目標突破課件：2 時 一元二次方程的應用（圖形與數(shù)字）

第22章一元二次方程22.3實踐與探索22.3實踐與探索

目標突破總結(jié)反思第1課時一元二次方程的應用（圖形與數(shù)字）目標一會用一元二次方程解決面積問題例1教材“問題1”針對訓練如圖，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的長度不限)處，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且矩形地面AOBC的面積為96m2，求這個矩形地面相鄰兩邊的長．

目標突破解：設(shè)矩形的一邊長為x

m，那么與其相鄰的另一邊的長為(20－x)m，由題意得：x(20－x)＝96，x2

－20x＋96＝0，解得x1＝12，x2＝8.當x＝12時，20－x＝8；當x＝8時，20－x＝12.答：這個矩形地面的一邊長為12m，與其相鄰的另一邊的長為8m.例1教材“問題1”針對訓練如圖，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的長度不限)處，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且矩形地面AOBC的面積為96m2，求這個矩形地面相鄰兩邊的長．【歸納總結(jié)】求面積(體積)問題的方法：注意：解出的一元二次方程的兩個根一定要符合題目的實際意義，注意取舍．目標二能用一元二次方程解決數(shù)字問題例2教材補充例題兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個奇數(shù)．[解析]設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一個奇數(shù)為x＋2，根據(jù)它們的積是323列出方程求解．解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一個奇數(shù)為x＋2.根據(jù)題意，得x(x＋2)＝323，整理，得x2＋2x－323＝0，(x＋19)(x－17)＝0，x＋19＝0或x－17＝0，∴x1＝－19，x2＝17.當x＝－19時，x＋2＝－17；當x＝17時，x＋2＝19.答：這兩個奇數(shù)是17，19或－19，－17.例2教材補充例題兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個奇數(shù)．【歸納總結(jié)】常見的表示數(shù)的方法：(1)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為10b＋a；(2)三個連續(xù)整數(shù)為n，n＋1，n＋2；(3)三個連續(xù)奇數(shù)為2n－1，2n＋1，2n＋3；(4)三個連續(xù)偶數(shù)為2n－2，2n，2n＋2.知識點列一元二次方程解應用題的步驟(1)審：審題，要弄清已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；(3)列：列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，即方程；(4)解：求出所列方程的解；小結(jié)總結(jié)反思(5)檢驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；(6)答：寫出答案．[點撥]在以上步驟中，審題是解題的基礎(chǔ)，列方程是解題的關(guān)鍵．如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN的長為25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，當矩形花園的面積為300m2時，求AB的長．反思解：設(shè)AB的長為x

m，則BC的長為(50－2x)m，依題意可列方程x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.答：AB的長為10m或15m.以上解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯誤，并改正．如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN的長為25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，當矩形花園的面積為300m2時，求AB的長．解：不正確．當求出方程的解后，應檢驗方程的解是否符合題意．改正如下：設(shè)AB的長為x

m，則BC的長為(50－2x)m，依題意可列方程x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.當x＝10時，AD＝50－2x＝50－2×10＝30(m)＞25m，