力學(xué)全套課件

靜力學(xué)公理和物體的受力分析§1-1靜力學(xué)公理公理1：力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，如圖所示。合力(合力的大小與方向)

(向量的和)亦可用力三角形求得合力矢思考：多個(gè)共點(diǎn)力合成的法則和結(jié)果。

公理2：二力平衡原理最簡(jiǎn)單力系的平衡條件

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力等值，共線，反向。滿足二力平衡的剛體稱為二力體。

公理3：加減平衡力系原理推論1：剛體上力的可傳性

作用在剛體上的力是滑動(dòng)向量，力的三要素為大小、方向和作用線。

在作用於剛體上的任一力系中，加上或減去一個(gè)平衡力系，並不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

作用於剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，並不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。推論2：三力平衡匯交定理

作用於剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交於一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。公理4：作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上。

在畫物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用。思考：只適用於剛體的公理有哪些？二力平衡原理和加減平衡力系原理約束：對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對(duì)非自由體的作用力。§1-2約束和約束力自由體：物體不受任何限制可以自由運(yùn)動(dòng)，它們?cè)诳臻g的位移不受任何限制，這樣的物體稱為自由體。

非自由體：有些物體在空間的位移卻要受到一定的限制，使得它沿著某些方向的運(yùn)動(dòng)成為不可能，這樣的物體稱為非自由體。主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或使物體具有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。工程中把主動(dòng)力稱為荷載。約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處荷載集中荷載分佈荷載均布荷載非均布荷載線荷載集度q：作用在單位長(zhǎng)度上荷載的大小。(N/m,kN/m)1、柔索約束柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索中心線且為拉力，用表示。工程上常見的約束膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。2、光滑接觸面約束（光滑接觸約束）

光滑接觸面對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線並指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。

3、光滑圓柱形鉸鏈約束約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀。

物體受到的約束力通過(guò)銷釘軸心，在垂直於銷釘軸線的平面內(nèi)，方向待定：（1）由物體上受力情況確定；（2）用兩個(gè)正交力代替。4、固定鉸支座約束特點(diǎn)：由構(gòu)件與地面或機(jī)架固定而成。

約束力方向的判定與圓柱鉸鏈相同。A(a)(b)(c)AFAyFAxAAA5、可動(dòng)鉸支座

約束特點(diǎn)：

在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。構(gòu)件受到垂直於光滑面的約束力，指向待定。（a）（b）（c）AFAAAAA6、鏈桿約束（b）（a）圖1?11BAFAA兩端用鉸鏈與其它物體相連的無(wú)重剛桿，構(gòu)成鏈桿約束。

鏈桿對(duì)被約束物體的約束力通過(guò)鉸接點(diǎn)，沿鏈桿中心線。

7、向心軸承（徑向軸承）約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。(c)圖1?12(a)(b)可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力表示。

軸受到的約束力通過(guò)軸線中心，在垂直於軸線的平面內(nèi)，方向待定。通常將它分解為兩個(gè)互相垂直分力。

當(dāng)外界荷載不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變。8、球鉸鏈

約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)。

球鉸鏈對(duì)物體的約束力通過(guò)球窩中心，方向不定。通常將它分解為三個(gè)互相垂直的分力。（1）柔索約束——張力（6）球鉸鏈——空間三正交分力（4）滾動(dòng)支座——

⊥光滑面（3）光滑鉸鏈、固定鉸支座、徑向軸承

——方向待定（2）光滑面約束——法向約束力總結(jié)（5）鏈桿約束——約束力沿鏈桿方向§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫出主動(dòng)力和約束力畫受力圖步驟：3、在去掉約束處按約束性質(zhì)畫出約束力1、取所要研究的物體為分離體，畫出其分離體2、畫出所有主動(dòng)力例1-1

解：取CD桿，其為二力桿，其受力圖如圖(b)水準(zhǔn)均質(zhì)梁AB重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB(包括電動(dòng)機(jī))的受力圖。取AB梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動(dòng)?CD桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-2

不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC，其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱AC在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-3不計(jì)自重的梯子放在光滑水準(zhǔn)地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示1.平面匯交力系合成的幾何法§2.1平面匯交力系合成與平衡條件合成方法：力多邊形規(guī)則合成結(jié)果：過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力。F1合力與分力矢順序無(wú)關(guān)。2.平面匯交力系平衡的幾何條件平衡的幾何條件：該力系的力多邊形自行封閉。

平衡條件：平面匯交力系平衡合力為零（1）.力在坐標(biāo)軸上的投影3.平面匯交力系合成的解析法OFyBAFxαβyFxb′baa′Fy(b)F（2）力的解析式：力的大小與方向余弦：由合向量投影定理，得合力投影定理。合力的大?。汉狭Φ姆较蛴嘞遥?/p>

作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。（3）平面匯交力系合成的解析法合力的投影：設(shè)θ為合力與x軸所夾的銳角求：此力系的合力。解：用解析法例2-1已知：圖示平面共點(diǎn)力系；4.平面匯交力系的平衡方程平衡條件：平衡方程：已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN。求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB,BC受力。例2-2解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖。建圖示坐標(biāo)系由列由列例2-3求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力。已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；解：AB、BC桿為二力桿。（1）取銷釘B分析，受力如圖。得由列由列得（2）選壓塊C分析受力如圖得得由列由列壓塊C對(duì)工件的壓力大小為11.25kN，壓塊C對(duì)地面的壓力大小為1.5kN，AB桿受壓力大小為11.35kN?！?.2平面力系力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算1、平面力系中力對(duì)點(diǎn)之矩的概念O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂1.大?。毫與力臂h的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量。它的絕對(duì)值等於力的大小與力臂的乘積；常用單位為N·m或kN·m它的正負(fù)號(hào)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。2、合力矩定理（1）該結(jié)論適用於任何合力存在的力系合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)於平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等於所有各分力對(duì)於該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即（2）當(dāng)力矩的力臂不易求出時(shí)，常將力分解為兩個(gè)容易確定力臂的分力（通常分解為正交力），然後應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。例2-4求:解（1）直接按定義（2）按合力矩定理已知:F=1400N,

