目標(biāo)突破課件：第1章 有理數(shù)

第1章有理數(shù)本章總結(jié)提升第1章有理數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系重點(diǎn)模塊總結(jié)綜合能力提升分?jǐn)?shù)科學(xué)記數(shù)法整數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算相反數(shù)有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較大小絕對(duì)值減法加法乘法交換律結(jié)合律乘方除法分配律知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系

模塊1有理數(shù)的概念及分類引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，你能用圖表示有理數(shù)的分類嗎？在分類時(shí)應(yīng)該注意什么？重點(diǎn)模塊總結(jié)【歸納總結(jié)】有理數(shù)的分類注意點(diǎn)：(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(2)區(qū)別“正”和“整”；(3)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)；(4)“非負(fù)數(shù)”指正數(shù)和0，“非正數(shù)”指負(fù)數(shù)和0.模塊2利用數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)？數(shù)軸與普通直線有什么不同？怎樣利用數(shù)軸解釋一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)？[解析]與原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)A有兩個(gè)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，同樣，點(diǎn)B有四個(gè)．例2已知點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，求滿足條件的所有點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離的和．解：利用數(shù)軸分析：

從圖中不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A的位置有兩個(gè)分別是＋1和－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)B的位置有四個(gè)分別是3，1，－1，－3反對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故滿足條件的所有點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離之和為3＋1＋|－1|＋|－3|＝8.例2已知點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，求滿足條件的所有點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離的和．【歸納總結(jié)】有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．?dāng)?shù)軸是有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．?dāng)?shù)形結(jié)合思想可以使所要研究的問(wèn)題由難轉(zhuǎn)易，由繁轉(zhuǎn)簡(jiǎn)．模塊3有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的大小比較方法有幾種？數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的有理數(shù)，哪個(gè)大？對(duì)于絕對(duì)值不相等的兩個(gè)負(fù)數(shù)，哪個(gè)??？【歸納總結(jié)】有理數(shù)的大小比較有兩種方法：一是利用有理數(shù)比較大小的法則比較；二是借助數(shù)軸把這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)，按從左到右的順序確定后，就能知道這些數(shù)的大小關(guān)系．模塊4有理數(shù)的混合運(yùn)算引入負(fù)數(shù)后，減法中哪些原來(lái)不能進(jìn)行的運(yùn)算可以進(jìn)行了？有理數(shù)的加法與減法，乘法與除法各有什么關(guān)系？有理數(shù)的混合運(yùn)算都能轉(zhuǎn)化為加法與乘法運(yùn)算嗎？有理數(shù)有哪些運(yùn)算律？結(jié)合例子說(shuō)明運(yùn)算律在有理數(shù)運(yùn)算中的作用．[解析]解有理數(shù)的混合運(yùn)算題，最關(guān)鍵是要細(xì)心，認(rèn)真觀察，從中找出較簡(jiǎn)單的解題途徑．【歸納總結(jié)】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)、分母相同的兩個(gè)數(shù)、和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合求解．(3)拆分法：先將帶分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．(4)巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往可使計(jì)算更簡(jiǎn)便．[點(diǎn)評(píng)]有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn)，所以平時(shí)要不斷地總結(jié)規(guī)律，以便提高解題的速度．模塊5科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式，a的絕對(duì)值可以大于10嗎？如何確定n的值？A例5為貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會(huì)同有關(guān)部門近五年來(lái)共新建、改擴(kuò)建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A．1.86×108

B．186×106C．1.86×109

D．0.186×109【歸納總結(jié)】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是多少，只需看10的指數(shù)n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位．

例6

小波有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：

(1)

從中任意抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫(xiě)出最大值的運(yùn)算式；(2)

從中任意抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是多少？寫(xiě)出最小值的運(yùn)算式；(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算(可以添括號(hào))，每個(gè)數(shù)字只能用一次，使結(jié)果為24.寫(xiě)出兩種運(yùn)算式．綜合能力提升

例6

小波有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：

(1)

從中任意抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫(xiě)出最大值的運(yùn)算式；解：(1)由題意可得從中任意抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則最大值是20，運(yùn)算式是(－5)×(－4)．

例6

小波有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：

(2)

從中任意抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是多少？寫(xiě)出最小值的運(yùn)算式；解：

(2)由題意可得從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則最小值是－2.5，運(yùn)算式是(－5)÷(＋2)．

例6

小波有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：

(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個(gè)