北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第一單元：與商有關(guān)的規(guī)律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（解析版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第一單元：與商有關(guān)的規(guī)律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．根據(jù)35×48＝1680，直接寫(xiě)出下面算式的結(jié)果。3.5×4.8＝()

168÷35＝()

16.8÷4.8＝()【答案】

16.8

4.8

3.5【分析】積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；如果兩個(gè)因數(shù)都乘同一個(gè)數(shù)（0除外），積就乘兩次這個(gè)數(shù)；兩個(gè)因數(shù)都除以幾（0除外），積就除以?xún)纱芜@個(gè)數(shù)。商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一，商就擴(kuò)大到相同的倍數(shù)或縮小到原來(lái)的幾分之一（0除外）；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大則商反而縮小，除數(shù)縮小商反而擴(kuò)大?！驹斀狻?5×48＝1680，則1680÷35＝48，1680÷48＝35。根據(jù)積的變化規(guī)律，35和48都除以10，它們的積除以100，1680÷100＝16.8，則3.5×4.8＝16.8；根據(jù)商的變化規(guī)律，1680÷35＝48的被除數(shù)縮小到原來(lái)的，除數(shù)不變，則商也縮小到原來(lái)的，據(jù)此可得168÷35＝4.8；1680÷48＝35的被除數(shù)縮小到原來(lái)的，除數(shù)縮小到原來(lái)的，則商縮小到原來(lái)的，據(jù)此可得16.8÷4.8＝3.5?！军c(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．在下面的括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。9.48×1.1()9.48

9.48÷1.1()9.48【答案】

＞

＜【分析】一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；除以大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?.1＞1，所以9.48×1.1＞9.48；9.48÷1.1＜9.48。【點(diǎn)睛】熟練掌握積與乘數(shù)、商與被除數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．一個(gè)算式的商是0.16，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是()?！敬鸢浮?.16【分析】根據(jù)商不變的規(guī)律可知：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，由此解答即可?！驹斀狻恳粋€(gè)算式的商是0.16，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，仍是0.16?！军c(diǎn)睛】此題主要考查商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。4．不計(jì)算，直接填“＞”“＜”“＝”。5.9×0.9()5.9

5.9×1()5.9

5.9×1.1()5.95.9÷0.9()5.9

5.9÷1()5.9

5.9÷1.1()5.9【答案】

＜

＝

＞

＞

＝

＜【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大，乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小，乘1，積與原數(shù)相等；除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)小，除以小于1的數(shù)，商比原數(shù)大，除以1，商等于原數(shù)；據(jù)此即可判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：5.9×0.9＜5.9

5.9×1＝5.9

5.9×1.1＞5.95.9÷0.9＞5.9

5.9÷1＝5.9

5.9÷1.1＜5.9【點(diǎn)睛】本題考查不用計(jì)算判斷積或商大小的方法，牢記規(guī)律有助于快速解題。5．比大小，在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()()

()【答案】

＞

＜

＜

＞【分析】把循環(huán)小數(shù)寫(xiě)出小數(shù)形式，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法，進(jìn)行比較，第一小題據(jù)此解答；一個(gè)非0數(shù)，乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)，一個(gè)非0數(shù)，乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)，第二小題據(jù)此解答；計(jì)算出左邊的結(jié)果，再進(jìn)行比較，第三小題據(jù)此解答；一個(gè)非0數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)，一個(gè)非0數(shù)，除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，第四小題據(jù)此解答?！驹斀狻亢停?0.05959……；＝10.059059……因?yàn)?0.05959＞10.059059，所以＞0.82×0.82和0.82，因?yàn)?.82＜1，所以0.82×0.82＜0.822.07÷3.1和12.07÷3.1≈0.67，因?yàn)?.67＜1，所以2.07÷3.1＜10.55÷0.89和0.999×0.55，0.89＜1，0.55÷0.89＞0.550.999＜1，0.999×0.55＜0.55所以0.55÷0.89＞0.999×0.55【點(diǎn)睛】本題考查商與被除數(shù)的關(guān)系；積與乘數(shù)；以及小數(shù)比較大小。6．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

C×C()()

()【答案】

＜

＝

＞

＞【分析】一個(gè)非0數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)非0數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)，第一小題據(jù)此解答；兩個(gè)相同的數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)的平方，第二小題據(jù)此解答；一個(gè)非0數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，一個(gè)非0數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)，第三小題據(jù)此解答；計(jì)算出兩邊結(jié)果，再進(jìn)行比較，第四小題據(jù)此解答?！驹斀狻?.55×0.9和0.55，因?yàn)?.9＜1，所以0.55×0.9＜0.55C×C和C2，因?yàn)镃×C＝C2，所以C×C＝C20.5÷0.99和0.5，因?yàn)?.99＜1，所以0.5÷0.99＞0.536÷0.01和3.6×10036÷0.01＝3600；3.6×100＝360因?yàn)?600＞360，所以36÷0.01＞3.6×100【點(diǎn)睛】本題考查商與被除數(shù)的關(guān)系、積與乘數(shù)的關(guān)系、用字母表示數(shù)以及小數(shù)乘除法的計(jì)算。7．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()6.5

