2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題 （原卷版）

2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)﹣，﹣，2，﹣3中，為負(fù)整數(shù)的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣32．+＝（）A．3 B． C． D．3．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×1094．一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜05．某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，則∠3＝∠4．請完成下面的說理過程．解：已知∠1＝∠2，根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），得l1∥l2．再根據(jù)（※），得∠3＝∠4．A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6．將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米8．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折 C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是（）A． B．3π C．5π D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范圍是．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是．13．（4分）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是．14．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為cm．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是．16．（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點(diǎn)P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點(diǎn)為D，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點(diǎn)E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的長為．（2）將木條BC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC′（如圖2），點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，BC′與MN的交點(diǎn)為D′，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P′反射后，在MN上的光點(diǎn)為E′．若DD′＝5，則EE′的長為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作OE⊥AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．（2）求小聰成績的方差．（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由．21．（8分）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．22．（10分）在扇形AOB中，半徑OA＝6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．（1）如圖1，若∠O＝75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．①求∠APO′的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且PD∥OB，求的長．23．（10分）背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC＝4時，小李測得CD＝3．探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達(dá)式．②補(bǔ)畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(diǎn)（3，2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)B在直線l：y＝x上，過點(diǎn)B作AB的垂線，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，