(yùn)動(dòng)看成平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，即水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，可知第二次時(shí)間長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；C．根據(jù)，可知高度越高，拋出時(shí)豎直速度分量越大，所以第二次拋出時(shí)速度的豎直分量大于第一次的，C錯(cuò)誤；D．水平方向上根據(jù)，可知水平位移相同，時(shí)間越短，水平速度越大，所以第一次拋出水平分量大，D正確；B．由上述分析及，可知籃球兩次被拋出時(shí)速度的傾角不相同，B錯(cuò)誤。故選D。30．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期末）從同一點(diǎn)水平拋出三個(gè)小球分別撞在豎直墻壁上a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，則（）A．落在a點(diǎn)的小球豎直速度最大B．落在b點(diǎn)的小球豎直速度最小C．落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)D．落在a、b、c三點(diǎn)的小球飛行時(shí)間相同【答案】C【詳解】CD．根據(jù)得則知落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確，D錯(cuò)誤；AB．落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短，小球豎直速度知落在a點(diǎn)的小球豎直速度最小，落在c點(diǎn)的小球豎直速度最大，故AB錯(cuò)誤。故選C。31．（2024上·四川瀘州·高一瀘縣五中?？计谀┨_(tái)滑雪是冬奧會(huì)的重要比賽項(xiàng)目之一。某次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員以m/s的速度從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在滑雪道b處著陸，如圖所示，a、b兩處的連線與水平方向的夾角為θ=30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，在飛行過程中運(yùn)動(dòng)員和滑雪板可以看成質(zhì)點(diǎn)，求：（1）運(yùn)動(dòng)員在b點(diǎn)著陸瞬間的速度大?。唬?）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t和位移大小s?！敬鸢浮浚?）m/s；（2）4s；160m【詳解】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得解得則運(yùn)動(dòng)員在b點(diǎn)的速度大小為（2）在豎直方向上有解得則水平位移為則位移大小為32．（2023上·貴州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學(xué)在離地處將排球墊起。取重力加速度。不計(jì)空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）排球被墊起前瞬間的速度大??；（3）排球在被擊出到被墊起的過程中運(yùn)動(dòng)的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）排球被墊起前在空中運(yùn)動(dòng)的豎直距離是由排球被墊起前在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（2）排球被墊起前的豎直分速度是合速度（3）排球被墊起前在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移是合位移是【高分突破精練】一、單選題33．（2023上·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從地面上拋出小石子A和B，小石子按圖中軌跡運(yùn)動(dòng)并同時(shí)擊中O點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，可以判定：（）A．A的質(zhì)量比B的小B．A比B先被拋出C．在最高點(diǎn)時(shí)A的速度比B的大D．擊中O時(shí)A的速度比B的大【答案】B【詳解】A．根據(jù)兩物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的已知條件，A的質(zhì)量與B的質(zhì)量關(guān)系沒法判斷，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)得石子飛行時(shí)間又因?yàn)檠芯啃睊佭\(yùn)動(dòng)下半段的平拋過程過程中(因?yàn)閷?duì)稱關(guān)系可知上半段與下半段時(shí)間相同),飛行高度,所以兩石子下半段飛行時(shí)間又因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,小石子飛行總時(shí)間為且,同時(shí)擊中目標(biāo)，所以A比B先被拋出，B正確；C．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體豎直方向速度為0，只有水平方向速度又因?yàn)?，代入得在最高點(diǎn)時(shí)A和B的速度關(guān)系故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，物體落地時(shí)水平方向上速度關(guān)系根據(jù),又因?yàn)椋胗?jì)算得出豎直方向上速度關(guān)系物體落地時(shí)的合速度，由，沒法計(jì)算大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選B。34．（2023上·山東濰坊·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，斜面體固定在水平面上，從斜面頂端先后兩次將同一小球水平拋出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小為，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為；第二次小球的初速度大小為3，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為。不計(jì)空氣阻力，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．設(shè)斜面傾角為θ，以速度v0水平拋出時(shí)，落到斜面上速度方向偏向角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知tan=2tanθ說明速度方向偏向角與初速度大小無關(guān)，而α=θ所以α與初速度大小無關(guān)，故故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)以速度v0水平拋出時(shí)，落到斜面上落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得水平位移所以故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。35．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出。已知半圓軌道的半徑為與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)為其豎直高度的2倍。若小球能落到半圓軌道上，小球能落到斜面上，均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取,則下列說法正確的是（

）A．如果球落在半圓軌道最低點(diǎn)，則其速度方向豎直向下B．球落在斜面上時(shí)，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5C．調(diào)整球初速度的大小，能使球垂直落在半圓軌道上D．兩球如果同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，則其初速度【答案】D【詳解】A．平拋運(yùn)動(dòng)的末速度不可能豎直向下，A錯(cuò)誤；B．設(shè)斜面傾角為，則速度方向與水平面夾角的正切值為B錯(cuò)誤；C．平拋運(yùn)動(dòng)末速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)，若球垂直落在半圓軌道上，則反向延長(zhǎng)線過圓心，不是中點(diǎn)，不符合實(shí)際情況，C錯(cuò)誤；D．兩球如果同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，則下落高度相同，且位移偏轉(zhuǎn)角均等于斜面傾角，則，而得D正確。故選D。36．（2023下·福建福州·高一閩侯縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示O、A、B三點(diǎn)在同一條豎直線上，OA=AB，B、C兩點(diǎn)在同一條水平線上，O、D在同一水平線上，OD=2BC，五點(diǎn)在同一豎直面上?，F(xiàn)將甲、乙、丙三小球分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)水平拋出，最后都落在水平面上的D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則以下關(guān)于三小球運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（

