小學(xué)數(shù)學(xué)14 B 六年級 預(yù)習(xí) 第14講 比例 提升版

第14講比例知識梳理1.比例的意義：比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。典例精講【典例1】．（2019春?蓮湖區(qū)校級月考）下面不能與組成比例的是A． B． C．【典例2】．（2019?杭州模擬）下列各組中兩個(gè)比能組成比例的是A．和 B．和 C．和 D．和

2、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。3、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。典例精講【典例1】（2019秋?洛陽期中）在中，如果前項(xiàng)加上8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)A．加上8 B．乘以2 C．加上18【典例2】（2019?長沙）在一個(gè)比例里，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的質(zhì)數(shù)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是

4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的方程，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。典例精講【典例1】（2019春?賀州期中）解比例．x：3＝87：90.25245：x=23：14

5、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

6、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示7、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。典例精講【典例1】．（2019春?平陽縣校級期中）正方形周長和邊長成比例關(guān)系，正方形面積和邊長成比例．【典例2】（2019春?黃山校級期中）三角形的面積一定，它的底和高成反比例；全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)比例．8、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。9、比例尺的分?jǐn)?shù)（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺10、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺實(shí)際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離11、應(yīng)用比例尺畫圖（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出比例尺12、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。（相似圖形）13、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。典例精講【典例1】（2019春?黃山校級期中）在一幅比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距離是40厘米．在另一幅地圖上，甲、乙兩個(gè)城市之間的距離24厘米．請求出另一幅地圖的比例尺．【典例2】（2019?孝南區(qū)模擬）學(xué)校有一個(gè)長方形的操場，長是100米，寬是60米，而在平面圖上，量得長只有20厘米，那么在平面圖上操場的面積是多少平方米？【典例3】（2019?揚(yáng)州模擬）按畫出三角形縮小后的圖形，再按畫出梯形放大后的圖形．【典例4】（2019春?廣陵區(qū)校級期中）圖形的放大與縮?。?）按的比畫出三角形放大后的圖形．（2）按的比畫出長方形縮小后的圖形．【典例5】（2019?祥云縣模擬）如圖，量一量，再算出各自的實(shí)際距離．（1）請你把上面的比例尺改為數(shù)值比例尺是．（2）小明上學(xué)的路長米．小明從學(xué)校到少年宮的路長米．（3）在學(xué)校的正北方向700米的地方有一個(gè)體育館，請?jiān)趫D上標(biāo)出體育館的位置．【典例6】（2019春?青龍縣期末）根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地的位置．學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動(dòng)物園，動(dòng)物園東偏北的200米處是醫(yī)院．先確定比例尺，畫出上述地點(diǎn)的平面圖．（1）你選用恰當(dāng)?shù)谋壤呤牵?）在下邊的平面圖中畫出上述的地點(diǎn)．綜合練習(xí)’一．選擇題（共11小題）1．（2020?中原區(qū)）下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？A．12：13和4：6 B．1.2：34C．0.3：1.5和5：252．（2020春?高邑縣期中）下列哪個(gè)圖象是正比例圖象（）A． B． C． D．3．（2017?松滋市模擬）如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例4．