練習(xí)：習(xí)題2-8§2.3平面力偶系的合成與平衡條件1.力偶的概念

（1）力偶：作用在同一剛體上等值、反向、不共線的一對(duì)平行力組成的力系稱為力偶，記作兩個(gè)要素：a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩：力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂（2）力偶矩2.力偶與力偶矩的性質(zhì)(1)力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替，既不能合成為一個(gè)合力；也不能與一個(gè)力成平衡；力偶中的兩個(gè)力在任一軸上投影的代數(shù)和恒為零。

(2)力偶對(duì)於其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等於力偶矩，而與所選矩心的位置無(wú)關(guān)。力偶矩的符號(hào)

M（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，而不改變對(duì)剛體的作用效果。=====已知：任選一段距離d3.平面力偶系的合成=====結(jié)果：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，其合力偶矩等於各力偶矩的代數(shù)和。

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系的合力偶矩等於零。即4.平面力偶系的平衡條件練習(xí)：習(xí)題2-11力的平移定理：§2.4力的平移定理

可以把作用在剛體上某點(diǎn)的力平行移到該剛體上的任一新點(diǎn)，但必須在該力與新作用點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一個(gè)力偶，此力偶矩等於原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。平面任意力系實(shí)例:1、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化§3.1平面任意力系的簡(jiǎn)化主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)2、主矢與主矩如何求出主矢、主矩?作用於簡(jiǎn)化中心上主矢的大?。褐魇傅淖饔命c(diǎn)：主矢的方向：主矢的投影：主矩：3.平面固定端約束===≠§3.2平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析=1.平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析其中若為O1點(diǎn)，如何?主矢主矩最後結(jié)果說(shuō)明合力合力合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)2.合力矩定理例3-1已知：求：力系的合力；合力與基線OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x。，解：（1）向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，求主矢和主矩。（2）求合力及其作用線位置.主矩：例題3-2三角形分佈荷載，最大荷載集度為q0，求該分佈力系合力的大小及作用線的位置。解：Lxyq(x)xdxq0FR2L/3AB建坐標(biāo)系如圖§3.3平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程：

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等於零，以及各力對(duì)於任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等於零。1.平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等於零。2.平面任意力系平衡方程的三種形式一力矩式二力矩式A，B兩個(gè)取矩點(diǎn)的連線，不得與投影軸垂直三力矩式A，B，C三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線例3-3已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得例3-4已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.解得解得解得3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行已知：尺寸如圖；且AB間距為4m求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況解得P3min=75kN例3-5P3=180kN時(shí)解得FB=870kN解得FA=210kN空載時(shí)，為不安全狀況4P3max-2P2=0解得

F3max=350kN§3.4物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題1.物體系統(tǒng)2.靜定與超靜定的概念靜定問(wèn)題：未知量的數(shù)目等於獨(dú)立的平衡方程數(shù)目超靜定問(wèn)題：未知量的數(shù)目大於獨(dú)立的平衡方程數(shù)目例3-6已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解：取AB

梁，畫受力圖.解得解得解得又可否列下麵的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？可否列下麵的方程：例3-7

已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.解得

FB=45.77kN解得解得解得取整體,畫受力圖.例：荷載及尺寸如圖。求：A，B處支座反力。解：先整體後局部(1)取整體ACB為研究對(duì)象(2)取局部CB為研究對(duì)象由式(1)得：（1）例3-7（2）支座不在一條水平線上習(xí)題2-13（先整體)

（先分步)例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.解得解得取吊車梁及小車和重物,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對(duì)整體圖§3.5平面桁架1、各桿件為直桿，各桿軸線位於同一平面內(nèi)，桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接。2、載荷和支座反力都作用在節(jié)點(diǎn)上，且位於桁架幾何平面內(nèi)；3、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上受力特點(diǎn)：桁架中每根桿件均為二力桿求解桁架內(nèi)力的方法：節(jié)點(diǎn)法與截面法1、節(jié)點(diǎn)法2、截面法關(guān)於平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：例3-8已知:P=10kN,尺寸如圖。求:桁架各桿件受力。解:取整體，畫受力圖取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖解得(拉)例3-9已知:各桿長(zhǎng)度均為1m。求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力解得解得用截面法,取桁架左邊部分解得(壓)解得(拉)解得(拉)例3-10已知：荷載與尺寸如圖。求：每根桿所受力。解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A取節(jié)點(diǎn)C取節(jié)點(diǎn)D取節(jié)點(diǎn)E求：１，２，３桿所受力。解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例3-11已知：P1,P2,P3,尺寸如圖。取節(jié)點(diǎn)D若再求４,５桿受力§3.6考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn):(1)

方向：沿接觸處的公切線，（2）大小：由平衡方程求解（3）

庫(kù)侖摩擦定律：與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向。1.靜滑動(dòng)摩擦2.摩擦角的概念稱為全約束力物體處?kù)杜R界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角．摩擦角:全約束力和法線間的夾角的正切等於靜滑動(dòng)摩擦係數(shù)．平衡時(shí):3.自鎖現(xiàn)象自鎖測(cè)定摩擦係數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影§4.1空間匯交力系的合成與平衡間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡合力投影：空間匯交力系的合力：

合力的大?。嚎臻g匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等於零?？臻g匯交力系的平衡方程：方向余弦：空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零。1、

力對(duì)點(diǎn)的矩以向量表示——力矩矢§4.2

力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：2.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。合力矩定理：力對(duì)軸的矩：例4-1已知：求：解：把力分解如圖

3、

力矩關(guān)係定理

力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等於力對(duì)該軸的矩?！?.3

空間力偶1、力偶矩的向量表示空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。

（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；力偶矩矢2、空間力偶等效的條件力偶矩矢相等的力偶等效3．空間力偶系的合成與平衡空間力偶系合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩矢等於各分力偶矩矢的向量和。合力偶矩矢的大?。汉狭ε季厥傅耐队埃汉狭ε季厥傅姆较蛴嘞遥嚎臻g力偶系的平衡方程：空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等於零，即

§4.4

空間任意力系的簡(jiǎn)化1．

空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.稱為空間力系對(duì)O點(diǎn)的主矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)係，有稱為力系的主矢1）

