章末培優(yōu)精練課件：第一章 特殊平行四邊形

第一章特殊平行四邊形章末培優(yōu)精練素養(yǎng)提升

發(fā)展核心素養(yǎng),有助于學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,所謂數(shù)學的眼光,就是數(shù)學抽象,而數(shù)學抽象中就包括幾何直觀.第1題根據(jù)矩形的“反射四邊形”的定義作圖,并探究當矩形邊長確定時,反射四邊形的周長是否為定值,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理;第2題研究運動過程中的恒等關(guān)系,在直觀想象中蘊含著抽象、推理,表明核心素養(yǎng)不是相互獨立的,而是相互“滲透”的.素養(yǎng)解讀1.如圖1,矩形MNPQ中,點E,F,G,H分別在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2、圖3、圖4中,四邊形ABCD為矩形,且AB=4,BC=8.理解與作圖:(1)在圖2、圖3中,點E,F分別在BC,CD邊上,試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH.計算與猜想:(2)求圖2、圖3中反射四邊形EFGH的周長,并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值?啟發(fā)與證明:(3)如圖4,為了證明上述猜想,小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M,試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明(2)中的猜想.

圖3

2.[正方形與圖形旋轉(zhuǎn)]已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過點E作EF⊥BD交BC于點F,連接DF,G為DF的中點,連接EG,CG.(1)如圖1,求證:EG=CG.(2)將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,如圖2,取DF的中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取DF的中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)

中考真題

2.[2020湖北荊州中考]如圖,點E在菱形ABCD的AB邊上,點F在BC邊的延長線上,連接CE,DF.對于下列條件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③CE=DF;④∠BCE=∠CDF.只選其中一條添加,不能確定△BCE≌△CDF的是(

)A.① B.② C.③ D.④【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AB∥CD,∴∠B=∠DCF.添加BE=CF,則△BCE≌△CDF;添加CE⊥AB,DF⊥BC,∴∠CEB=∠F=90°,則△BCE≌△CDF;添加CE=DF,不能確定△BCE≌△CDF;添加∠BCE=∠CDF,則△BCE≌△CDF.故選C.

5.[2020山東棗莊中考]如圖,E,F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點,AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長是

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6.[2020黑龍江哈爾濱中考]如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E在線段BO上,連接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,則線段AE的長為

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7.[2020陜西中考]如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點E在邊AD上,且AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點F,則線段EF的長為

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8.[2020北京中考]如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點,點F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形.(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.

9.[2020山東臨沂中考]如圖,菱形ABCD的邊長為1,∠ABC=60°,點E是邊AB上任意一點(端點除外),線段CE的垂直平分線交BD,CE分別于點F,