福建福州中考數(shù)學(xué)綜合模擬考試卷1含答案全套

2020福州市初中畢業(yè)會(huì)考高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:150分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(共12小題,每題3分,滿分36分;每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()A.0.7 B.12 C.π 2.如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,它的俯視圖是()3.如圖,直線a,b被直線c所截,∠1與∠2的位置關(guān)系是()A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁內(nèi)角 D.對(duì)頂角4.下列算式中,結(jié)果等于a6的是()A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a25.不等式組x+1>0,xA.x>-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<36.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次7.A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn),線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中,有互為相反數(shù)的是()8.平面直角坐標(biāo)系中,已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2)9.如圖,以O(shè)為圓心,1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)10.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A.平均數(shù),中位數(shù) B.眾數(shù),中位數(shù)C.平均數(shù),方差 D.中位數(shù),方差11.已知點(diǎn)A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上,這個(gè)函數(shù)圖象可以是()12.下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0第Ⅱ卷(非選擇題,共114分)二、填空題(共6小題,每題4分,滿分24分)13.分解因式:x2-4=.

14.若二次根式x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是15.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),23,32,-5,-15,從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)16.如圖所示的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,則r上r下.(填“>”“=”或“<”)

17.若x+y=10,xy=1,則x3y+xy3的值是.

18.如圖,6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角(∠O)為60°,A,B,C都在格點(diǎn)上,則tan∠ABC的值是.

三、解答題(共9小題,滿分90分)19.(7分)計(jì)算:|-1|-38+(-2016)020.(7分)化簡(jiǎn):a-b-(a21.(8分)一個(gè)平分角的儀器如圖所示,其中AB=AD,BC=DC.求證:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(組)解應(yīng)用題:某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元,甲乙兩種票各買了多少?gòu)?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)福州市常住人口數(shù),2015年比2014年增加了萬(wàn)人;

(2)與上一年相比,福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是;

(3)預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬(wàn)人?請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由.24.(12分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,M為AD中點(diǎn),連接BM,CM.(1)求證:BM=CM;(2)當(dāng)☉O的半徑為2時(shí),求BM的長(zhǎng).25.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC邊上截取(1)通過計(jì)算,判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系;(2)求∠ABD的度數(shù).26.(13分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿直線AM對(duì)折,得到△ANM.(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí),求DM的長(zhǎng);(2)連接BN,當(dāng)DM=1時(shí),求△ABN的面積;(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí),求DF的最大值.27.(13分)已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)為A(h,k)(h≠0).(1)當(dāng)h=1,k=2時(shí),求拋物線的解析式;(2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經(jīng)過A點(diǎn),求a與t之間的關(guān)系式;(3)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2-x上,且-2≤h<1時(shí),求a的取值范圍.答案全解全析：一、選擇題1.C0.7為有限小數(shù),12為分?jǐn)?shù),-8為整數(shù),都屬于有理數(shù),π為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),屬于無(wú)理數(shù).故選2.C根據(jù)俯視圖的定義可知選C.3.B∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角.故選B.4.DA.a4+a2≠a6;B.a2+a2+a2=3a2;C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,可得a2·a3=a5;D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,可得a2·a2·a2=a6.故選D.5.Bx解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式組的解集是x>3.故選B.6.AA.不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項(xiàng)正確;B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.概率很小的事件不是不可能發(fā)生,而是發(fā)生的概率較小,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)可能為50次,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.7.B表示互為相反數(shù)的點(diǎn),必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)的左、右兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.故選B.8.A∵A(m,n),C(-m,-n),∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∵B(2,-1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,1).故選A.9.C過P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=PQOP,cosα=OQOP,即PQ=sinα,OQ=cos∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosα,sinα).故選C.評(píng)析熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.10.B由題表可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,則總?cè)藬?shù)為5+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為14+142=14歲即對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選B.11.C∵點(diǎn)A(-1,m),B(1,m),∴點(diǎn)A與B關(guān)于y軸對(duì)稱,故A,B錯(cuò)誤;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正確,D錯(cuò)誤.故選C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根,則Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,則當(dāng)a=1,c=5時(shí),ac=5>4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a=0不符合一元二次方程的定義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.若c>0,則當(dāng)a=1,c=5時(shí),ac=5>4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.若c=0,則ac=0≤4,故此選項(xiàng)正確.故選D.評(píng)析本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系:(1)Δ>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)Δ<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.二、填空題13.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=(x+2)(x-2).14.答案x≥1解析若二次根式x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x-1≥0,解得x15.答案1解析∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×∴點(diǎn)23,32,-5∴隨機(jī)選取一點(diǎn),在反比例函數(shù)y=1x圖象上的概率是24=16.答案<解析如圖.易得r上<r下.17.答案98解析x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy],將x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案3解析如圖,連接EA,EC,易知E、C、B三點(diǎn)共線.設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)為a,由題意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE=3a2三、解答題19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.證明在△ABC與△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析設(shè)甲種票買了x張,則乙種票買了(35-x)張.由題意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲種票買了20張,乙種票買了15張.23.解析(1)7.(2)2014.(3)預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬(wàn)人.理由如下:從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)為7萬(wàn)人,因此預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬(wàn)人.(答案不唯一,言之有理即可得分)24.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD.∵M(jìn)為AD中點(diǎn),∴AM=DM,∴BM=CM,∴BM=CM.(2)連接OM,OB,OC.∵BM=CM,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠BOC=360°4=90∴∠BOM=135°.由弧長(zhǎng)公式,得BM的長(zhǎng)l=135×2×π18025.解析(1)∵AD=BC=5-∴AD2=5-12∵AC=1,∴CD=1-5-12∴AD2=AC·CD.(2)∵AD2=AC·CD,AD=BC,∴BC2=AC·CD,即BCAC=CD又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴ABBD=AC又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.評(píng)析本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,證得△ABC∽△BDC是解題的關(guān)鍵.26.解析(1)由折疊可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,∴DM=AD·tan∠DAM=3×33=3(2)如圖,延長(zhǎng)MN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折疊可知△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=45S△NAQ=45×12AN·(3)如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H,則△ABH∽△BFC.∴BHAH=CF∵AH≤AN=3,AB=4,∴當(dāng)點(diǎn)N,H重合(即AH=AN)時(shí),DF最大.(AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)此時(shí)點(diǎn)M,F重合,B,N,M三點(diǎn)共線,△ABH≌△BFC(如圖).∴CF=BH=AB2-AH∴DF的最大值為4-7.評(píng)析本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).本題綜合性強(qiáng),難度較大,熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì),證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.27.解析根據(jù)題意,拋物線的解析式可化為y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h(yuǎn)=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵該拋物線經(jīng)過原點(diǎn),∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵拋物線y=tx2(t≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化為y=a(x-h)2+th2.∵拋物線y=a(x-h)2+th2(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn),∴ah2+th2=0.∵h(yuǎn)