隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下航空液壓管路疲勞壽命數(shù)值預(yù)估

隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下航空液壓管路疲勞壽命數(shù)值預(yù)估權(quán)凌霄;趙文俊;于輝;孫冰江【摘要】液壓管路作為飛機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分,是飛機(jī)安全飛行的重要保障.由于飛機(jī)飛行環(huán)境的復(fù)雜性,隨機(jī)振動(dòng)載荷下的疲勞分析是飛機(jī)液壓管路動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的重要手段?選取大型客機(jī)C919左側(cè)機(jī)翼的一段典型液壓管路作為研究對(duì)象，應(yīng)用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，獲取隨機(jī)振動(dòng)載荷下的應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)，對(duì)液壓管路在隨機(jī)振動(dòng)載荷下的強(qiáng)度特性進(jìn)行分析，結(jié)合S-N曲線(xiàn)對(duì)管路結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位疲勞壽命進(jìn)行預(yù)估,為航空液壓管路的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了理論參考?％Asanimportantpartofaircrafthydraulicsystem,thehydraulicpipeisanimportantguaranteeforthesafeflightoftheaircraft.Duetothecomplexityoftheflightenvironment,thefatigueanalysisunderrandomvibrationloadingisanimportantmeansfortheaircrafthydraulicpipedynamicdesign.ThisstudyselectsatypicalhydraulicpipeofthedomesticlargepassengeraircraftC919leftwingastheresearchobject.ThefiniteelementsoftwareABAQUSisusedtoanalyzerandomvibrationresponse,andthestressresponsepowerspectraldensityfunctionunderrandomvibrationloadingisobtained,andthestrengthcharacteristicsofhydraulicpipeundertherandomvibrationloadisanalyzed.WeestimatethefatiguelifeofthedangerouspartsofthestructurebytheS-Ncurve.Thestudyprovidesatheoreticalreferenceforthedesignandoptimizationoftheaviationhydraulicpipeline.期刊名稱(chēng)】《液壓與氣動(dòng)》年(卷),期】2017(000)006【總頁(yè)數(shù)】6頁(yè)(P43-48)【關(guān)鍵詞】有限元分析;隨機(jī)振動(dòng);功率譜密度;疲勞壽命;液壓管路【作者】權(quán)凌霄;趙文俊;于輝;孫冰江【作者單位】燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室,河北秦皇島066004;燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北秦皇島066004;燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北秦皇島066004;燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北秦皇島066004;燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北秦皇島066004【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類(lèi)】TH137;V515.5;V215.7引言國(guó)務(wù)院公布的《中國(guó)制造2025重點(diǎn)領(lǐng)域技術(shù)路線(xiàn)圖》制定了“民用航空設(shè)備領(lǐng)域發(fā)展路線(xiàn)”，其中提到，我國(guó)未來(lái)十年，干線(xiàn)和支線(xiàn)客機(jī)的配套機(jī)載設(shè)備和系統(tǒng)，產(chǎn)值規(guī)模將達(dá)到8000億元［1］。目前，我國(guó)正在積極開(kāi)展大型客機(jī)的自主設(shè)計(jì)研發(fā)，攻克機(jī)載設(shè)備及系統(tǒng)中的核心技術(shù)已迫在眉睫。飛機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)作為飛機(jī)的血管和肌肉，是飛機(jī)健壯體魄的標(biāo)志，其國(guó)產(chǎn)化程度直接影響著我國(guó)大飛機(jī)項(xiàng)目的推進(jìn)與發(fā)展。而飛機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中的附件設(shè)備都是通過(guò)液壓管路及管接頭連接的，從而構(gòu)成一個(gè)封閉、完整的系統(tǒng)回路［2］，系統(tǒng)中任何管路或管接頭的失效都可能對(duì)飛行安全及乘客生命造成威脅。因此，對(duì)其進(jìn)行深入研究具有重要意義。