合力最後結(jié)果為一合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為§4.5

空間任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析（最後結(jié)果）當(dāng)時(shí)，當(dāng)最後結(jié)果為一個(gè)合力.合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心.合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等於各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的向量和.合力對(duì)某軸之矩等於各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng)時(shí)，最後結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。（3）力螺旋當(dāng)∥時(shí)力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心當(dāng)成角且既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系§4.6

空間任意力系的平衡空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.空間任意力系的平衡方程:空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等於零，以及這些力對(duì)於每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等於零.空間平行力系的平衡方程:§4.7

重心和形心1．

物體重心座標(biāo)的公式對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心座標(biāo)的公式為對(duì)均質(zhì)物體，有對(duì)均質(zhì)板狀物體，有對(duì)等截面細(xì)長(zhǎng)桿，有2、確定物體重心的方法（1）.簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心（a）利用基本公式確定（b）查工程手冊(cè)（c）利用對(duì)稱性（2）.用組合法求重心（a）分割法（b）負(fù)面積法（負(fù)體積法）（3）.用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定重心的位置（a）懸掛法（b）稱重法習(xí)題4-16（a）求截面重心的位置。3050300270（a）解：建坐標(biāo)系如圖，把截面分割成兩個(gè)矩形截面，其面積和重心座標(biāo)分別為3050300270（a）xyOⅠⅡ133§5-1

變形固體與基本假設(shè)

材料在荷載作用下都會(huì)產(chǎn)生變形——尺寸改變和形狀改變——可變形固體。對(duì)可變形固體的基本假設(shè)：Ⅰ.連續(xù)性假設(shè)——無(wú)空隙、密實(shí)連續(xù)。(1)從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形後的固體內(nèi)既無(wú)“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。據(jù)此：134

Ⅱ.均勻性假設(shè)——各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。對(duì)常用工程材料，尚有各向同性假設(shè)。Ⅲ.小變形假設(shè)——構(gòu)件在承受荷載作用時(shí)，其變形與構(gòu)件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不計(jì)。變形彈性變形塑性變形135材料力學(xué)是研究連續(xù)、均勻、各向同性的變形固體——構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題，且大多數(shù)情況下是在彈性範(fàn)圍內(nèi)小變形的研究。136§5-2

內(nèi)力·截面法·應(yīng)力1.內(nèi)力：材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力——是指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分佈內(nèi)力系的合成。一.內(nèi)力根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分佈。

通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分佈內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱為該截面上的內(nèi)力(實(shí)為分佈內(nèi)力系的合成)。1372.求解方法：截面法；簡(jiǎn)便法截面法求內(nèi)力的步驟：（1）截開：假想地截開指定截面；（2）代替：用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力；（3）平衡：根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。(a)mmⅡⅠyMyMxFNFSzFSyxz(b)ⅠMZ138二.應(yīng)力的概念

受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積ΔA上分佈內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，，其方向和大小一般而言，隨所取ΔA的大小而不同。139

該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。140總應(yīng)力p法向分量正應(yīng)力s切向分量切應(yīng)力t應(yīng)力量綱：ML-1T-2應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。141一.位移：是指構(gòu)件位置的改變，即構(gòu)件發(fā)生變形後，構(gòu)件中各質(zhì)點(diǎn)及各截面在空間位置上的改變。線位移－－線段AA＇為A點(diǎn)的線位移。角位移－－構(gòu)件上的垂直於軸線的截面（橫截面）於變形後所轉(zhuǎn)過(guò)的角度則稱為角位移?！?-3位移和應(yīng)變的概念142線應(yīng)變－－沿棱邊方向的伸長(zhǎng)或縮短。切應(yīng)變－－棱邊間夾角的改變。如棱邊Oa和Oc間的夾角變形前為直角，變形後該直角減小γ，角度的改變量γ則稱為切應(yīng)變。ΔxΔuΔyOabcΔxΔyΔzaa′b′bOcγ二.應(yīng)變：143直桿曲桿主要幾何因素：橫截面、軸線等截面桿和變截面桿§5-4

桿件變形的基本形式144桿件變形的基本形式：Ⅰ.軸向拉伸或軸向壓縮軸向拉伸或壓縮－－在一對(duì)作用線與直桿軸線重合且大小相等的外力作用下，直桿的主要變形是長(zhǎng)度的改變。

145Ⅱ.剪切剪切變形－－在一對(duì)相距很近的大小相等、方向相反的橫向外力作用下，桿件的橫截面將沿外力方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，這種變形稱為剪切變形。146Ⅲ.扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)變形－－在一對(duì)大小相等、方向相反、位於垂直桿軸線的兩平面內(nèi)的力偶作用下，桿的任意兩橫截面將發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。147Ⅳ.彎曲彎曲變形－－在一對(duì)大小相等、方向相反、位於桿的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶作用下，桿件將在縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形。148

F1=F2時(shí)(從而亦有FA=FB)車軸的AB部分不受剪切——純彎曲。而車軸的外伸部分既受彎又受剪——橫力彎曲§6?1軸向拉伸和壓縮的概念FFFF受力特點(diǎn)：桿件受與軸線重合的外力作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短?！??2

軸力與軸力圖橫截面上的內(nèi)力——軸力ⅠⅡFFmm（a）ⅠFFNFFN（b）（c）Ⅱ按截面法求解步驟：可在此截面處假想將桿截?cái)?。保留左部分或右部分為脫離體。移去部分對(duì)保留部分的作用，用內(nèi)力來(lái)代替，其合力為FN。列平衡方程。軸力－FN符號(hào)規(guī)定：引起桿件縱向伸長(zhǎng)變形的軸力為正，稱為拉力，引起桿件縱向縮短變形的軸力為負(fù)，稱為壓力，軸力圖

軸力圖的作法：以桿的端點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)，取平行桿軸線的坐標(biāo)軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標(biāo)軸，其值代表對(duì)應(yīng)截面的軸力值。正值繪在基線上方，負(fù)值繪在基線下方。FFN1mmA（b）nmFF2FABC（a）mn例題：一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。解：假想用一平面沿m

