目標(biāo)突破課件：4 用因式分解法求解一元二次方程

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一利用因式分解法解一元二次方程例1教材例題針對(duì)訓(xùn)練用因式分解法解下列方程：(1)3x2－5x＝0；(2)(x＋3)2＝(1－2x)2；(3)x2－1＝2(x＋1)；解：(1)因式分解，得x(3x－5)＝0，于是得x＝0或3x－5＝0，

目標(biāo)突破(2)(x＋3)2＝(1－2x)2；解：原方程可化為(x＋3)2－(1－2x)2＝0，∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，(3)x2－1＝2(x＋1)；解：

∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.【歸納總結(jié)】利用因式分解法解一元二次方程的“五步法”：(1)變形：方程左右兩邊能分解因式的，可先分解因式．(2)移項(xiàng)：將方程的右邊化為0；(3)化積：把方程的左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積；(4)轉(zhuǎn)化：令每個(gè)因式分別等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；(5)求解：解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．例2教材補(bǔ)充例題用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－3)2－25＝0；(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.目標(biāo)二選擇合適的方法解一元二次方程解：

(1)(x－3)2－25＝0.移項(xiàng)，得(x－3)2＝25.開平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)x(x－2)＋x－2＝0；解：(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)x2＋8x＋15＝0.解：移項(xiàng)，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.開平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.【歸納總結(jié)】對(duì)于復(fù)雜的一元二次方程，先觀察其特點(diǎn)，看能否用直接開平方法或因式分解法求解，若不能，則化為一般形式用公式法或配方法求解．當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的________時(shí)，即若(x＋a)(x＋b)＝0，則必有x＋a＝0或x＋b＝0，進(jìn)而求得方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為_____________．知識(shí)點(diǎn)一用因式分解法解一元二次方程乘積因式分解法小結(jié)總結(jié)反思[點(diǎn)撥]1.理論依據(jù)：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．即如果ab＝0，那么________或________．2.基本思想：轉(zhuǎn)化思想，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程．a(chǎn)＝0b＝0解一元二次方程的四種基本方法：(1)直接開平方法；(2)__________；(3)__________； (4)____________．知識(shí)點(diǎn)二靈活運(yùn)用四種方法解一元二次方程配方法公式法因式分解法1．解方程：2x(3x－4)＝5(3x－4)．以上解答錯(cuò)在第______步．正確答案是x1＝______，x2＝________．①反思2．解方程：(x＋2)(x＋5)＝10.解：x＋2＝0或x＋5＝0，所以x1＝－2，x2＝－5.以上解法是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤原因并寫出正確解法．[答案]不正確．錯(cuò)誤原因：因?yàn)樵?/p>