）A．三小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球拋出時(shí)的初速度大小之比為：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的拋出速度大小、在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均無法比較D．三小球落地時(shí)的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙【答案】D【詳解】A．根據(jù)公式可得所以三小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為，故A錯(cuò)誤；BC．水平方向又水平位移之比為，所以三小球拋出時(shí)的初速度大小之比為，故BC錯(cuò)誤；D．三小球落地時(shí)的速度方向與水平方向之間夾角，即速度偏轉(zhuǎn)角，滿足所以因此三小球落地時(shí)的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙，故D正確。故選D。37．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高，從E點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2【答案】C【詳解】A．因?yàn)锳C=2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)得解得球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為，故A錯(cuò)誤；BD．平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，加速度為g，兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，也為，故BD錯(cuò)誤；C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，結(jié)合解得初速度之比為，故C正確；故選C。二、多選題38．（2024上·吉林·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，從傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上P點(diǎn)以速度水平拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為。若把水平拋出的初速度變?yōu)?，則下列說法正確的是（

）A．夾角將變大B．夾角將不變C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍D．小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離一定變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】BCD【詳解】AB．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有豎直方向有，小球落在斜面Q點(diǎn)，有小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為，則由于斜面足夠長(zhǎng)，把水平拋出的初速度變?yōu)?，落在斜面上時(shí)，位移與水平方向的夾角不變，則夾角將不變，故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球落在斜面上有小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；D．小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為故小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離一定變?yōu)樵瓉淼?倍，故D正確。故選BCD。39．（2024上·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，從距地面高度為h，距墻面水平距離為L(zhǎng)的A點(diǎn)以速度水平向右拋出小鋼球，重力加速度為g，以下有關(guān)小鋼球從拋出到碰到境面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間說法正確的是（）A．若，越大時(shí)間越短B．若，越大時(shí)間越長(zhǎng)C．若，越大時(shí)間越短D．若，的大小不影響小鋼球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】AD【詳解】小鋼球恰好拋到墻面與地面的交點(diǎn)處，水平方向豎直方向可得AB．若，小鋼球打到墻上，水平位移一定，小鋼球的落點(diǎn)距地面有一定高度，水平速度決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，越大時(shí)間越短，A正確，B錯(cuò)誤；CD．若，小鋼球落在地上，豎直高度一定，落地時(shí)間是一個(gè)定值，D正確，C錯(cuò)誤。故選AD。40．（2024下·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于平拋物體的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，速度和加速度都隨時(shí)間的增加而增大B．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D．平拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)【答案】BC【詳解】AB．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，速度隨時(shí)間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的。故A錯(cuò)誤；B正確；CD．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒定不變的曲線運(yùn)動(dòng)，所以它是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。故C正確；D錯(cuò)誤。故選BC。41．（2024下·高一課時(shí)練習(xí)）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔T=0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。每相鄰兩個(gè)小球之間被刪去了3個(gè)影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空氣阻力。若標(biāo)出的兩線段AB、BC與水平方向的夾角分別為α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法中正確的是（）A．小球平拋的初速度大小為4m/sB．小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為7m/sC．小球從拋出到經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5sD．A點(diǎn)到拋出點(diǎn)的豎直距離為1.25m【答案】CD【詳解】A．設(shè)相鄰小球之間的豎直位移分別為y1、y2，由于A到B、B到C的時(shí)間間隔相同（均為4T），故水平位移相同，設(shè)為x，則y2－y1＝g(4T)2x＝v0·4T聯(lián)立得解得v0＝8m/s，y1＝1.2m，y2＝1.6m，x＝1.6mA錯(cuò)誤；B．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為合速度為拋出到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B錯(cuò)誤；C．小球從拋出到經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA＝tB－4T＝0.5sC正確；D．小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)下落高度D正確。故選CD。42．（2023上·四川成都·高一校考期末）如圖，一質(zhì)量m=2kg的小球從傾角θ=45°的斜面A處以v0=1m/s的速度水平拋出，落在斜面上的B點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為0.1s B．A到B的豎直高度為0.2mC．小球在B的速度為 D．A、B之間的距離為0.4m【答案】BC【詳解】AD．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有，解得，故AD錯(cuò)誤；B．根據(jù)上述可知A到B的豎直高度為故B正確；C．根據(jù)速度合成可知，小球在B的速度為故C正確。故選BC。43．（2023上·浙江寧波·高一校考階段練習(xí)）在某次軍事學(xué)習(xí)中，A、B兩枚炮彈自山坡底端O點(diǎn)斜向上發(fā)射，炮彈分別水平命中山坡上的目標(biāo)，如圖所示，已知位于山坡正中間位置，位于山坡頂端，山坡與地面間的夾角為，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的有（）A．A、B兩枚炮彈的發(fā)射速度方向相同B．A、B兩枚炮彈在空中飛行的時(shí)間之比為C．A、B兩枚炮彈的發(fā)射速度大小之比D．A、B兩枚炮彈擊中山體的速度