?m處將桿截開，設(shè)取左段為脫離體nnF2FFN2AB（c）FNx（d）FF在n

?n處將桿截開，仍取左段為脫離體

nmFF2FABC（a）mn例題6?1

一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。600300500400ABCDE40kN55kN25kN20kN（a）ABCDE40kN55kN20kNFR11FRFN1AFN2FRAB40kN22223344FN325kN20kND33（b）（c）（d）（e）1050520FN圖（kN）（g）例題6?1圖FN420kN4411（f）用簡(jiǎn)便法求軸力：任一橫截面上的軸力等於該截面一側(cè)上所有軸向外力的代數(shù)和。背離該截面的外力取+號(hào)，指向該截面的外力取-號(hào)?！??3橫截面上的應(yīng)力

1.由變形幾何關(guān)係找出應(yīng)變與所在位置的關(guān)係。推導(dǎo)應(yīng)力公式的方法：

2.由物理關(guān)係既應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)係，找出應(yīng)力與所在位置的關(guān)係。

3.由靜力關(guān)係找出應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)係。橫截面上的應(yīng)力：mFFNFFN（a）（b）（c）

FFmσσFFa'b'c'd''bacd（d）

變形前是平面的橫截面，變形後仍保持為平面且仍垂直於桿的軸線，稱為平面假設(shè)。

拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式：

拉壓桿橫截面上正應(yīng)力σ計(jì)算公式:

考察桿件在受力後表面上的變形情況，並由表及裏地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)——桿件的任一橫截面上各點(diǎn)的變形是相同的。根據(jù)力與變形間的物理關(guān)係，得到變形相同時(shí)，受力也相同。通過(guò)靜力學(xué)關(guān)係，得到以內(nèi)力表示的應(yīng)力計(jì)算公式。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例題6?3

圖示為一簡(jiǎn)單托架，AB桿為鋼板條，橫截面面積300mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，若F=65kN，試求各桿的應(yīng)力。

F4m3mABCFFNABAFNAC例題2?4圖解：(1)取節(jié)點(diǎn)A為脫離體，受力如圖(2)AB桿的橫截面面積為AAB=300mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，由型鋼表(附表II，表3)查出橫截面面積為AAC=12.7cm2

＝12.7×10-4m2。(3)

求出AB桿和AC桿的應(yīng)力分別為§6?4斜截面上的應(yīng)力研究目的：找出過(guò)一點(diǎn)哪一截面上應(yīng)力達(dá)到最大以作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。

FFmm（a）（b）（c）nnnFFαnαFpαnατασαnαn－n截面的軸線方向的內(nèi)力斜截面面積斜截面上的應(yīng)力pα為：即斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：正應(yīng)力的最大值發(fā)生在α

=0的截面，即橫截面上，其值為當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜截面上，切應(yīng)力取得最大值

分析：§6?5拉壓桿的變形、胡克定律桿件的縱向伸長(zhǎng)或縮短：FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1縱向線應(yīng)變：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。

△l和△d伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)一.拉壓桿的變形桿件的橫向伸長(zhǎng)或縮短：-=ddd1Δlll-=1Δ橫向線應(yīng)變：引入比例常數(shù)Ｅ，又F=FN，得到胡克定律：彈性模量E，其單位為Pa，與應(yīng)力相同。其值與材料性質(zhì)有關(guān)，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其值表徵材料抵抗彈性變形的能力。EA——拉伸（壓縮）剛度。二.胡克定律在彈性範(fàn)圍內(nèi)泊松比ν----在彈性變形範(fàn)圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間保持一定的比例關(guān)係，以ν代表它們的比值之絕對(duì)值.而橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變正負(fù)號(hào)恒相反，故例題6?4

圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E＝210GPa。試計(jì)算：(1)每段的伸長(zhǎng)；(2)每段的線應(yīng)變；(3)全桿總伸長(zhǎng)。（b）5kN5kN5kNFN圖（a）5kN10kN10kN5kN2m2m2mABCD10mm解：（1）求出各段軸力，並作軸力圖（圖b）。

BC

段的伸長(zhǎng)：（2）AB段的伸長(zhǎng)CD段的伸長(zhǎng)：（3）AB段的線應(yīng)變:BC段的線應(yīng)變：CD段的線應(yīng)變：（4）全桿總伸長(zhǎng)：例題6?5試求圖示鋼木組合三角架B點(diǎn)的位移。已知：F＝36kN；鋼桿的直徑d＝28mm，彈性模量E1＝200GPa；木桿的截面邊長(zhǎng)a=100mm，彈性模量E2=10GPa。解：(1)先求桿1和桿2的軸力。取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，受力如圖3m4mF①②αBAC（a）FFN1FN2（b）由平衡條件∑Fy=0得由平衡條件∑Fx=0得由平衡條件∑Fx=0，得所有B點(diǎn)的位移為（2）求兩桿的伸長(zhǎng)。根據(jù)胡克定律有B點(diǎn)的水準(zhǔn)位移為:B點(diǎn)的豎向位移為:所以B點(diǎn)的位移為:（3）求節(jié)點(diǎn)B的位移。在小變形情況下，可用切線代替圓弧來(lái)確定結(jié)點(diǎn)B的新位置。Δl2αm4m①②αBnstΔl1B2B1ΔlVΔlH（c）例6-6§6-6

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料——低碳鋼脆性材料——灰口鑄鐵低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Δl與F成線性關(guān)係，即此時(shí)材料的

力學(xué)行為符合胡克定律。

(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小範(fàn)圍內(nèi)波動(dòng)。

此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線(，當(dāng)α=±45°時(shí)τa的絕對(duì)值最大)。(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段

卸載及再加載規(guī)律

若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中F－Δl關(guān)係為直線。可見在強(qiáng)化階段中，Δl=Δle+Δlp。

卸載後立即再加載時(shí)，F(xiàn)－Δl關(guān)係起初基本上仍為直線(cb)，直至到初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，並導(dǎo)致斷裂。

低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s－e曲線)：

為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長(zhǎng)。低碳鋼

s－e曲線上的特徵點(diǎn)：比例極限sp

彈性極限se屈服極限ss

(屈服的低限)

強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa衡量材料塑性的指標(biāo)：

伸長(zhǎng)率斷面收縮率：A1——斷口處最小橫截面面積。Q235鋼：y≈60%Q235鋼：

(通常d>5%的材料稱為塑性材料)sp0.2——名義屈服極限用於無(wú)屈服階段的塑性材料割線彈性模量

用於基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：

sb—基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線：金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能：

低碳鋼拉、壓時(shí)的ss基本相同。低碳鋼壓縮時(shí)s-e的曲線：低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的s－e曲線：

試樣沿著與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。

材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。

影響材料力學(xué)性質(zhì)的主要因素：1.溫度2.變形速率3.荷載長(zhǎng)時(shí)間作用的影響4.應(yīng)力性質(zhì)的影響§6-7

強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力Ⅰ.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。Ⅱ.