()5.74()9.6

()【答案】

＜

＜

＞

＜【分析】根據(jù)非零數(shù)乘小于1的數(shù)，小于它本身，乘大于1的數(shù)大于它本身；一個(gè)非零數(shù)除以大于0小于1的數(shù)，大于它本身，除以大于1的數(shù)，小于它本身，據(jù)此填空?！驹斀狻浚?.5

＜5.74＞9.6

＜【點(diǎn)睛】此題考查了積與因數(shù)的關(guān)系以及商與被除數(shù)的關(guān)系，掌握其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵。8．根據(jù)算式252÷7＝36，寫(xiě)出下面各除法算式的商。25.2÷7＝()

252÷0.7＝()【答案】

3.6

360【分析】除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商就擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大則商反而縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大，而且倍數(shù)也相同（0除外）；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?5.2÷7＝3.6252÷0.7＝360【點(diǎn)睛】此題考查了商的變化規(guī)律的靈活運(yùn)用。9．兩個(gè)數(shù)的商是1.37，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，除數(shù)縮小到原米的，商是()?！敬鸢浮?37【分析】在除法計(jì)算中，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，商擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：在除法計(jì)算中，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，除數(shù)縮小到原來(lái)的，商擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。1.37×100＝137【點(diǎn)睛】掌握小數(shù)除法中商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。10．根據(jù)8.4÷2.1＝4，直接寫(xiě)出下面算式的得數(shù)。8.4÷0.21＝()

84÷2.1＝()0.84÷2.1＝()

0.84÷0.21＝()【答案】

40

40

0.4

4【分析】（1）被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商除以或乘同一個(gè)數(shù)；（2）（3）除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商也乘或除以同一個(gè)數(shù)；（4）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變?！驹斀狻?.4÷0.21＝40

84÷2.1＝400.84÷2.1＝0.4

0.84÷0.21＝4【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商才不變。11．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。4.05÷5()4.05

6.38÷2()6.38÷3.19

5.05÷0.5()5.05

7.02÷1()7.02×1【答案】

＜

＞

＞

＝【分析】一個(gè)非零數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)；除以小于1的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù)；乘（或除以）1等于這個(gè)數(shù)【詳解】5＞1，所以4.05÷5＜4.05；3.19＞2，所以6.38÷2＞6.38÷3.19；0.5＜1，所以5.05÷0.5＞5.05；7.02÷1＝7.02＝7.02×1，所以7.02÷1＝7.02×1?！军c(diǎn)睛】數(shù)量掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。12．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。999÷0.999()999

0.76÷1.5()0.76×1.5

2.176÷2()2.176【答案】

＞

＜

＜【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大，乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小，乘1，積與原數(shù)相等；除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)小，除以小于1的數(shù)，商比原數(shù)大，除以1，商等于原數(shù)；據(jù)此即可判斷。【詳解】999÷0.999＞999

0.76÷1.5＜0.76×1.5

2.176÷2＜2.176【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)乘法、除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握不用計(jì)算判斷積與商的大小關(guān)系。13．已知5.76÷18＝0.32，直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。57.6÷1.8＝()

0.576÷1.8＝()【答案】

【分析】在除法算式中，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍，除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商也縮小為原來(lái)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小為原來(lái)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小原來(lái)的幾分之一，商反而擴(kuò)大幾倍；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此解答。【詳解】由于5.76÷18＝0.32可得57.6÷1.8＝320.576÷1.8＝0.32【點(diǎn)睛】本題考查商的變換規(guī)律，根據(jù)商的變化規(guī)律，進(jìn)行解答。14．兩個(gè)數(shù)相除商是25.6，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，那么商是()?！敬鸢浮?56【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，兩個(gè)數(shù)相除商是25.6，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來(lái)的，那么商就擴(kuò)大10倍，即可求出現(xiàn)在的商?！驹斀狻坑煞治隹芍?5.6×10＝256【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)商的變化規(guī)律的理解與運(yùn)用。15．根據(jù)直接寫(xiě)出下列算式得數(shù)。()()【答案】

26

2.6【分析】被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（除外），商就除以幾或乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商就乘幾或除以幾。【詳解】因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。16．已知，寫(xiě)出下面各算式的積。()

()

()

()

()

()【答案】

6.12

612

0.612

360

3.6

17【分析】由題意可知：根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算法則，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，要看所給算式的因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠的要補(bǔ)0，或者利用積的變化規(guī)律得出結(jié)果；做除法時(shí)可把17×36＝612變成相應(yīng)的除法算式612÷17＝36，再根據(jù)商的變化規(guī)律得出結(jié)果，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：

