山西中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷1含答案及解析全套

2020山西省高中階段教育學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.計(jì)算-3+(-1)的結(jié)果是()A.2 B.-2 C.4 D.-42.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.120=1 B.x2+x2=2x4 C.|a|=|-a| D.b3.晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美,現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是()A.8 B.10 C.12 D.145.我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程:3x=0,x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想6.如圖,直線a∥b,一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110° C.115° D.120°7.化簡a2+2ab+b2A.aa-b B.ba-b 8.我國古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作,堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著.它的出現(xiàn),標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.它采用按類分章的問題集的形式進(jìn)行編排.其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先,這部著作的名稱是()A.《九章算術(shù)》 B.《海島算經(jīng)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《五經(jīng)算術(shù)》9.某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì),需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同學(xué)報(bào)名參加.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者,則被選中的這名同學(xué)恰好是初一(3)班同學(xué)的概率是()A.16 B.13 C.12 10.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是()A.2 B.255 C.55 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.不等式組2x-112.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第(1)個(gè)圖案有4個(gè)三角形,第(2)個(gè)圖案有7個(gè)三角形,第(3)個(gè)圖案有10個(gè)三角形,……依此規(guī)律,第n個(gè)圖案有個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示).

13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C為BD的中點(diǎn).若∠A=40°,則∠B=度.

14.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子,其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩張卡片,另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同.若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片,則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是.

15.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示,AB⊥AD,AD⊥DC,點(diǎn)B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,則點(diǎn)A到地面的距離是cm.

16.如圖,將正方形紙片ABCD沿MN折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上,對應(yīng)點(diǎn)為D',點(diǎn)C落在C'處.若AB=6,AD'=2,則折痕MN的長為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)(1)計(jì)算:(-3-1)×-322-2-1(2)解方程:12x-1=18.(本題6分)閱讀與計(jì)算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契(約1170-1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果.在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用151+52n-1-任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).19.(本題6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求△ABC的面積.20.(本題8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展,數(shù)字化閱讀越來越普及,公交、地鐵上的“低頭族”越來越多.某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:您如何看待數(shù)字化閱讀問卷調(diào)查表您好!這是一份關(guān)于您如何看待數(shù)字化閱讀問卷調(diào)查表,請?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)同的觀點(diǎn),在其后空格內(nèi)打“√”,非常感謝您的合作.代碼觀點(diǎn)A獲取信息方便,可以隨時(shí)隨地觀看B價(jià)格便宜易得C使得人們成為“低頭族”,不利于人際交往D內(nèi)容豐富,比紙質(zhì)書涉獵更廣E其他(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人.

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.圖1圖2(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,觀點(diǎn)E的百分比是,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度.