材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對(duì)應(yīng)於屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對(duì)應(yīng)於拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用於常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）

材料名稱

牌號(hào)

許用應(yīng)力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮Ⅲ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類型

(2)

截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。

(3)

計(jì)算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=A[s]

，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。

(1)

強(qiáng)度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件對(duì)於等截面直桿即為

例題6-8

試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。2.

求所需橫截面面積並求鋼拉桿所需直徑由於圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI採(cǎi)用f10圓鋼。解：1.由圖中(b)所示分離體的平衡方程得

例題6-9圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80mm

80mm

7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。解

:1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)A的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）解得解得2.計(jì)算各桿的許可軸力

先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積3.

求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：

此例題中給出的許用應(yīng)力[s]=170MPa是關(guān)於強(qiáng)度的許用應(yīng)力；對(duì)於受壓桿AB實(shí)際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時(shí)的許用應(yīng)力將小於強(qiáng)度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是[F1]和[F2]中的小者，所以Ⅰ.關(guān)於超靜定問(wèn)題的概述(a)(b)§6-8拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題

圖a所示靜定桿系為減小桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1,FN2,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程──一次超靜定問(wèn)題。(a)(b)“多餘”約束：在超靜定問(wèn)題中，都存在多於維持平衡所必需的支座或桿件，習(xí)慣上稱其為“多餘”約束。多餘未知力：與多餘約束相應(yīng)的支反力或內(nèi)力，習(xí)慣上稱其為多餘未知力。超靜定次數(shù)：未知力數(shù)超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。求解超靜定問(wèn)題的方法：綜合運(yùn)用變形的幾何相容條件、物理關(guān)係和靜力學(xué)平衡條件求解超靜定問(wèn)題。

例求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，並畫軸力圖。桿的拉壓剛度為EA。

解：（一）

1.

有兩個(gè)未知約束力FA

,FB(見圖a)，但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程

FA+FB-F=0故為一次超靜定問(wèn)題。(a)balACBFFArFB(b)F2幾何方面

3物理方面

(c)得到補(bǔ)充方程：

1.

取固定端B為“多餘”約束。相應(yīng)的相當(dāng)系統(tǒng)如圖b，它應(yīng)滿足相容條件ΔB=ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。2.

補(bǔ)充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。（二）

得FA=F-Fa/l=Fb/l。3.

由平衡方程FA+FB-F=0

例題6?10

圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性鋼制空心管EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同的材料組成，且長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同，其面積為A，彈性模量為E。試求出兩彈性桿的軸力。解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程。

⑴靜力方面取脫離體如圖b所示

ΔCΔDl/2llABECFDl/2l/2（a）⑵幾何方面

(3)物理方面（b）FCEFDFFAxFAyF補(bǔ)充方程為：

解：：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程。例題6?11

圖a所示為三桿組成的結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)A受力F作用。設(shè)桿①和桿②的剛度同為E1A1，桿③的為E3A3。試求三桿的內(nèi)力。(b)(1)靜力方面，截取節(jié)點(diǎn)A為脫離體(2)幾何方面

(3)物理方面由胡克定律，有

Δ3FΔ1ABCDA′sl(a)ααFN2FFN3FN1A補(bǔ)充方程為：

§6-9應(yīng)力集中的概念FFσmaxσnom這種由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。

1.概念§7-1

剪切的概念及工程實(shí)例（a）圖7?1ababFF（b）aaFFbbmm當(dāng)桿件受到一對(duì)垂直於桿軸、大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時(shí)，力作用線之間的各橫截面都將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，即剪切變形。

螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。

工程中以剪切變形為主的構(gòu)件很多，如在構(gòu)件之間起連接作用的連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）。FF/2nF/2n

2.工程實(shí)例

鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。

圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：Ⅰ.螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；Ⅱ.

螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；Ⅲ.鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。

實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。

在實(shí)用計(jì)算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力為式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，As為剪切面的面積。強(qiáng)度條件：§7-2

剪切的實(shí)用計(jì)算

用截面法求剪力FS

在實(shí)用計(jì)算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。

對(duì)於螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力sbs的值大致等於把擠壓力Fbs除以實(shí)際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影?！?-3

擠壓的實(shí)用計(jì)算故取名義擠壓應(yīng)力為式中，F(xiàn)bs為接觸面上的擠壓力，Abs為計(jì)算擠壓面的面積。擠壓強(qiáng)度條件為

應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便於維修，常採(cǎi)用擠壓強(qiáng)度較低的材料製作連接件。其中[σbs]為許用擠壓應(yīng)力。試驗(yàn)表明，許用擠壓應(yīng)力[σbs]比許用應(yīng)力[σ]要大，對(duì)於鋼材，可取[σbs]=(1.7~2.0)[σ]。

鉚釘連接主要有三種方式：

1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；

2.單蓋板對(duì)接（圖b），鉚釘受單剪；

3.雙蓋板對(duì)接（圖c），鉚釘受雙剪。

下麵以鉚釘搭結(jié)兩塊鋼板為例，討論用鉚釘連接的拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算。鉚釘連接的破壞有下列三種形式：（1）鉚釘沿其剪切面被剪斷；（2）鉚釘與鋼板之間的擠壓破壞；（3）鋼板沿被削弱了的橫截面被拉斷。為了保證鉚釘連接的正常工作，就必須避免上述三種破壞的發(fā)生，根據(jù)強(qiáng)度條件分別對(duì)三種情況作實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算。（a）FF（b）bFF每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為強(qiáng)度條件為1.

