南郵線性代數(shù) 第3章 習題課

第3章習題課本章基本要求1、理解向量的概念與空間直角坐標系.2、掌握向量、單位向量、方向余弦的坐標表達式.3、熟練掌握向量的數(shù)量積、向量積及混合積.4、熟記兩向量垂直、平行及三向量共面的條件，會求兩向量的夾角.5、熟練掌握各種形式的平面和空間直線方程及其利用條件建立平面、直線方程.6、會判斷平面、直線間的各種位置關(guān)系，會求點到平面、點到直線的距離.7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。8、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會求空間曲線在坐標平面上的投影方程.本章內(nèi)容歸納一、空間解析幾何1、空間直角坐標系本章內(nèi)容歸納本章內(nèi)容歸納2、幾何向量及其運算本章內(nèi)容歸納2、幾何向量及其運算本章內(nèi)容歸納2、幾何向量及其運算本章內(nèi)容歸納本章內(nèi)容歸納2、幾何向量及其運算本章內(nèi)容歸納2、幾何向量及其運算本章內(nèi)容歸納3、向量共線、垂直、共面的充要條件本章內(nèi)容歸納本章內(nèi)容歸納4、空間平面與直線本章內(nèi)容歸納4、空間平面與直線本章內(nèi)容歸納5、空間曲面與曲線例1

判斷下列各式是否正確，為什么？正確錯誤正確錯誤正確正確163、兩向量的向量積的坐標運算2、向量的向量積滿足下列運算規(guī)律3、向量的向量積的性質(zhì)4、向量的向量積的應用(1)求平行四邊形或三角形的面積,

(2)求與兩向量都垂直的向量(3)能用它來討論兩個向量是否相互平行解4、特殊平面介紹(1)過原點

Ax+By+Cz=0(2)平行于坐標軸

①平行于

x

軸

By+Cz+D=0即平面法向量與坐標軸垂直②平行于

y

軸

Ax+Cz+D=0③平行于

z

軸

Ax+By+D=0(3)通過坐標軸

即

平面過原點且法向量與坐標軸垂直

①x

軸

By+Cz=0

②y

軸

Ax+Cz=0

③z

軸

Ax+By=0(4)垂直于坐標軸即

平行于對應的坐標平面①垂直于

x

軸

平行于yoz面

Ax+D=0②垂直于

y

軸

平行于xoz面

By+D=0③垂直于

z

軸

平行于xoy面

Cz+D=0(5)坐標面方程①平面xoy面

z=0②平面yoz面

x=0③平面zox面

y=0

二、兩平面的位置關(guān)系三、點到平面的距離類似地可討論兩個平行平面間的距離公式二、空間兩條直線間的位置關(guān)系兩直線的方向向量的夾角（通常指銳角）叫做兩直線的夾角。3、旋轉(zhuǎn)曲面以一條平面曲線繞C其平面上的一條直線L旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.此定直線L叫做旋轉(zhuǎn)曲面的軸即旋轉(zhuǎn)軸，曲線C叫做旋轉(zhuǎn)曲面的母線。

我們中討論位于坐標平面內(nèi)某一曲線

C

繞該坐坐標面內(nèi)的某坐標軸生成旋轉(zhuǎn)曲面的方程。xoy

平面內(nèi)的曲線C分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程。

zox

平面內(nèi)的曲線C分別繞z軸、x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程。(1)消去變量z后得：設(shè)