小學(xué)六年級上冊 數(shù)學(xué)《奧數(shù)》知識點(diǎn)講解第3課 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1 試題附答案

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第3課《分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1》試題附答案

第三講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之

一.一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的

特點(diǎn)和解題規(guī)律.因此，在這類問題中，數(shù)量之間以及“量”、“率”之間的

相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得較為復(fù)雜，這就給正確地選擇解題方法，

正確解答帶來一定困難.

為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作.

①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力.解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，如概念、性

質(zhì)、法則、公式等仍廣泛用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.

②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用.

③學(xué)會畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間

的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件.它可以幫助我們在復(fù)雜的條件

與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理.

④學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題

之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因

此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正

確的解題方法同時(shí)，不斷地開拓解題思路.

例1（1）本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

（2）藍(lán)墨水比紅墨水多20%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

（3）己看的頁數(shù)比未看的頁數(shù)多15%,可以聯(lián)想哪些關(guān)系?

例2小華看一本書，每天看15瓦，4天后還剩全書的玄殳看，這本故事書

是多少貝？

例3小華看一本故事書，第一天看了全書的:還多21史，第二天看

O

了全書的!少6貝，還剩下172頁，這本故事書一共有多少頁？

6

例4惠華百貨商場運(yùn)到一批春秋西服，按原（出廠）價(jià)加上運(yùn)費(fèi)、營

業(yè)費(fèi)和利潤出售.運(yùn)費(fèi)是原價(jià)的5，營業(yè)費(fèi)和利潤一共是原價(jià)的已知售

價(jià)是123元，求出廠價(jià)多少元？

例5菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的1時(shí)，裝滿3筐還多24千克，收

完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？

例6建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運(yùn)走全部的|,第二次

運(yùn)走余下的!，第三次運(yùn)走（前二次運(yùn)后）又余下的!，這時(shí)還剩下15噸水泥

34

沒運(yùn)走.這批水泥共是多少噸？

例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他

下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢;，則追上小偷要多少秒？

例8A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再

剩下的書，D借走一半加3本，最后福有2本書，問A原有多少本書.

答案

例1(1)本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系?

①上月用水量與單位“1”的關(guān)系.

②本月節(jié)約用水量與上月用水量的7%的關(guān)系.

③本月用水量與上月用水量的(1-7%)的關(guān)系.

(2)藍(lán)墨水比紅墨水多20稱，可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

①紅墨水與單位“1”的關(guān)系.

②藍(lán)墨水比紅墨水多出的量與紅墨水的20%的關(guān)系.

③藍(lán)墨水與紅墨水的(1+20%)的關(guān)系.

（3）己看的反數(shù)比未看的頁數(shù)多15%,可以聯(lián)想哪些關(guān)系？

①未看的正數(shù)與單位“1”的關(guān)系.

②己看的與未看的正數(shù)的差與未看頁數(shù)的15%的關(guān)系.

③己看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的（1+15%）的關(guān)系.

例2小華看一本書，每天看15頁，4天后還剩全書的玄殳看，這本故事書

是多少瓦？

分析每天看15頁，4天看了15X4=60頁.解題的關(guān)鍵是要找出

這60頁相當(dāng)于全書頁數(shù)的幾分之幾，還剩下全書的童殳看，已經(jīng)看了的是

392

全書的1-5=亨60頁與全書的$直接對應(yīng)，全書的頁數(shù)就可以順利求出.

解：①看了多少或？

15X4=60（頁）.

②看了全書的幾分之幾？

,32

55,

③這本書有多少史？

2

60-y=150（頁）.

3

綜合算式：15X4+（1-j）

2

=60+5=150（頁）

答：這本故事書是150瓦.

例3小華看一本故事書，第一天看了全書的:還多21瓦，第二天看

O

了全書的!少6貝，還剩下172頁，這本故事書一共有多少頁？

0

分析要想求這本書共有多少頁，需要找條件里的多21頁，少6貫，剩下

172頁所對應(yīng)的百分率.也就是說，要從這三個(gè)量里找出一個(gè)能明確占全書的

幾分土幾的量.

畫線段圖：

1

6頁

172頁

解：（172-6+21）+（1-

O0

=187+[

24

=264（頁）.

答：這本故事書共有264頁.

例4惠華百貨商場運(yùn)到一批春秋西服，按原（出廠）價(jià)加上運(yùn)費(fèi)、營

業(yè)費(fèi)和利潤出售.運(yùn)費(fèi)是原價(jià)的白，營業(yè)費(fèi)和利潤一共是原價(jià)的《，己知售

價(jià)是123元，求出廠價(jià)多少元？

分析設(shè)出廠價(jià)（原價(jià)）是“1”，那么售價(jià)是原價(jià)的1+焉+白，它相當(dāng)

lo1N

于123元,

出廠價(jià)I______________________I

1/181/12

售價(jià)1______________________

X______________________________________________________________/

123元

如上圖可以得出解答：

123+Q+懸-

5

=123港

36

=123X4T

=108（元）.

答：春秋西服每套出廠價(jià)是108元.

例5菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的京時(shí)，裝滿3筐還多24千克，收

完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？

解法1：分析可以從“收下全部的!“著手，其余部分必然是1-彥

OO

=葭總千克數(shù)的，是6筐，依據(jù)這個(gè)對應(yīng)關(guān)系，總筐數(shù)就是6+■!=92筐.

OOOJ

收下全部的I就是《X卜3：筐.

OJOJ

根據(jù)題目中的條件,筐比3筐多?筐，這個(gè)1筐正好是24千克，“量與百

分率”的關(guān)系已經(jīng)直接對應(yīng)，求每筐的千克數(shù)的條件完全具備.