飛機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)管路的選材、設(shè)計(jì)及安裝既要考慮靜載荷的影響，同時(shí)也要滿(mǎn)足動(dòng)載荷下的安全要求。飛機(jī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求液壓管路本身所能承受的最大設(shè)計(jì)壓力應(yīng)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)最大工作壓力，其安全裕度系數(shù)為6~8倍［2］。因此，在靜載荷作用下，液壓管路本身的強(qiáng)度安全裕度比較大，而振動(dòng)疲勞破壞是引起液壓管路系統(tǒng)故障的一種主要形式。液壓管路的振動(dòng)主要源于機(jī)械振動(dòng)和壓力脈動(dòng)的作用，而液壓管路的振動(dòng)規(guī)律主要取決于其所處的振動(dòng)環(huán)境。當(dāng)飛機(jī)在氣流擾動(dòng)、突風(fēng)載荷、著陸撞擊、滑行以及由于特殊機(jī)動(dòng)等隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境載荷作用下［3］，液壓管路局部可能會(huì)形成永久性累積損傷，然后經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的載荷循環(huán)，疲勞裂紋萌生、擴(kuò)展直至斷裂，導(dǎo)致事故的發(fā)生，對(duì)飛機(jī)安全構(gòu)成威脅。由于引起疲勞失效的循環(huán)載荷值往往小于靜力估算的安全載荷［4］，因此，有必要對(duì)振動(dòng)環(huán)境下的飛機(jī)液壓管路進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析。振動(dòng)疲勞是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和材料疲勞強(qiáng)度相結(jié)合發(fā)展起來(lái)的一門(mén)研究學(xué)科。自19世紀(jì)30年代發(fā)現(xiàn)疲勞問(wèn)題至今，一直有學(xué)者在關(guān)注振動(dòng)疲勞問(wèn)題，尤其在一系列飛機(jī)失事事故發(fā)生后，更是引起航空航天界的廣泛關(guān)注［5-6］。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)振動(dòng)疲勞展開(kāi)了深入研究，且取得了豐碩成果。振動(dòng)疲勞的概念首次出現(xiàn)在Crandall和Mark的《機(jī)械系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)》一書(shū)中［7］。此后，Sanliturk提出了一種基于頻率響應(yīng)函數(shù)的振動(dòng)疲勞壽命估算方法，這種方法同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)彈性、結(jié)構(gòu)慣性以及阻尼因子對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響［8］。Bishop基于頻域法進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，通過(guò)功率譜密度(PSD)函數(shù)估算疲勞損傷［9］。Hanna利用有限元法，在頻域內(nèi)對(duì)汽車(chē)環(huán)抱死剎車(chē)系統(tǒng)中的電子控制單元進(jìn)行了振動(dòng)疲勞壽命的分析［10］。與此同時(shí)，除了在頻域內(nèi)的疲勞分析不斷成熟外，在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行疲勞分析也取得了一系列研究成果。20世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始進(jìn)行振動(dòng)疲勞研究。根據(jù)我國(guó)航空領(lǐng)域新制定振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，姚起杭［11］闡明了結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞的概念，同時(shí)建議將疲勞問(wèn)題分為靜態(tài)疲勞和動(dòng)態(tài)疲勞兩類(lèi)。姚衛(wèi)星及其團(tuán)隊(duì)對(duì)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析方法做了大量的研究。王明珠和姚衛(wèi)星［12］提出了一種結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞估算的樣本法，該方法首先將頻域內(nèi)激勵(lì)信號(hào)通過(guò)抽樣轉(zhuǎn)換為時(shí)域內(nèi)的激勵(lì)信號(hào)，然后利用有限元法和變程法獲得危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力譜，并進(jìn)行壽命估算。周敏亮［13］等歸納整理了幾十年來(lái)國(guó)內(nèi)外主要的振動(dòng)疲勞分析方法，為機(jī)載設(shè)備及系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與維護(hù)提供了理論和技術(shù)支持。以國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919左側(cè)機(jī)翼的一段典型液壓管路為研究對(duì)象，基于有限元仿真技術(shù)，建立液壓管路的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)控制激勵(lì)輸入、施加邊界約束條件及合理定義結(jié)構(gòu)參數(shù)等，在頻域內(nèi)計(jì)算局部危險(xiǎn)部位的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，結(jié)合線(xiàn)性累積損傷理論及材料S-N曲線(xiàn)估算了液壓管路的疲勞壽命。