第14章 整式的乘法與因式分解【B卷】（解析版）

第14章整式的乘法與因式分解B卷一、單選題1.(3分)下列因式分解正確的是（

）A.

x2-xy+x=x(x-y)；

B.

a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；

C.

x2-2x+4=(x-1)2+3；

D.

ax2-9=a(x+3)(x-3).【答案】B【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】A、因?yàn)閤2?xy+x=x(x?y+1)B、因?yàn)閍3+2C、因?yàn)閤2?2x+4=D、因?yàn)閍x2故答案為：B.

【分析】（1）由題意可知每一項(xiàng)由公因式x，提公因式后括號(hào)內(nèi)有3項(xiàng)，即原式=x（x-y+1）;

（2）由題意先提公因式a，再將括號(hào)內(nèi)的因式用完全平方公式分解即可，即原式=a（a+b）2；

（3）由完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2，于是可知原式不能用完全平方公式分解；

（4）原式?jīng)]有公因式可提取。2.(3分)下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（

）A.

ab+ac+5=a(b+c)+5

B.

a2?1=(a+1)(a?1)

C.

(a+b)2=a2【答案】B【考點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】解：A、ab+ac+5=a(b+c)+5，結(jié)果不是整式積的形式，故錯(cuò)誤；B、a2?1=(a+1)(a?1)C、(a+b)2=D、a2b=2ab故答案為：B【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，從而一一判斷得出答案.3.(3分)下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）-3×5=-15；（2）（-3）+（-7）=10；（3）0×（-8）=-8；（4）-6÷2=3A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法【解析】【解答】解：（1）-3×5=-15，故（1）正確；（2）（-3）+（-7）=-10，故（2）錯(cuò)誤；（3）0×（-8）=0，故（3）錯(cuò)誤；（4）-6÷2=-3，故（4）錯(cuò)誤，故正確的只有1個(gè)，故答案為：A.【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，乘法法則，除法法則計(jì)算即可作出判斷.4.(3分)因式分解結(jié)果為(x-1)2的多項(xiàng)式是(

)A.

x2-2x+1

B.

x2+2x+1

C.

x2-1

D.

x2+1【答案】A【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：A、x2-2x+1=（x-1）2,故A符合題意；

B、x2+2x+1=（x+1）2,故B不符合題意；

C、x2-1=（x+1）（x-1）,故C不符合題意；

D、x2+1不能分解，故D不符合題意。

故答案為：A【分析】抓住因式分解結(jié)果為(x-1)2，可知原多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，因此排除C、D，而差的完全平方，積的2倍的符號(hào)為負(fù)，因此排除B，即可得出答案。5.(3分)下列結(jié)論正確的是（）A.

2﹣1=﹣2

B.

單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1

C.

使式子x?2有意義的x的取值范圍是x＜2

D.

若分式a2?1a+1的值等于0，則a=﹣1【答案】B【考點(diǎn)】單項(xiàng)式，分式的值為零的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：A、2﹣1=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1正確，故本選項(xiàng)正確；C、由x﹣2≥0得，x≥2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由a2﹣1=0且a+1≠0，解得a=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【分析】根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，單項(xiàng)式的定義二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的值為0，分子等于0，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．6.(3分)下列計(jì)算正確的是（

）A.

－2(x2y3)2＝－4x4y6

B.

8x3－3x2－x3＝4x3

C.

a2b(－2ab2)＝－2a3b3

D.

－(x－y)2＝－x2－2xy－y2【答案】C【考點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算，完全平方公式及運(yùn)用，整式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：A、?2(B、8x3?C、a2bD、?（x?故答案為：C.【分析】A、先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則算出結(jié)果，所以?2(x2y3B、只有第一項(xiàng)與第三項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，故只能將這兩項(xiàng)進(jìn)行合并，所以8x3?3x2C、按照單項(xiàng)式的乘法法則即可算出答案，所以a2bD、先根據(jù)完全平方公式求出兩個(gè)多項(xiàng)式的積，再按去括號(hào)法則去括號(hào)即可，所以?（x?y）2＝?7.(3分)下列各式成立的是（

）A.

a2+a3=a5

B.

x2+y【答案】C【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法，平方差公式及應(yīng)用，合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用，積的乘方【解析】【解答】A．a(chǎn)2和a3B．x2?C．(a5D．(?3xy)3=?27故答案為：C．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、平方差公式、同底數(shù)冪的除法及積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.8.(3分)下列計(jì)算正確的是（

）A.

x4+x4=2x8【答案】C【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】解：A.x4+B.x3?C.(x2D.(x?y)2=(x?y)(x?y)=故答案為：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算求解即可。9.(3分)下列運(yùn)算中，正確的是（

）A.

(a+b)2=a2+b2

B.