鉚釘?shù)募羟袑?shí)用計(jì)算（a）FF（b）bFFF/nF/2nF/2n每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為擠壓強(qiáng)度條件為應(yīng)分別校核中間鋼板及上下鋼板與鉚釘之間的擠壓強(qiáng)度。2.

鉚釘與鋼板孔壁之間的擠壓實(shí)用計(jì)算3.鋼板的抗拉強(qiáng)度校核

螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由於釘孔的削弱，其拉伸強(qiáng)度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中並且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為式中：FN為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的淨(jìng)面積，圖示情況下A=(b–d)d。{{FbsFNdbssd

當(dāng)連接中有多個(gè)鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉應(yīng)力smax可能出現(xiàn)在軸力最大即FN=FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在淨(jìng)面積最小的橫截面上。例題7?1圖示兩塊鋼板搭接連接而成的鉚接接頭。鋼板寬度b=200mm，厚度t=8mm。設(shè)接頭拉力F=200kN，鉚釘直徑20mm，許用切應(yīng)力[τ]=160MPa，鋼板許用拉應(yīng)力[σ]=170MPa，擠壓許用應(yīng)力[σbs]=340MPa。試校核此接頭的強(qiáng)度。解：為保證接頭強(qiáng)度，需作出三方面的校核。(1)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度校核（b）bFF（a）FFnmmn（c）F/4F/4FF/4F/4每個(gè)鉚釘所受到的力等於F/4。根據(jù)剪切強(qiáng)度條件滿足剪切強(qiáng)度條件(2)鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度校核（b）bFF（a）FF根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件

上、下側(cè)鋼板與每個(gè)鉚釘之間的擠壓力均為Fbs＝F/4，由於上、下側(cè)鋼板厚度相同，所以只校核下側(cè)鋼板與每個(gè)鉚釘之間的擠壓強(qiáng)度。滿足擠壓強(qiáng)度條件(3)鋼板的抗拉強(qiáng)度校核（b）bFF（a）FF（d）3F/4FF/4nmmn（c）F/4F/4FF/4F/4由於上、下側(cè)鋼板厚度相同，故驗(yàn)算下側(cè)鋼塊即可，畫出它的受力圖及軸力圖(圖c，d)。對(duì)於截面m?m：226§8-1

扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例變形特點(diǎn)：

Ⅰ.相鄰橫截面繞桿的軸線有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；

Ⅱ.桿表面的縱向線變成螺旋線；

Ⅲ.實(shí)際構(gòu)件在工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還伴隨有彎曲或拉、壓等變形。受力特點(diǎn)：圓截面直桿在與桿的軸線垂直平面內(nèi)的外力偶Me作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)。MeMe227剪切角：螺旋線的切線與原縱向線的夾角γ稱為剪切角。MeADBCMejgl相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：截面B相對(duì)於截面A轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，稱為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。228

本章研究桿件發(fā)生除扭轉(zhuǎn)變形外，其他變形可忽略的情況，並且以圓截面(實(shí)心圓截面或空心圓截面)桿為主要研究對(duì)象。此外，所研究的問(wèn)題限於桿線上彈性範(fàn)圍內(nèi)工作的情況。229§8-2扭矩的計(jì)算和扭矩圖Ⅰ.傳動(dòng)軸的外力偶矩

當(dāng)傳動(dòng)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用於某一輪上的外力偶在t秒鐘內(nèi)所作功等於外力偶之矩Me乘以輪在t秒鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)角a。230

因此，外力偶Me每秒鐘所作功，即該輪所傳遞的功率為

因此，在已知傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n(亦即傳動(dòng)軸上每個(gè)輪的轉(zhuǎn)速)和主動(dòng)輪或從動(dòng)輪所傳遞的功率P之後，即可由下式計(jì)算作用於每一輪上的外力偶矩：231

主動(dòng)輪上的外力偶其轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，而從動(dòng)輪上的外力偶則轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。232Ⅱ.扭矩及扭矩圖

傳動(dòng)軸橫截面上的扭矩T可利用截面法來(lái)計(jì)算。TMeMeTT=MeMeMe11233

扭矩的正負(fù)可按右手螺旋法則確定：扭矩向量（大拇指）背離截面為正，指向截面為負(fù)。T(+)T(-)234

例題8-1

一傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速；主動(dòng)輪輸入的功率P1=500kW，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。

235解：1.

計(jì)算作用在各輪上的外力偶矩2362.

計(jì)算各段的扭矩BC段內(nèi)：AD段內(nèi)：CA段內(nèi)：(負(fù))注意這個(gè)扭矩是假定為負(fù)的2373.

作扭矩圖

由扭矩圖可見，傳動(dòng)軸的最大扭矩Tmax在CA段內(nèi)，其值為9.56kN·m。

238思考：如果將從動(dòng)輪D與C的位置對(duì)調(diào)，試作該傳動(dòng)軸的扭矩圖。這樣的佈置是否合理？23915.94.786.374.78240用簡(jiǎn)便法求扭矩：

任一橫截面上的扭矩等於該截面一側(cè)上所有外力對(duì)軸之矩的代數(shù)和。背離該截面的外力矩矢取+號(hào)，指向該截面的外力矩矢取-號(hào)。241§8-3

薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒——通常指的圓筒

當(dāng)其兩端面上作用有外力偶矩時(shí)，任一橫截面上的內(nèi)力偶矩——扭矩mmTMelMemmMedr0Od242

Ⅰ.薄壁圓筒橫截面上各點(diǎn)處切應(yīng)力的變化規(guī)律

推論：(1)橫截面保持為形狀、大小未改變的平面，即橫截面如同剛性平面一樣；(2)相鄰橫截面只是繞圓筒軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，橫截面之間的距離未變。MeADBCMejg243橫截面上的應(yīng)力：(1)只有與圓周相切的切應(yīng)力，且圓周上所有點(diǎn)處的切應(yīng)力相同；(2)對(duì)於薄壁圓筒，可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分佈；(3)橫截面上無(wú)正應(yīng)力。Memmxr0tdA244Ⅱ.

薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式：由根據(jù)應(yīng)力分佈可知引進(jìn)，上式亦可寫作

，於是有Memmxr0tdA245

以橫截面、徑向截面以及與表面平行的面(切向截面)從受扭的薄壁圓筒或等直圓桿內(nèi)任一點(diǎn)處截取一微小的正六面體——單元體。1.單元體·切應(yīng)力互等定理§8-4

切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律246可得：

由單元體的平衡條件∑Fx=0知單元體的上、下兩個(gè)平面(即桿的徑向截面上)必有大小相等、指向相反的一對(duì)力t'dxdz並組成其矩為t'dxdz)dy力偶。由247

即單元體的兩個(gè)相互垂直的面上，與該兩個(gè)面的交線垂直的切應(yīng)力t和t

數(shù)值相等，且均指向(或背離)該兩個(gè)面的交線——切應(yīng)力互等定理。248

薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)橫截面上切應(yīng)力t不超過(guò)材料的剪切比例極限tp時(shí)，外力偶矩Me(數(shù)值上等於扭矩T)與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j成線性正比例關(guān)係，從而可知t與g亦成線性正比關(guān)係：

這就是材料的剪切胡克定律，式中的比例係數(shù)G稱為材料的切變模量。

MeADBCMejg2.剪切胡克定律249§8-5

圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力公式推導(dǎo)：表面變形情況推斷橫截面的變形情況(問(wèn)題的幾何方面)橫截面上應(yīng)變的變化規(guī)律橫截面上應(yīng)力變化規(guī)律應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係(問(wèn)題的物理方面)內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)係橫截面上應(yīng)力的計(jì)算公式(問(wèn)題的靜力學(xué)方面)250（1）表面變形情況：

(a)相鄰圓周線繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但它們的大小和形狀未變，小變形情況下它們的間距也未變；

(b)縱向線傾斜了一個(gè)角度g

。平面假設(shè)——等直圓桿受扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面如同剛性平面繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，小變形情況下相鄰橫截面的間距不變。推知：桿的橫截面上只有切應(yīng)力，且垂直於半徑。1、幾何方面251（2）橫截面上一點(diǎn)處的切應(yīng)變隨點(diǎn)的位置的變化規(guī)律：即bbTTO1O2dj

GG'DD'aadxAEggrrEAO1Ddj

D'G'GO2d/2dxgrgr252

式中——相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j沿桿長(zhǎng)的變化率，常用

來(lái)表示，對(duì)於給定的橫截面為常量。

可見，在橫截面的同一半徑r的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變gr

均相同；gr與r成正比，且發(fā)生在與半徑垂直的平面內(nèi)。bbTTO1O2dj

GG'DD'aadxAEggrr2532、物理方面由剪切胡克定律t=Gg

知

可見，在橫截面的同一半徑r的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)力tr均相同，其值

與r成正比，其方向垂直於半徑。2543、靜力學(xué)方面其中稱為橫截面的極慣性矩Ip，它是橫截面的幾何性質(zhì)。從而得等直圓桿線上彈性範(fàn)圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式以代入上式得：255式中Wp稱為扭轉(zhuǎn)截面?zhèn)S數(shù)，其單位為m3。橫截面周邊上各點(diǎn)處(r=r)的最大切應(yīng)力為256實(shí)心圓截面：圓截面的極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面?zhèn)S數(shù)Wp：257空心圓截面：258

現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直於前、後兩平面的任一斜截面ef(如圖)上的應(yīng)力?！?-6

斜截面上的應(yīng)力259分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得260由此可知：

(1)單元體的四個(gè)側(cè)面(a

=0°和a

=90°)上切應(yīng)力的絕對(duì)值最大；

(2)

a=-45°和a=+45°截面上切應(yīng)力為零，而正應(yīng)力的絕對(duì)值最大。，如圖所示。261

至於上圖所示單元體內(nèi)不垂直於前、後兩平面的任意斜截面上的應(yīng)力，經(jīng)類似上面所作的分析可知，也只與單元體四個(gè)側(cè)面上的切應(yīng)力相關(guān)。因此這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。262低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞斷口263鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷口264

思考：低碳鋼和鑄鐵的圓截面試件其扭轉(zhuǎn)破壞的斷口分別如圖a及圖b所示，試問(wèn)為什麼它們的斷口形式不同？265§8-7圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

等直圓桿的扭轉(zhuǎn)變形可用兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角(相對(duì)角位移)j來(lái)度量。MeADBCMejg266

當(dāng)?shù)戎眻A桿相距l(xiāng)的兩橫截面之間，扭矩T及材料的切變模量G為常量時(shí)有

由前已得到的扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率(亦稱單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角)為可知，桿的相距l(xiāng)的兩橫截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j為2671.

強(qiáng)度條件此處[t]為材料的許用切應(yīng)力§8-8扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件對(duì)於等直圓軸亦即2682.剛度條件式中的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[θ]的常用單位是(°)/m。此時(shí)，等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件表示為：對(duì)於精密機(jī)器的軸[θ]≈0.15~0.30(°)/m；對(duì)於一般的傳動(dòng)軸[θ]≈2

(°)/m。2693.解決問(wèn)題（1）校核圓桿的強(qiáng)度、剛度（2）選截面（3）選荷載270例題8?3一電機(jī)的傳動(dòng)軸直徑d=40mm，軸傳遞的功率P=30kW，轉(zhuǎn)速n=1400r/min。材料的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa，切變模量G=80GPa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=1o/m。試校核此軸的強(qiáng)度和剛度。解：（1）計(jì)算傳動(dòng)軸的扭矩（3）剛度校核（2）強(qiáng)度校核此軸分別滿足強(qiáng)度條件和剛度條件271例題8?4圖a所示為裝有四個(gè)皮帶輪的一根實(shí)心圓軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知；Me1=1.5kN·m，Me2=3kN·m，Me3=9kN·m，Me4=4.5kN·m；材料的切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長(zhǎng)度許可扭轉(zhuǎn)角[

]=0.005rad/m。（1）設(shè)計(jì)軸的直徑D；（2）若軸的直徑D0=105mm，試計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。DCBAMe2Me1Me3Me4（a）0.8m1.0m1.2m272（b）4.5T圖（kNm)1.54.5++DCBAMe2Me1Me3Me4（a）0.8m1.0m1.2m解：（1）畫軸的扭矩圖，如圖b所示。