【點(diǎn)睛】本題主要考查積、商的變化規(guī)律。17．根據(jù)14×32＝448填空。1.4×3.2＝()

0.14×3.2＝()44.8÷14＝()

4.48÷1.4＝()【答案】

4.48

0.448

3.2

3.2【分析】根據(jù)乘法算式14×32＝448；1.4×3.2中，1.4是一位小數(shù)，3.2是一位小數(shù)，則積是兩位小數(shù)；0.14×3.2中，0.14是兩位小數(shù)，3.2是一位小數(shù)，則積是三位小數(shù)；把乘法算式14×32＝448改寫(xiě)成448÷14＝32；44.8÷14中，被除數(shù)448除以10得44.8，除數(shù)不變，則商32也要除以10得3.2；4.48÷1.4中，被除數(shù)448除以100得4.48，除數(shù)14除以10得1.4，則32要除以100，再乘10得3.2?！驹斀狻?.4×3.2＝4.480.14×3.2＝0.44844.8÷14＝3.24.48÷1.4＝3.2【點(diǎn)睛】小數(shù)乘法中，積的小數(shù)位數(shù)是由所有因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和決定的；小數(shù)除法中，被除數(shù)除以幾，商就除以幾；除數(shù)除以幾，商反而乘幾。18．根據(jù)“55×16＝880”在括號(hào)里直接寫(xiě)上得數(shù)。5.5×160＝()

0.55×0.16＝()

880÷0.16＝()【答案】

880

0.088

5500【分析】積的變化規(guī)律：（1）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓉?lái)的若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也擴(kuò)大（或縮小）到原來(lái)的相同倍數(shù)；（2）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的幾分之一，那么積不變。商的變化規(guī)律：（1）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商也縮小為原來(lái)的幾分之一；（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小為原來(lái)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商反而擴(kuò)大幾倍；（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變?！驹斀狻?.5×160＝880

0.55×0.16＝0.088

880÷0.16＝5500【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握積和商的變化規(guī)律。19．已知A×B＝57.6，如果A除以1.2，B不變，那么積是()?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以相同的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻恳阎狝×B＝57.6，如果A除以1.2，B不變，那么積是57.6÷1.2＝48?！军c(diǎn)睛】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的應(yīng)用，靈活運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。20．根據(jù)31.2÷13＝2.4直接寫(xiě)出下面算式的結(jié)果。3.12÷13＝()

24×13＝()【答案】

0.24

312【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）幾（0除外），商就除以（乘）幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）幾（0除外），商就乘（除以）幾；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此解答。【詳解】由分析得，根據(jù)31.2÷13＝2.4，得3.12÷13＝0.24

24×13＝312【點(diǎn)睛】此題考查的是商的變化規(guī)律的應(yīng)用，靈活運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。21．根據(jù)156÷13＝12，寫(xiě)出下面各題的商。1.56÷0.13＝()

15.6÷13＝()【答案】

12

1.2【分析】（1）1.56÷0.13，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小到原來(lái)的，商不變；（2）15.6÷13，被除數(shù)縮小到原來(lái)的，除數(shù)不變，則商縮小到原來(lái)的；據(jù)此解答。【詳解】1.56÷0.13＝（

12

）

15.6÷13＝（

1.2

）【點(diǎn)睛】掌握商的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。22．已知3.7×6.9＝25.53，請(qǐng)你不計(jì)算填空。370×6.9＝()

2.553÷()＝3.7【答案】

2553

0.69【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，積也就乘或除以幾；一個(gè)因數(shù)乘m，另一個(gè)因數(shù)乘n，積就乘mn，據(jù)此解答?！驹斀狻恳阎?.7×6.9＝25.53，得370×6.9＝25532.553÷0.69＝3.7【點(diǎn)睛】此題考查的是積的變化規(guī)律的應(yīng)用，靈活運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。23．根據(jù)直接寫(xiě)出下面各題的計(jì)算結(jié)果。()

()()

()【答案】

5.76

0.576

3.2

320【分析】小數(shù)乘法法則：（1）按整數(shù)乘法的法則先求出積；（2）看因數(shù)中一個(gè)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。首先根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，由可得，再根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，商就縮小到原來(lái)的；除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，商也就擴(kuò)大到原來(lái)的n倍。其他情況同理可得?！驹斀狻?.76

0.5763.2

320【點(diǎn)睛】熟練掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法和商的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，其中，前兩個(gè)乘法算式也可由積的變化規(guī)律分析得解。24．你能根據(jù)918÷27＝34，在下面括號(hào)里迅速填上正確的數(shù)嗎？91.8÷27＝()

9.18÷(