上海中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷4含答案及解析全套

2020上海市初中畢業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)(滿分:150分時間:100分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.在下列代數(shù)式中,次數(shù)為3的單項式是()A.xy2 B.x3+y3C.x3y D.3xy2.數(shù)據(jù)5,7,5,8,6,13,5的中位數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.83.不等式組-2x<6,A.x>-3 B.x<-3 C.x>2 D.x<24.在下列各式中,二次根式a-b的有理化因式是(A.a+b B.a+b C.a-b 5.在下列圖形中,為中心對稱圖形的是()A.等腰梯形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.等腰三角形6.如果兩圓的半徑分別為6和2,圓心距為3,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含第Ⅱ卷(非選擇題,共126分)二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.計算:12-18.因式分解:xy-x=.

9.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),點(2,-3)在函數(shù)圖象上,則y隨x的增大而(選填“增大”或“減小”).

10.方程x+1=2的根是11.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數(shù))沒有實數(shù)根,那么c的取值范圍是.

12.將拋物線y=x2+x向下平移2個單位,所得新拋物線的解析式為.

13.布袋中裝有3個紅球和6個白球,它們除顏色外其他都相同,如果從布袋里隨機摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是.

14.某校500名學(xué)生參加生命安全知識測試,測試分數(shù)均大于或等于60且小于100,分數(shù)段的頻率分布情況如下表所示(其中每個分數(shù)段可包括最小值,不包括最大值),結(jié)合表格的信息,可得測試分數(shù)在80~90分數(shù)段的學(xué)生有名.

分數(shù)段60~7070~8080~9090~100頻率0.20.250.2515.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD=a,AB=b,那么AC=(用a,b表示).

16.在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么邊AB的長為.

17.我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距,在同一平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形,如果當(dāng)它們的一邊重合時重心距為2,那么當(dāng)它們的一對角成對頂角時重心距為.

18.如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,點D為邊AC上的一動點,將△ADB沿直線BD翻折,點A落在點E處,如果DE⊥AD,那么DE=.

