基礎(chǔ)知識精練課件：3 時(shí) 正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用_第1頁
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第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定3正方形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識精練

2.如圖1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,FH,交點(diǎn)為O.將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個(gè)四邊形按圖2的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖2中陰影部分的面積為

cm2.

3.[2021廣東潮州潮安區(qū)期中]如圖,在正方形ABCD中,動點(diǎn)E在AC上,AF⊥AC,垂足為A,AF=AE.(1)求證:BF=DE.(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變),四邊形AFBE是什么特殊四邊形?請說明理由.

4.[2020湖南株洲淥口區(qū)期末]如圖,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD的邊AB,CD,DA上,連接CF.(1)求證:∠HEA=∠CGF.(2)當(dāng)AH=DG時(shí),求證:菱形EFGH為正方形.

【解析】

(1)如圖,過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,EN⊥CD于點(diǎn)N.∵四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E在對角線AC上,∴CE平分∠BCD,∵EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN,∠EMF=∠END=90°,又∵∠MCN=90°,∴四邊形EMCN是正方形,∴∠MEN=90°,∵∠NED+∠NEF=90°,∠MEF+∠NEF=90°,∴∠MEF=∠NED,

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