1.1隨機(jī)振動(dòng)分析在隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變或應(yīng)力響應(yīng)無(wú)法用確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行描述。在頻域內(nèi)，可利用功率譜密度函數(shù)對(duì)隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行描述，而功率譜密度函數(shù)是描述穩(wěn)態(tài)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的重要參數(shù)，它直接描述了在各頻率分量上能量的分布。結(jié)構(gòu)失效在危險(xiǎn)部位的應(yīng)力功率譜密度可以用式(1)確定：式中，A(f)為輸入的加速度功率譜密度；H(f)為應(yīng)力頻率響應(yīng)函數(shù)；f為頻率。應(yīng)力功率譜密度通常在頻域內(nèi)利用有限元分析得到，利用應(yīng)力功率譜密度的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進(jìn)行估算。功率譜密度的n階慣性矩定義為：由各階慣性矩可得隨機(jī)過(guò)程的零穿越期望值f0及峰值期望值nO。則隨機(jī)載荷的不規(guī)則因子：隨機(jī)過(guò)程的不規(guī)則性也可以用譜寬系數(shù)來(lái)描述，定義為：當(dāng)￡趨于0時(shí)，隨機(jī)過(guò)程為一個(gè)理想的窄帶過(guò)程，當(dāng)￡趨于1時(shí)，隨機(jī)過(guò)程為一個(gè)理想的寬帶過(guò)程。實(shí)際工程中，通?！晷∮?.35時(shí)，隨機(jī)過(guò)程即歸結(jié)為窄帶過(guò)程。假設(shè)應(yīng)力-時(shí)間歷程X(t)為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)典型樣本，則隨機(jī)載荷的峰值概率密度函數(shù)可表達(dá)為［14］：式中，。為標(biāo)準(zhǔn)偏差；erf為誤差函數(shù)分別由式(8)、式(9)計(jì)算得到：當(dāng)￡趨于0時(shí)，由式(7)可求出窄帶隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù)。1.2Miner線(xiàn)性累積損傷計(jì)算根據(jù)Miner線(xiàn)性累積損傷理論，循環(huán)應(yīng)力為連續(xù)變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的累積損傷度為：式中，ns為應(yīng)力峰值為s時(shí)的實(shí)際循環(huán)數(shù)；Ns為應(yīng)力峰值為s時(shí)的破壞循環(huán)數(shù)。當(dāng)D=1時(shí)，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。由材料的S-N曲線(xiàn)擬合成幕函數(shù)方程：smN=c式中，N為應(yīng)力幅值為s時(shí)發(fā)生破壞的循環(huán)次數(shù)；m和c為材料系數(shù)。結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時(shí)的總循環(huán)次數(shù)為Nt，對(duì)于窄帶隨機(jī)振動(dòng)則有：聯(lián)立式(10)~式(13)得到窄帶隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)失效時(shí)的時(shí)間壽命為：通過(guò)Wirsching-Light法，引入經(jīng)驗(yàn)修正因子入進(jìn)行修正，得到寬帶隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)失效的時(shí)間壽命為［15］：a(m)=0.926-0.033m2.1三維模型如圖1所示，其為CATIA軟件繪制的C919左側(cè)機(jī)翼一段典型導(dǎo)管的三維模型。模型包含液壓導(dǎo)管、管接頭及塊卡三部分，其中壓油導(dǎo)管為鈦合金材料，通過(guò)不銹鋼材料的管接頭進(jìn)行連接；回油導(dǎo)管為鋁合金材料，通過(guò)鋁合金材料的管接頭進(jìn)行連接。導(dǎo)管結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)見(jiàn)表1、表2。對(duì)含有油液的飛機(jī)液壓導(dǎo)管進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，需要考慮油液質(zhì)量對(duì)導(dǎo)管固有頻率及振動(dòng)響應(yīng)的影響，因此，使用等效質(zhì)量法對(duì)飛機(jī)液壓管路進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，即將流體的質(zhì)量以附加質(zhì)量的形式填充到管路內(nèi)壁上，僅考慮流體質(zhì)量對(duì)管路振動(dòng)特性的影響［16］，利用式(18)可求出等效后的管路系統(tǒng)的質(zhì)量。其中，飛機(jī)液壓導(dǎo)管內(nèi)流體選用10號(hào)航空液壓油(YH-10)，其密度為：990kg/m3。式中，pt1為等效后的導(dǎo)管密度；Ro為導(dǎo)管外徑；Ri為導(dǎo)管內(nèi)徑；pt為導(dǎo)管密度；pf為油液密度。