（2）設(shè)計(jì)軸的直徑由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)生在AB和BC段，其絕對(duì)值為4.5kN·m。根據(jù)式強(qiáng)度條件：可以得到軸的直徑為273根據(jù)剛度條件：可以得到軸的直徑為

根據(jù)上述強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算的結(jié)果可知，該軸的直徑應(yīng)選用D=103mm。274（3）全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

AD的計(jì)算若選用軸的直徑D0=105mm，其極慣性矩為全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：其中即275解:1.按強(qiáng)度條件求所需外直徑D

例題8-5

由45號(hào)鋼製成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a=0.5。已知材料的許用切應(yīng)力[t]=40MPa，切變模量G=80GPa。軸的橫截面上扭矩的最大者為Tmax=9.56kN·m，軸的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.3(°)/m。試選擇軸的直徑?！?0－1梁的正應(yīng)力一、純彎曲與平面假設(shè)

1、純彎曲——梁或梁上的某段內(nèi)各橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力(如圖中的CD段)。

2、橫力彎曲——梁或梁上的某段內(nèi)各橫截面上既有彎矩又有剪力(如圖中的AC、BD段)。alABaACD(a)FFFS圖M圖(b)(c)FFFa3、梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)

橫向線(mn、pq）變形後仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榛【€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形後仍保持垂直。

由梁變形的連續(xù)性可知：在梁中一定有一層上的纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，此層稱為中性層。中性層與梁橫截面的交線稱為中性軸。

(b)(a)mnpqmnpqFFCD4、根據(jù)表面變形情況，對(duì)純彎曲變形下作出如下假設(shè)：

（1）平面假設(shè)梁的橫截面在梁彎曲後仍然保持為平面，並且仍然與梁彎曲後的軸線保持垂直。（2）單向受力假設(shè)梁的縱向纖維處?kù)秵蜗蚴芰顟B(tài)，且縱向纖維之間的相互作用可忽略不計(jì)。二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo)1、幾何方面

相應(yīng)的縱向線應(yīng)變?yōu)椋海?0－1）弧線O1O2的長(zhǎng)度為：

(a)距中性層為y處的縱向纖維ab

的伸長(zhǎng)為：(b)(b)中性層中性軸abO1O2mnpq(a)dxmnpqdθρy(c)dxabO2O12、物理方面此式表明，梁橫截面上的正應(yīng)力與其作用點(diǎn)到中性軸的距離成正比，並且在y座標(biāo)相同的各點(diǎn)處正應(yīng)力相等，如下圖所示。

梁的各縱向纖維均處?kù)秵蜗蚴芰顟B(tài)，因此，在彈性範(fàn)圍內(nèi)正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)係為：(c)將式代入，得（10－2）yz3、靜力學(xué)方面

由上圖可以看出，梁橫截面上各微面積上的微內(nèi)力dFN=σdA構(gòu)成了空間平行力系，它們向截面形心簡(jiǎn)化的結(jié)果應(yīng)為以下三個(gè)內(nèi)力分量，，(d)(e)(f)yz

又因?yàn)椴坏褥读?，所以?g)即梁橫截面對(duì)中性軸（z軸）的靜矩等於零。由此可知，中性軸通過(guò)橫截面的形心，於是就確定了中性軸的位置。

由式（e）可得因此(h)即梁橫截面對(duì)y、z軸的慣性積等於零，說(shuō)明y、z軸應(yīng)為橫截面的主軸，又y、z軸過(guò)橫截面的形心，所以中性軸應(yīng)為橫截面的形心主軸。最後由式（f）可得

上式中的EIz稱為梁的彎曲剛度。

將式（10?3）代入式（10?2），可得梁在純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力的計(jì)算公式為（10－4）（10－3）即有yzOdAyzhb三、梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力的計(jì)算公式為實(shí)際應(yīng)用中往往M、y代入絕對(duì)值求出正應(yīng)力值，再根據(jù)橫截面上彎矩的轉(zhuǎn)向及求正應(yīng)力之點(diǎn)在中性軸的哪一側(cè)來(lái)判別彎曲正應(yīng)力為拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。對(duì)於工程實(shí)際中常用的梁，應(yīng)用純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)計(jì)算梁在橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力，所得的結(jié)果雖略偏低一些，但足以滿足工程中的精度要求。四、橫力彎曲

五、橫截面上的最大正應(yīng)力1.中性軸z

為橫截面對(duì)稱軸的梁其橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值相等。且最大拉、壓應(yīng)力的值為：Wz為截面的幾何性質(zhì)，稱為彎曲截面?zhèn)S數(shù)，其單位為m3。橫截面上正應(yīng)力分佈：yhbzoyhbzoyc,maxyt,maxyz

bd1

hOd22.中性軸z

不是橫截面對(duì)稱軸的梁(如圖)，其橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值不相等。中性軸z不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)，其橫截面上最大拉應(yīng)力值和最大壓應(yīng)力值分別為:橫截面上正應(yīng)力分佈:yc,maxyt,maxyz

bd1Od2解：先求出C截面上彎矩

例題10?1長(zhǎng)為l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m，a=2m，F(xiàn)=1.5kN，求C截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。例題10－1圖截面對(duì)中性軸的慣性矩

將MC、Iz、y代入正應(yīng)力計(jì)算公式，則有

（拉應(yīng)力）§10－2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件

對(duì)梁的某一橫截面來(lái)講，最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的位置，此時(shí)

而對(duì)整個(gè)等截面梁來(lái)講，最大正應(yīng)力應(yīng)發(fā)生在彎矩最大的橫截面上，距中性軸最遠(yuǎn)的位置，即（10－5）式中的Wz稱為彎曲截面?zhèn)S數(shù)，它與梁的截面形狀和尺寸有關(guān)。對(duì)矩形截面對(duì)圓形截面各種型鋼的截面慣性矩Iz和彎曲截面?zhèn)S數(shù)Wz的數(shù)值，可以在型鋼表中查得。

為了保證梁能安全的工作，必須使梁橫截面上的最大正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，所以梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為（10－6）二、三種強(qiáng)度問(wèn)題的計(jì)算（2）選擇截面（3）確定許用荷載

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