(a?12【答案】B【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】A、(a+b)2=B、(a?12C、(a?b)2=D、(2a+b)2=4故答案為：B．

【分析】根據(jù)完全平方公式展開(kāi)解答即可。10.(3分)下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A.

x2+5x-1=x（x+5）-1

B.

x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

C.

x2-9=（x+3）（x-3）

D.

（x+2）（x-2）=x2-4【答案】C【考點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】A.右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B.右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正確．D.是整式的乘法，不是因式分解選C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解二、填空題11.(4分)多項(xiàng)式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．【答案】4b【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：∵系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是b，∴公因式是4b．故答案是：4b．【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．12.(4分)把多項(xiàng)式mx2?my2【答案】m(x+y)(x?y)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：mx2故答案為：m(x+y)(x?y)．【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．13.(4分)(25)2014×(?【答案】25【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：(25)2014×(?52)故答案為：25.

【分析】用同底數(shù)冪的乘法法則，將冪的積化為積的乘方即可簡(jiǎn)化計(jì)算.具體過(guò)程：

原式=2514.(4分)比較大?。?________7（填寫(xiě)“＜”或“＞”）【答案】＞【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較【解析】【解答】將3轉(zhuǎn)化為9，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可得到答案；此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練了解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。痉治觥繉?轉(zhuǎn)化為9，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可得到答案.15.(4分)因式分解ax4【答案】a(x2【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：ax4故答案為：a(x【分析】由題意先提公因式a,再用兩次平方差公式分解即可。16.(4分)計(jì)算：101×99＝________．【答案】9999【考點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：原式=（100+1）（100-1）=10000-1=9999.

故答案為：9999.

【分析】將已知轉(zhuǎn)化為（100+1）（100-1），再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.17.(4分)如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四個(gè)計(jì)算花圃?xún)?nèi)種花土地總面積的代數(shù)式：①(a?2b)(a?2b)；②a2?4ab；③a2?4ab?4【答案】①④【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】由平移法可得，種花土地總面積=(a?2b)(a?2b)=a2?4ab+4b2，∴①(a?2b)(a?2b)，④a2?4ab+4故答案是：①④．【分析】由平移法可得，種花土地總面積等于邊長(zhǎng)為（a-2b）的正方形的面積，進(jìn)而可得：種花土地總面積=a2-4ab+4b2，即可得到結(jié)論．18.(4分)若(x+3)x?3=1，則x=【答案】-2或3【考點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，冪的乘方【解析】【解答】(1)任何不為零的數(shù)的零次冪等于1，∴x﹣3＝0，解得：x＝3，(2)1的任何次冪都是1，∴x+3＝1，解得：x＝﹣2，(3)﹣1的偶次冪等于1∴x+3＝﹣1，且x﹣3為偶數(shù)，解得：無(wú)解，故答案為：﹣2或3．【分析】根據(jù)任何不為零的數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪都是1，﹣1的偶次冪等于1進(jìn)行計(jì)算即可．三、計(jì)算題19.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣1x+1）÷xx2?1【答案】解：原式=xx+1?(x?1)(x+1)x=x?1，當(dāng)x=2×22+1=2+1時(shí)，原式=2+1﹣1=2．【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)，最后代入x的值計(jì)算即可．20.(10分)利用乘法公式計(jì)算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2；（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2【答案】（1）解：（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；

（2）解：（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1]＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1）＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1＝8xy+4x﹣2y﹣2.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.21.(5分)（y–z）2+（x–y）2+（z–x）2=（y+z–2x）2+（z+x–2y）2+（x+y–2z）2．求(yz+1)(zx+1)(xy+1)(x【答案】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，∴x=y=z．∴（yz+1)(zx+1)(xy+1)(【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】先將等式的右邊的各個(gè)式子看成一個(gè)整體，移到等式的左邊，然后利用加法的交換律，把左邊變形成一加一減的形式，再利用平方差公式分別分解因式，在每個(gè)括號(hào)內(nèi)合并同類(lèi)項(xiàng)后利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則去掉括號(hào)，再利用拆項(xiàng)，分組分解法，完全平方公式分解因式，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)都等于0，將方程降次，得出x,y,z的關(guān)系，再代入代數(shù)值計(jì)算即可得出答案。四、解答題22.(7分)計(jì)算：12?|?2|+【答案】-1-3【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：原式=23-2+1-9×33=

23-2+1-3

=-1-3【分析】本題涉及零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。(7分)已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+n有一個(gè)因式（x+5），且m+n=17，試求m、n的值．【答案】解法一：設(shè)另一個(gè)因式是x+a，則有（x+5）?（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，這樣就得到一個(gè)方程組5+a=m5a=nm+n=17解得a=2n=10