計(jì)算后鋁合金導(dǎo)管等效密度為：6400kg/m3，鈦合金導(dǎo)管等效密度為：8500kg/m3。2.2模態(tài)分析模態(tài)分析是近代研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的一種方法，通過(guò)模態(tài)分析可以掌握液壓導(dǎo)管的動(dòng)態(tài)特性，并為下一步隨機(jī)響應(yīng)分析做準(zhǔn)備。在ABAQUS有限元軟件中，設(shè)定液壓導(dǎo)管單元類(lèi)型為殼單元，管接頭為三維實(shí)體單元；利用Tie約束等效模擬導(dǎo)管與管接頭之間的壓接式連接形式；采用MPCs約束模擬導(dǎo)管被約束位置與機(jī)體支架間的相互作用，并在MPCs的控制點(diǎn)與從結(jié)點(diǎn)之間設(shè)置阻尼單元，以此來(lái)簡(jiǎn)化塊卡對(duì)分析的影響；創(chuàng)建頻率響應(yīng)分析步，計(jì)算得到前4階固有頻率見(jiàn)表3。2.3隨機(jī)響應(yīng)分析利用ABAQUS有限元軟件在上述模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析。隨機(jī)響應(yīng)分析是通過(guò)線(xiàn)性或?qū)?shù)插值的方式來(lái)求解整個(gè)頻域內(nèi)各頻率點(diǎn)上的響應(yīng)，如果參數(shù)不恰當(dāng)，則會(huì)造成共振頻率點(diǎn)的泄漏或計(jì)算效率降低。因此，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果合理設(shè)置頻率點(diǎn)及偏置參數(shù)來(lái)控制頻率點(diǎn)的密度和分布。創(chuàng)建加速度PSD幅值，建立加速度基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)邊界條件對(duì)液壓導(dǎo)管固定約束處進(jìn)行激勵(lì)。飛機(jī)機(jī)載設(shè)備振動(dòng)功能試驗(yàn)量值如圖2所示。圖2中各曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的機(jī)身部位如表4所示。對(duì)機(jī)翼液壓導(dǎo)管的X、Y和Z三個(gè)方向分別加載功能隨機(jī)振動(dòng)載荷，并計(jì)算得到導(dǎo)管的最大應(yīng)力均方根值。如圖3、圖4分別為導(dǎo)管隨機(jī)激勵(lì)下的應(yīng)力均方根(RMS)響應(yīng)圖。根據(jù)疲勞壽命分析理論可知，材料失效發(fā)生在應(yīng)力均方根值最大的臨界單元處[17]此處材料的失效壽命即為機(jī)翼液壓導(dǎo)管的疲勞壽命。從應(yīng)力均方根響應(yīng)云圖中可以看出，在功能隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下，鈦合金導(dǎo)管的應(yīng)力均方根值最大的臨界單元位置在管接頭根部導(dǎo)管上，鋁合金導(dǎo)管的應(yīng)力均方值根最大的臨界單元位置在塊卡約束根部導(dǎo)管上。由此，分別得到鈦合金導(dǎo)管和鋁合金導(dǎo)管在臨界單元上的應(yīng)力功率譜密度，如圖5、圖6所示。依據(jù)Miner線(xiàn)性損傷累積理論，利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB編寫(xiě)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算程序。疲勞壽命估算技術(shù)流程框圖如圖7所示。以鋁合金導(dǎo)管為例進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。已知鋁合金導(dǎo)管材料的S-N曲線(xiàn)，如圖8所示。通過(guò)參數(shù)擬合得鋁合金材料系數(shù)為c=1.143x1027,m=9.837。利用應(yīng)力功率譜密度函數(shù)及MATLAB程序計(jì)算液壓導(dǎo)管的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯觯x取的C919機(jī)型左側(cè)機(jī)翼的一段典型液壓導(dǎo)管在功能隨機(jī)振動(dòng)載荷下的疲勞壽命估算為7.121x1010h,遠(yuǎn)高于飛機(jī)液壓導(dǎo)管60000h飛行壽命標(biāo)準(zhǔn)，所以導(dǎo)管壽命可視為無(wú)限，表明所選液壓導(dǎo)管在上述功能振動(dòng)載荷下的安全裕度較大，滿(mǎn)足飛機(jī)飛行的安全要求?；诠β首V密度在頻域上進(jìn)行功能隨機(jī)振動(dòng)分析，利用有限元仿真法獲得局部危險(xiǎn)位置處的應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度，并結(jié)合S-N曲線(xiàn)估算了液壓導(dǎo)管的疲勞壽命，對(duì)工程實(shí)際中飛機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)導(dǎo)管的設(shè)計(jì)與分析具有一定的實(shí)踐和參考價(jià)值；在隨機(jī)振動(dòng)載荷下，可能造成導(dǎo)管疲勞失效的臨界單元多出現(xiàn)在固定約束的管接頭或塊卡附近的導(dǎo)管上；利用有限元軟件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，降低開(kāi)發(fā)成本，縮短研制周期，提高設(shè)計(jì)方案的成功率，具有工程實(shí)用價(jià)值。相關(guān)文獻(xiàn)】杜壯.C919大型客機(jī)總裝下線(xiàn)安全與制造標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格已與歐美看齊J].