解：其余部分是總千克數(shù)的幾分之幾：

“35

1一二■=77?

88

西紅柿總數(shù)共裝了多少筐：

6-g（筐）.

OJ

收下全部的：3應(yīng)裝多少筐：

O

9（3X13=313（筐）.

JoJ

3|筐比3筐多多少筐：

3（3-3=|3（筐）.

每筐是多少千克：

3

24+5=40（千克）.

共收西紅柿多少千克：

3

40X9-=384（千克）.

綜合算式：

333

24+[6+（1--）乂3一3]X[6+（1--）]

OOO

35

=24-[3--3]X[6--]

53

=24XyX9-=384（千克）.

答：共收西紅柿384千克.

解法2：（以下列式由學(xué)生自己理解）

33,

24+［京一（I--）+（6+3）］

=24^—=384（千克）.

10

答：共收西紅柿384千克.

例6建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運(yùn)走全部的|,第二次

運(yùn)走余下的;，第三次運(yùn)走（前二次運(yùn)后）又余下的/這時(shí)還剩下15噸水泥

沒運(yùn)走.這批水泥共是多少噸？

第一次2/5

------A---------S

IlliI

_____________________________________________/

V

全部？噸

ttI，，

1/3''

人

/1\

Illi

、7/

余下？噸

“［，，

3/4

/----------人----------、

Illi?

剩下15噸

又余下？噸

分析上圖中有3個(gè)相對各自討論范圍內(nèi)的單位“1”（“全部”、“余

下”、“又余下”）.依據(jù)逆向思路可以得出，最后剩下的15噸對應(yīng)的是

“又余下”的：，因此求出“又余下”的噸數(shù)30噸（即“又余下”含義中

的1個(gè)單位是60噸）.這60噸對應(yīng)的恰是“余下”的|,這樣可以求“余下”

的噸數(shù)90噸（即“余下”含義中的1個(gè)單位是90噸）.這90噸恰是“全

部”的|.至此這批水泥的全部噸數(shù)可以求出。

312

列式：15-（1--）-（1--）-（1--）

=154

435

=150（噸）.

例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他

下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢*,則追上小偷要多少秒？

分析與解答這是一個(gè)追及問題，因此求追上所花時(shí)間必須求出相距距離

及它們速度差.相距距離是因?yàn)檐嚿现伺c小偷反向走了10秒鐘產(chǎn)生的.而速

度差是易求的.

設(shè)小偷速度為％,某人追趕速度為2%,由于人比汽車慢?所以汽車

4

速度為2vo+（1-即是10%,所以相距距離是

10X（lOVo+Vo）=110%,

所以追上所花時(shí)間是

110%+（2V0-V0）=110（秒）.

答：追上小偷要110秒.

例8A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再

剩下的書，D借走一半加3本，最后梃有2本書，問嫄有多少本書.

解法L列方程求解，設(shè)A原有x本書，

分析B借走了：!x+l,

C借走了：![x-(1x+l)]+2,

即；gx-1)+2,

D借走了:'K.x-1)(1--^)-2]+3,

最后腐下了：-1)(1--2]-3,

由條件知：^[(|x-l)(l-l)-2]-3=2,

11

5(萬乂-1)-2=10,

gx-1=24,

x=50(本)

答：遮有50本書.

解法2：用倒推法解.

分析減”下的2本應(yīng)是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后還

剩下(2+3)即10本，這10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以

B借走后剩下(10+2)即是24本，這24本是A原有書的一半差1本，這

樣A原有書為(24+1)+:即A原有書50本.

綜合算式：

([2+3)+g+2]+；+D+g=50.

答：A原有50本書.

習(xí)題三

1.水果店運(yùn)來一批橘子和蘋果，其中橘子重量占總重量的需，橘子比蘋

果少1440千克，運(yùn)來橘子多少千克？

2.有兩袋米，甲袋比乙袋少18千克.如果再從甲袋倒入乙袋6千克，

這時(shí)甲袋的米相當(dāng)于乙袋的1兩袋米原來各有多少千克？

O

3.一本書，己看了130瓦，剩下的準(zhǔn)備8天看完.如果每天看的頁數(shù)

相等，3天看的員數(shù)恰好是全書的方.這本書共有多少反？

4.媽媽買了一些蘋果，第一天吃去;又9個(gè)，第二天吃去剩下的9又

9個(gè)，第三天吃去再剩下的;又;個(gè)，這時(shí)剩下3個(gè)蘋果.問媽媽買了多少

蘋果？每天各吃了幾個(gè)蘋果？

5.古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一

是幸福的童年.再活十二分之一臉上長起了細(xì)細(xì)的胡須，他結(jié)了婚還沒有孩

子，又度過了七分之一.再過了五年，他幸福地得到了一個(gè)兒子.可這孩子光

輝燦爛的壽命只有他父親的一半.兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結(jié)束

了塵世的生涯”.你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結(jié)的婚

嗎？

6.一瓶酒精，當(dāng)用去酒精的一半后，連瓶共重700克；如只用去酒精

的;后，連瓶共重800克.求瓶子的重量.

7.電視機(jī)廠五月份生產(chǎn)一批電視機(jī)，上旬生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的最，

下旬比中旬多生產(chǎn)中旬產(chǎn)量的;，正好是40臺，這個(gè)廠五月份生產(chǎn)電視機(jī)多少

臺？

六年級奧數(shù)上冊：第三講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）習(xí)題解答

習(xí)題三解答

1.①蘋果重量占總重量的幾分之幾？

,713

2020,

②橘子比蘋果少總重量的幾分之幾?

13_2_=_3_

20-20=10-

③總重量是多少千克？

3,

1