(4)假設(shè)你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員,請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就人們?nèi)绾螌Υ龜?shù)字化閱讀提出你的建議.21.(本題10分)實(shí)踐與操作如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺規(guī)作圖:作☉C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E.保留作圖痕跡,不寫作法.請標(biāo)明字母.(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,∠A=30°,求DE的長.22.(本題7分)某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表:蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)(元/kg)3.65.484.8零售價(jià)(元/kg)5.48.4147.6請解答下列問題:(1)第一天,該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢?(2)第二天,該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元,則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?23.(本題12分)綜合與實(shí)踐:制作無蓋盒子任務(wù)一:如圖1,有一塊矩形紙板,長是寬的2倍,要將其四角各剪去一個(gè)正方形,折成高為4cm,容積為616cm3的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計(jì)).(1)請?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖,用實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕.(2)請求出這塊矩形紙板的長和寬.圖1任務(wù)二:圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱),圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(2)圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個(gè)矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結(jié)果(圖中實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗均忽略不計(jì)).24.(本題13分)綜合與探究如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=-421x2+1621x+4.拋物線W與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線l經(jīng)過C,D(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式.(2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W',設(shè)拋物線W'的對稱軸與直線l交于點(diǎn)F.當(dāng)△ACF為直角三角形時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo),并直接寫出此時(shí)拋物線W'的函數(shù)表達(dá)式.(3)如圖2,連結(jié)AC,CB.將△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位(0<m≤5),得到△A'C'D'.設(shè)A'C'交直線l于點(diǎn)M,C'D'交CB于點(diǎn)N,連結(jié)CC',MN.求四邊形CMNC'的面積(用含m的代數(shù)式表示).圖1圖2答案全解全析：一、選擇題1.D-3+(-1)=-(3+1)=-4,故選D.2.B∵x2+x2=2x2,∴x2+x2=2x4是錯(cuò)誤的.故選B.3.BA、C、D選項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;B選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選B.4.C∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∴BD=12AB,BE=12BC,DE是△ABC的中位線,∴DE=12AC,∵△DBE的周長是6,∴△ABC的周長是5.A由題意可知這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想.故選A.6.C如圖.∵∠A+∠4+∠5=180°,∠1=∠5,∠3=∠4,∴∠A+∠3+∠1=180°,∵∠A=60°,∠1=55°,∴∠3=180°-∠A-∠1=180°-60°-55°=65°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故選C.7.Aa2+2ab+b2a2-b2-ba-b=a28.A《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了盈不足等問題,“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則.《九章算術(shù)》是一部綜合性的歷史著作,是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué),它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.故選A.9.B由題意可知一共有6種情況,每種情況出現(xiàn)的可能性相同,被選中的這名同學(xué)恰好是初一(3)班同學(xué)的情況有2種,所以被選中的這名同學(xué)恰好是初一(3)班同學(xué)的概率為26=13.10.D連結(jié)AC,易知∠BAC=90°,在Rt△ABC中,AB=22,AC=2,∴tan∠ABC=ACAB=222=1二、填空題11.答案x>4解析2解不等式①,得x>4,解不等式②,得x>2,∴不等式組的解集是x>4.12.答案(3n+1)解析通過觀察發(fā)現(xiàn):圖案序號(hào)三角形的個(gè)數(shù)解法一解法二(1)44=4+0×31+3=1+1×3(2)74+3=4+1×31+3+3=1+2×3(3)104+3+3=4+2×31+3+3+3=1+3×3(4)134+3+3+3=4+3×31+3+3+3+3=1+4×3…………n3n+14+3+=4+(n-1)×31+3+=1+n×313.答案70解析連結(jié)AC,∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn),∴CD=BC,∴∠CAD=∠CAB,又∵∠BAD=40°,∴∠BAC=20°.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,∴∠B=70°.14.答案1解析列表如下:1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)一共有6種等可能的情況,其中兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的情況有2種,所以所求概率P=1315.答案80.8或解析作AM⊥HG于M,交EF于N,作CQ⊥AB于Q,則∠AMH=∠BQC=90°,又∵EF∥HG,∴∠ANE=∠AMH=90°,∴∠ANE=∠BQC=90°,又∵∠ABC為公共角,∴△ABN∽△CBQ,∴ANCQ=AB易知四邊形ADCQ為矩形,∴CQ=AD=24,∴AN24=80∴AN=3845易知四邊形NEHM為矩形,∴MN=EH=4,∴AM=AN+MN=3845+4=404∴點(diǎn)A到地面的距離為404516.答案210解析如圖,作NF⊥AD于F,∵四邊形C'D'MN是由四邊形CDMN折疊得到的,∴MD'=MD,C'D'=CD=6,NC'=NC,∵在正方形ABCD中,∠A=90°,∴在Rt△AD'M中,由勾股定理得MD'2=AM2+AD'2,∴MD'2=(AD-MD)2+AD'2,∴MD'=103,∴AM=83,易知△AD'M∴AMBD'=AD'BE=MD'D'E∴BE=3,D'E=5,∴C'E=1,易知△C'EN∽△BED',∴C'EBE=C'NBD∴C'N=43易知四邊形CDFN為矩形,∴DF=CN=C'N=43∴MF=2.在Rt△FMN中,由勾股定理得MN=FN∴MN=62+2三、解答題17.解析(1)原式=-4×94-12÷-1=-9-(-4)=-5.(5分)(2)方程兩邊同時(shí)乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.(7分)化簡,得2x=6.解得x=3.(8分)檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),2(2x-1)=2(2×3-1)≠0,(9分)所以x=3是原方程的解.(10分)18.解析第1個(gè)數(shù):當(dāng)n=1時(shí),151+52n=15×5=1.(2分第2個(gè)數(shù):當(dāng)n=2時(shí),151+52n=151+5=15×1×5(5分=1.(6分)19.解析(1)∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y=3x+2的圖象上,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,∴y=3×1+2=5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5).(1分)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴5=k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=5x.(2分(2)∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2).∵AC⊥y軸,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2.(3分)∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=5x的圖象上當(dāng)y=2時(shí),2=5x,x=5∴AC=52.(4分過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,∴BD=yB-yC=5-2=3.(5分)∴S△ABC=12AC·BD=12×52×3=15評析此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及求圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方法.20.解析(1)230046%=5∴本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000人.(2分)(2)5000-2300-250-750-200=1500(人),∴觀點(diǎn)C的人數(shù)為1500人.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(4分)(3)∵2005∴觀點(diǎn)E的百分比是4%.∵2505360°×5%=18°,∴表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為18度.(6分)(4)答案不唯一.如:應(yīng)該充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便等優(yōu)勢,但不要成為“低頭族”而影響人際交往.(8分)評析本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí),要能夠?qū)l形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中所反映的信息結(jié)合起來,靈活處理部分與整體的關(guān)系.考查學(xué)生分析問題,用所學(xué)的知識(shí)解決問題的能力.21.解析(1)如圖;(2分)作出圓,并標(biāo)明字母.(3分)(2)∵☉C與AB相切于點(diǎn)D,∴CD⊥AB.∴∠ADC=90°.(4分)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=∠ACD=60°.(6分)在Rt△BCD中,BC=3,∴CD=BC·sinB=3·sin60°=332.(8∴DE的長為l=60π·33222.解析(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg.(1分)由題意得x+y=300解得x=200,y200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢.(4分)(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg,由題意得(5.4-3.6)a+(14-8)×1520-3.6解得a≤100.答:該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.(7分)評析本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系,列出二元一次方程組與一元一次不等式.23.解析任務(wù)一:(1)按要求畫出示意圖(如右圖).(1分)(2)設(shè)矩形紙板的寬為xcm,則長為2xcm.由題意得,4(x-2×4)(2x-2×4)=616.(3分)解得x1=15,x2=-3(不合題意,舍去).(4分)2x=2×15=30.答:矩形紙板的長為30cm,寬為15cm.(5分)任務(wù)二:(1)AE=DE.證明如下:(6分)延長EA,ED分別交直線BC于點(diǎn)M,N.(7分)∵∠ABC=∠BCD=120°,∴∠ABM=∠DCN=60°.又∵∠EAB=∠EDC=90°,∴∠M=∠N=90°-60°=30°.∴EM=EN.(8分)在△MAB與△NDC中,∠∴△MAB≌△NDC(AAS).∴AM=DN.(9分)∴EM-AM=EN-DN.∴AE=DE.(10分)(2)長至少為(18+43)cm,寬至少為(4+83