中國(guó)戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè),2015,(23):24-26.DUZhuang.C919LargePassengerAircraftisAssemblyOfflineandtheSecurityandManufacturingStandardsHaveBeenStrictlyonParwithEuropeandAmerica[J].ChinaStrategicEmergingIndustry,2015,(23):24-26.張樂(lè)迪，張顯余?飛機(jī)液壓管道動(dòng)特性研究及疲勞壽命估算J].航空維修與工程,2015,(1):89-91.ZHANGLedi,ZHANGXianyu.StudyofAircraftHydraulicPipelineDynamicCharacteristicsandFatigueEstimation[J].AviationMaintenance&Engineering,2015,(1):89-91.王明珠，姚衛(wèi)星?隨機(jī)振動(dòng)載荷下缺口件疲勞壽命分析的頻域法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2008,40(4):489-492.WANGMingzhu,YAOWeixing.FrequencyDomainMethodforFatigueLifeAnalysisonNotchedSpecimensUnderRandomVibrationLoading[J].JournalofNanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,2008,40(4):489-492.吳早鳳，李森，閆明，等?基于頻域法的耐久性振動(dòng)疲勞分析[J].教練機(jī),2016,(1):60-62.WUZaofeng,LISeng,YANMing,etal.AnalysisofDurableVibrationLifeBasedonFrequencyDomainMethod[J].Trainer,2016,(1):60-62.⑸顧曉華?車(chē)載設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2013.GUXiaohua.ResearchontheFatigueLifeoftheOn-boardEquipmentontheVehicleUnderRandomVibrationEnvironment[D].Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2013.梅紅杰?隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算方法的等效研究[D]?南京：南京航空航天大學(xué),2014.MEIHongjie.ResearchonEquivalentMethodforEstimationofRandomVibrationFatigueLife[D].Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2014.韓慶華，葉菲，徐杰?隨機(jī)疲勞在土木工程中的研究綜述[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2016,(49):143-151.HANQinghua,YEFei,XUJie.ReviewofRandomFatigueResearchinCivilEngineering[J].TianjinUniversity,2016,(49):143-151.劉文光，陳國(guó)平,賀紅林，等?結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞研究綜述[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2012,19(1):1-8.LIUWenguang,CHENGuoping,HEHonglin,etal.ReviewofStudyingonVibrationFatigue[J].ChineseJournalofEngineeringDesign,2012,19(1):1-8.BISHOPNWM.VibrationFatigueAnalysisinFiniteElementEnvironment[C]//AnInvitedPaperPresentedtotheXVIEncuentroDelGrupoEspaoldeFractura,Torremolinos,Spain:1999,(1):14-16.HANNAZA.VibrationFatigueAssessmentFiniteElementAnalysisandTestCorrelation[D].MasterThesis:UniversityofWindsor,2005.姚起杭，姚軍?工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞問(wèn)題J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2006,23⑴:12-15.YAOQihang,YAOJun.VibratonFatigueinEngineeringStructrues[J].ChineseJournalofAppliedMechanics,2006,23(1):12-15.[12]王明珠,姚衛(wèi)星,孫偉.結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算的樣本法.中國(guó)機(jī)械工程,2008,19(8):972-975.WANGMingzhu,YAOWeixing,SUNWei.SampleApproachforFatigueLifePredictionofStructuresUnderRandomVibration[J].ChinaMechanicalEngineering,2008,19(8):972-975.[13]周敏亮,陳忠明.飛機(jī)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析方法.飛機(jī)設(shè)計(jì),20