（2015春?成都校級期末）在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米，南京到北京的實(shí)際距離大約是（）千米．A．800千米 B．90千米 C．900千米5．（2020?徐州）小亮看一本故事書，第一天看了16，第二天看了42頁，這時(shí)已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的比是2：3A．180 B．105 C．70 D．636．（2020?海淀區(qū)）小剛從家步行到學(xué)校，行走的平均速度和時(shí)間（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三個(gè)答案都有可能7．（2020?興縣）一個(gè)長方形的周長是48厘米，長和寬的比是3：1，這個(gè)長方形的面積是（）A．96平方厘米 B．108平方厘米 C．432平方厘米8．（2020?順德區(qū)）能與6：9組成比例的是（）A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：49．（2020?濟(jì)南）用70m長的柵欄靠墻圍成一塊長方形果園（如圖），長與寬的比是4：3，這塊長方形果園的面積是（）m2．A．1200 B．300 C．588 D．29410．（2020?安新縣）一種糖水，糖與水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率將（）A．不變 B．下降 C．升高 D．無法確定11．（2020?扎蘭屯市模擬）下面各圖中都表示了x，y兩種變化的量，表示兩種量成正比例的是（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題）12．（2020?興縣）18的因數(shù)共有個(gè)，選擇其中的四個(gè)數(shù)組成比例為．13．（2020?成武縣）觀察表格，可知x和y成比例關(guān)系，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝．x123…y24128…14．（2015?廣州校級二模）解方程：18.7x=20.9：19，x＝15．（2019?懷化模擬）甲乙兩數(shù)的比是5：3，乙數(shù)是60，甲數(shù)是．16．（2018?閬中市）一個(gè)數(shù)能與3，4，5組成比例，這個(gè)數(shù)最大是．17．（2020?固始縣）一列高鐵從A地直接開往B地，中間不停靠，12分鐘行了全程的40%，又行了35km后，此時(shí)已行路程與未行路程的比是3：2．A地到B地的鐵路線全長千米，這列高鐵的速度是千米/時(shí)．18．（2020春?鹽城期中）給2、5和8配上一個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)比例，這個(gè)數(shù)最大是，組成的比例是．三．判斷題（共3小題）19．（2020?雞西）如果4a＝3b，那么a：b＝4：3．．（判斷對錯(cuò)）20．（2020?寧津縣）正比例與反比例的圖象都是一條直線．（判斷對錯(cuò)）21．（2016春?大豐區(qū)期中）解比例的依據(jù)是比的基本性質(zhì)．．（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題）22．（2015春?海原縣校級月考）列式計(jì)算（1）5和8的比等于40和x的比，求x？（2）比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是2和5，兩個(gè)外項(xiàng)分別是x和2.5．求x？23．（2019?嘉祥縣）求未知數(shù)x．①4x-②2x+30%x＝9.2③x：124．（2020?農(nóng)安縣）解比例x：14=18x181.2：x＝5：1.54：9＝x：3.6x916：14=x五．應(yīng)用題（共4小題）25．（2020?臨猗縣）果果家在裝修房屋時(shí)，買了同樣大小的地磚，鋪地面積與所需塊數(shù)的關(guān)系如圖．他家的客廳面積是48平方米，需要多少塊這種地磚？26．（2019?天河區(qū)模擬）晴晴全家“五一”到中山公園游玩，拍了許多照片，她買了一本相冊，如果每頁放6張照片，剛好放16頁，現(xiàn)在晴晴打算每頁只放4張，25頁夠放下這些照片嗎？（用比例解）27．（2020?滕州市）在一張長方形彩紙上擺滿小正方形，每個(gè)小正方形面積與所需小正方形的數(shù)量如表：每個(gè)小正方形的面積/cm24916所需小正方形的數(shù)量/個(gè)2169654（1）每個(gè)小正方形的面積與所需小正方形的數(shù)量成比例關(guān)系．（2）如果采用面積是36cm2的小正方形來擺滿這張長方形彩紙，需要多少個(gè)小正方形？（用比例方法解答）28．（2020?徐州）一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知客車和貨車的速度比是9：7，兩車出發(fā)3小時(shí)后，在距離兩地中點(diǎn)25千米處相遇．甲、乙兩地相距多少千米？六．解答題（共3小題）29．（2019春?江寧區(qū)月考）把15×6＝30×3改寫成四個(gè)不同的比例．30．（2020?鞏義市）如圖表示某種汽車所行路程和耗油的關(guān)系．（1）根據(jù)圖象，汽車耗油量與所行路程成比例關(guān)系．（2）觀察圖象，當(dāng)汽車耗油6L，可以行駛km．（3）