三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計算:12×(3-1)2+12-1+20.(本題滿分10分)解方程:xx+3+6x21.(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點,BE⊥CD,垂足為E.已知AC=15,cosA=35(1)求線段CD的長;(2)求sin∠DBE的值.22.(本題滿分10分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分5分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸,但不超過50噸時,每噸的成本y(萬元)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.(注:總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量)3B23.(本題滿分12分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分7分)如圖所示,在菱形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE與BD交于點G.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)DFFC=ADDF時,求證:四邊形BEFG24.(本題滿分12分,第(1)小題滿分3分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分4分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+6x+c過點A(4,0)和B(-1,0),并與y軸交于點C,點D在線段OC上,設(shè)DO=t,點E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)用含t的代數(shù)式表示EF和OF的長;(3)當(dāng)∠ECA=∠CAO時,求t的值.25.(本題滿分14分,第(1)小題滿分3分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C為AB上的動點,且不與A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的長;(2)在△DOE中,是否存在長度保持不變的邊?若存在,求出該邊的長;若不存在,請說明理由;(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域.一、選擇題1.A根據(jù)單項式定義,可知選項A、C、D中的代數(shù)式均為單項式,又由單項式的次數(shù)定義可知次數(shù)為3的單項式是xy2,故選A.評析本題主要考查了單項式和單項式次數(shù)的定義,屬于容易題.正確理解兩個概念是解決此類問題的關(guān)鍵,易混易錯之處是當(dāng)計算單項式的次數(shù)時,常常忽略指數(shù)是1的字母,導(dǎo)致確定單項式的次數(shù)有誤.2.B根據(jù)中位數(shù)的定義,先把該組數(shù)據(jù)排序,若有奇數(shù)個,則中位數(shù)是中間的那個數(shù);若有偶數(shù)個,則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù).顯然在給出的7個數(shù)據(jù)中,排序后最中間的數(shù)據(jù)是6,故選B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式組-2x<6,4.C根據(jù)有理化因式的定義,只要二次根式a-b乘一個適當(dāng)?shù)囊蚴?能將其轉(zhuǎn)化為有理式即可.而a-b·評析本題主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分為兩種:①a的有理化因式是a;②a±b的有理化因式是a?b,屬簡單題.5.B因為繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形,所以選項中的四種圖形,只有平行四邊形是中心對稱圖形,故選B.6.D設(shè)R=6,r=2,d=3,則R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以兩圓內(nèi)含.故選D.二、填空題7.答案12解析根據(jù)有理數(shù)的運算法則和絕對值的意義,得12-1=-18.答案x(y-1)解析本題運用提取公因式法進行因式分解,所以xy-x=x(y-1).9.答案減小解析∵點(2,-3)在函數(shù)圖象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,顯然k<0,故y隨x的增大而減小.評析本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點.熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬容易題.10.答案x=3解析可以把無理方程轉(zhuǎn)化成算術(shù)平方根,2是x+1的算術(shù)平方根,則x+1=4,易得x=3.11.答案c>9解析由題意得Δ=b2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9..12.答案y=x2+x-2解析因為二次函數(shù)的圖象平移時遵循“上加下減,左加右減”的規(guī)律,所以向下平移2個單位后,所得拋物線的解析式是y=x2+x-2.13.答案13解析P(恰好為紅球)=紅球的個數(shù)白球的個數(shù)+紅球的個數(shù)=36+314.答案150解析根據(jù)頻數(shù)、頻率分布的知識可知,所有的頻數(shù)之和等于總數(shù),所有頻率之和等于1,則分數(shù)在80~90分數(shù)段的學(xué)生的頻率為1-0.2-0.25-0.25=0.3,由頻率=頻數(shù)總數(shù)得分數(shù)在80~90分數(shù)段的學(xué)生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法則易知AC=AB+BC=2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S△ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如圖1和圖2所示,等邊三角形的重心是它三條中線的交點,交點分每一條中線得到的兩條線段的比值(短∶長)為1∶2,當(dāng)兩個等邊三角形一邊重合時,重心距是兩條短線段之和,所以每條短線段的長度為1,長線段的長度為2.因此當(dāng)兩個等邊三角形的一對角成對頂角時,重心距為2+2=4.評析本題主要考查了等邊三角形的重心及其性質(zhì),屬中等難度題.18.答案3-1解析如圖,由翻折的性質(zhì)可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因為∠C=90°,所以BC=CD=1,又因為∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=3,所以DE=AD=3-1.評析本題涉及的知識點有對折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定區(qū)分度,屬中等難度題.三、解答題19.解析原式=12×(4-23)+2+1+3-2(8分)=2-3+2+1+3-2=3.(10分)評析本題主要考查了實數(shù)的混合運算、分數(shù)指數(shù)、負指數(shù)以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基礎(chǔ)知識,但是學(xué)生容易馬虎丟分,屬中等難度題.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)經(jīng)檢驗,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cosA=ACAB=35,(1分∴AB=25.(2分)∵D是AB的中點,∴CD=AB2=252.(4(2)在Rt△ABC中,BC=AB2-∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB=45.(7在Rt△CEB中,∠E=90°,CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD=725.(1022.解析(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,(1分)得10=10k+b解得k=-1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-110x+11,(4分定義域是10≤x≤50.(5分)(2)由題意,得xy=280,(6分)即x-110x整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合題意,舍去.答:該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.(10分)評析本題主要考查了利用函數(shù)圖象獲取信息、建立函數(shù)模型、確定函數(shù)解析式和定義域.屬中等難度題.23.證明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC=ADDF,DF=BE,∴DFFC=AD∵AD∥BC,∴DGGB=ADBE,(7∴DFFC=DGGB,(8∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC=DFDC,(10∴EF∥BD.(11分)∴四邊形BEFG是平行四邊形.(12分)24.解析(1)由二次函數(shù)y=ax2+6x+c過點A(4,0)、B(-1,0),得0=16a+24+c解得a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵點D在線段OC上,點E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO=DFAO=DEAD在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD=1∴EFDO=DFAO=12,∴EF=12DO,DF=∵DO=t,∴EF=t2,(7分∵點A的坐標為(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,點C的坐標為(0,8).延長CE交x軸于點G,設(shè)點G的坐標為(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴x2+8解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得點F在線段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO=CF∴t26=10-t8評析本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.本題共有3個小題,第(1)小題較易,第(2)小題難度適中,把相似三角形和三角函數(shù)結(jié)合起來求解較為簡便,第(3)小題偏難,利用勾股定理列方程是解題關(guān)鍵.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分∵OB=2,∴OD=OB2-BD(2)存在,邊DE的長度保持不變.(4分)連結(jié)AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=OB2+OA∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=2.(8分(3)連結(jié)OC,∵點C在AB上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠同理,∠COE=12∠AOC,(9分∴∠DOE=