江西省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

江?省20232024學(xué)年??年級(jí)12?統(tǒng)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考?務(wù)必將??的姓名準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每?題答案后，?鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題?的答案標(biāo)號(hào)涂?.如需改動(dòng)，效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡?并交回.?選擇題：本題共8?題，每?題5分，共40分在每?題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有?項(xiàng)是符合題?要求的.1.?項(xiàng)式 的展開(kāi)式中 的系數(shù)為（ ）A.128 B.56 D.2.若直線(xiàn)的?個(gè)?向向量，且在軸上的截距為2，則的?程為（ ）A. D.3.下列雙曲線(xiàn)中與雙曲線(xiàn)的焦距不相等的是（ ）A. D.4.已知 ， ，若點(diǎn) 共線(xiàn)，則 （ ）A. D.5.北?七星是夜空中的七顆亮星，我國(guó)漢代緯書(shū)《春秋運(yùn)?樞》就有記載，它們組成的圖形像我國(guó)古代舀酒的?，故命名北?七星.北?七星不僅是天上的星象，也是古?藉以判斷季節(jié)的依據(jù)之?.如圖，?點(diǎn)

表示某?時(shí)期的北?七星，其中 ，

看作共線(xiàn)，其他任何三點(diǎn)均不共線(xiàn)，過(guò)這七個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)，所得直線(xiàn)的條數(shù)為（A.4 B.13 C.15 D.166.已知點(diǎn)，是雙曲線(xiàn) ： （ ， ）的左、右焦點(diǎn)，第?象限的點(diǎn)在 上， 點(diǎn) 內(nèi)且點(diǎn) 到三邊的距離均為2則 漸近線(xiàn)?程（ ）A. D.7.已知直線(xiàn) 與橢圓 （ ， 的右焦點(diǎn)為 的離?率的最?值為（ ）A.B.C.D.8.過(guò)點(diǎn)作圓： 與 軸交于點(diǎn) 的直線(xiàn)，軸及上，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（ ）A. 或 D. 或? 選擇題：本題共4?題，每?題5分，共20分.在每?題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題?要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.圓：與圓 ：沒(méi)有公共點(diǎn)，則的值可能是（ ）A. C.2 D.410.已知，，，，則（ ）A.點(diǎn) ， 關(guān)于平? 對(duì)稱(chēng)， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.存在實(shí)數(shù) ，，使得D.可以構(gòu)成空間的?組基11.2023年國(guó)外某智庫(kù)發(fā)布尖端技術(shù)研究國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)?排名，在極超?速和?下??機(jī)等23個(gè)領(lǐng)域中，中國(guó)在其中19個(gè)領(lǐng)域領(lǐng)先.某科技博主從這19個(gè)領(lǐng)域中選取了

六個(gè)領(lǐng)域，準(zhǔn)備在2024年1?16?對(duì)公眾進(jìn)?介紹每天隨機(jī)介紹其中?個(gè)領(lǐng)域且每個(gè)領(lǐng)域只在其中?天介紹（ ）A. 在后3天介紹的?法種數(shù)為144相隔?天介紹的?法種數(shù)為96不在第?天， 不在最后?天介紹的?法種數(shù)為504D. 在 之前介紹的概率為12.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) ： 的焦點(diǎn) 交于點(diǎn) 在軸上的射影分別為 ， ，點(diǎn) 在 軸上的射影分別為 ， ，則（ ）A. 的最?值為7 D.三填空題：本題共4?題，每?題5分，共20分.13.若直線(xiàn) 平?，則 . .14.若 ，且 ，則 的值為..15.如圖，在四棱錐 中， ， ， ， 兩兩垂直且相等，點(diǎn) 為棱 的中點(diǎn)，上，且 ，則點(diǎn) 到平? 的距離 .點(diǎn) 在棱 為16.過(guò) 的三條?的垂?，分別作另外兩邊的垂線(xiàn)，則這六條垂線(xiàn)們垂?共圓，該圓稱(chēng)為 的泰勒中 ， 在直線(xiàn) 作 .若 .則 的泰勒?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)?程 .為 為.四 解答題：本題共6?題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出?字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知點(diǎn) ， ，圓 ： （ ）.（1在直線(xiàn) ；（2）若圓 且與直線(xiàn) 平?，判斷直線(xiàn) 與圓 的位置關(guān)系.18.（12分）已知函數(shù) （ ）.（1）當(dāng) 能被50整除；（2）設(shè) ，，求的值.19.（12分）已知在正?形 中， ，點(diǎn) 在邊 上，且 ，把 沿 折起，使得點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) 處， .設(shè) ， ， .（1）? 表示 ；（2）求 .20.（12分）已知四棱柱是直四棱柱， 延?線(xiàn)與 延?線(xiàn)交于點(diǎn) ， 是邊?為2的正三?形.點(diǎn) ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，點(diǎn) 為的中點(diǎn). （1，求平?與平? 所成???的平??為銳?時(shí)的余弦值；（2）若直線(xiàn) 與平? ，求 的?.21.（12分）已知曲線(xiàn) ：（ ）.（1）若 為橢圓，點(diǎn) 是 的?個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 是 的最?值為2，求 ；（2）已知點(diǎn) ， 是 是 上與 ， 不重合的點(diǎn).在下?兩個(gè)條件中選的直線(xiàn)與 交于點(diǎn) ， ，且線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ，若存在，求出直線(xiàn)的?程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.的斜率之積為的斜率之積為，的斜率之積為.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第?個(gè)解答計(jì)分.22.（12分）已知點(diǎn) 是拋物線(xiàn) ： 上與原點(diǎn) 不重合的?點(diǎn)，直線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于點(diǎn)， 的焦點(diǎn)為 ，直線(xiàn) 與 交于另?點(diǎn).（1）證明：直線(xiàn)軸；都在 為直徑的圓都過(guò)點(diǎn) 與交于點(diǎn) ，求的取值范圍.江?省20232024學(xué)年??年級(jí)12?統(tǒng)調(diào)研測(cè)試1.【答案】B

