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第二章一元二次方程*5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一已知方程一根求另一根及未知字母的值例1教材例題變式題已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－8＝0的一個根是4，求方程的另一個根和k的值．[解析]把4代入已知方程，列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一個根．

目標(biāo)突破解：∵方程x2－(k＋1)x－8＝0的一個根是4，∴42－4(k＋1)－8＝0，解得k＝1.設(shè)方程的另一個根為x1，則4x1＝－8，解得x1＝－2.綜上所述，方程的另一個根為－2，k的值為1.【歸納總結(jié)】已知方程一根求另一根及未知字母的值的“兩種方法”：(1)把方程的根代入原方程中，求出未知字母的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一個根；(2)已知方程的一個根，用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組，從而求出方程的另一個根和未知字母的值．例2教材補(bǔ)充例題設(shè)方程x2＋3x－5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：(1)x12＋x22；目標(biāo)二不解方程，求與一元二次方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值[解析]根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5.(1)由x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2即可求得；解：

∵方程x2＋3x－5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－5.(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×(－5)＝19.[解析]根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5.解：∵方程x2＋3x－5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－5.【歸納總結(jié)】利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的三個步驟及七種常用變形：1．三個步驟：(1)算：計算出兩根的和與積；(2)變：將所求的代數(shù)式變形成含兩根之和與積的式子的形式；(3)代：代入求值．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的兩根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1＋x2＝________，x1·x2

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