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則【解析】?項(xiàng)式 的展開(kāi)式中 的系數(shù)為 ，故選2.【答案】A【解析】由直線(xiàn)的?份?向向量，得的斜率，?在軸上的截距為2，所以的?，即 ，故選A.3.【答案】D，，的焦距都是 的焦距是 ，故選D.共線(xiàn)，所以共線(xiàn)，所以，解得，，【解析】因?yàn)辄c(diǎn) 共線(xiàn)，所以 與 ，， ，故選5.【答案】D.解法?：?直接?法，（1）過(guò)點(diǎn)

的直線(xiàn)只有1條；（2）過(guò) ， ， 中的任意兩點(diǎn)作直線(xiàn)，可作3

， ， 中任取1數(shù)為 ，綜上，所得直線(xiàn)的條數(shù)為 ，故選D.6.【答案】B， ， ， ，?，所以，解得 ，所以 ， 的漸近線(xiàn)?程為 ，故選7.【答案】B【解析】由 ，得 的左焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則 ，則，所以 的離?率的最?值為 ，故選8.【答案】C【解析】 化為標(biāo)準(zhǔn)?程為，所以的半徑為 ，設(shè)： ，由直線(xiàn)與圓 ，解得 ，： ，令 得交于點(diǎn) ， 對(duì)?互補(bǔ)，點(diǎn) ， ， ， 為線(xiàn)段 的?程為，到直線(xiàn)的距離為與軸交于點(diǎn)是等，，，既在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 的?程為 到直線(xiàn)，故選9.【答案】BD【解析】圓 與圓 沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩圓外離或內(nèi)含，所以 或 ，即 或，所以 或 或 ，故選10.【答案】AB【解析】易得AB正確；假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，，使得 ，則，，故CD，因?yàn)椋?， 共不能構(gòu)成空間的?組基，D錯(cuò)誤，故選11.【答案】ACD【解析】 ， 在后3天介紹的?法種數(shù)為，A正確； ， 相隔?天介紹的?法種數(shù)為，B錯(cuò)誤； 不在第?天， 不在最后?天介紹的?法種數(shù)為（或），C正確： 在 ， ，D正確，故選ACD.12.【答案】ABD當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；，D正確，故選ABD.，，直線(xiàn)的?程為 ，與 聯(lián)?得 ，所以 ， ，A正確；，，B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；，D正確，故選ABD.13.【答案】2或【解析】直線(xiàn) 與直線(xiàn) 平?，則，即 ，解得或 .當(dāng) 或 時(shí)兩直線(xiàn)不重合，滿(mǎn)?題意，所以 或 .14.【答案】的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與?次項(xiàng)系數(shù)相等，則，所以 .15.【答案】【解析】以點(diǎn) 為原點(diǎn)，以 ， ， 所在直線(xiàn)分別為， ，軸建?如圖所示的空間直?坐標(biāo)系，，，，，設(shè)，則.平? 的法向量為 即 取 得 ，所以點(diǎn)，則.到平? 的距離為16.【答案】作 的中點(diǎn)為 作 ， ， ，則 的外接圓就是 （ ），由得 ，由 ，由 得 ，，，由此可得 的外接圓為，所以 的泰勒?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)?程為.17.解：（1在直線(xiàn) ，即 ，所以 .（2）由（1）知，，圓 的?條切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn) 平?，該切線(xiàn)?程為 ，所以圓 ，直線(xiàn) ?程為 ，圓? 到直線(xiàn) ，所以直線(xiàn) 與圓 相離.18.（1）證明：當(dāng) ，因?yàn)椋援?dāng) 能被50整除.（2）解：當(dāng) 時(shí)，由已知得 ，令 ，得，①令 ，②.令 ，得.19.解：（1）19.解：（1）因?yàn)椋?，，所以，?（2）由題意可得，，，所以所以.所以.20.解：取 的中點(diǎn) ， 的中點(diǎn) ，連接 ， ，則 ， ， 兩兩相互垂直.以點(diǎn) 為原點(diǎn)， ， 所在直線(xiàn)分別為軸、 軸、軸，建?空間直?坐標(biāo)系，則 ， ，.（1）因?yàn)?，所以?， ，， ， ， ，是平? 的?個(gè)法向量，則 ，即 ，設(shè) 是平? 的?個(gè)法向量，則即 ，則 ，與平? 所成???的平??為銳?時(shí)的余弦值為 ，，，（2）設(shè) （ ），則 ，，，， ，是平? 的?個(gè)法向量，則即 取 ，與平? 所成的?為，則 ，解得 ，所以 .21.解：（1，若 ， 表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，由 ， ，不失?般性，設(shè)，其中 ，則 ， ，，所以當(dāng) 時(shí)，取得最?值 ，所以 ， ；若 ， 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，解法?：假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，，，解法?：假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，，，設(shè)由 ： 得 ，不失?般性，設(shè) ，其中 ，則 ， ，，所以當(dāng) 時(shí)，取得最?值 ，，綜上得 .，則 ，，設(shè) ，則，，所以直線(xiàn) ， 的斜率之積為，所以 ， .的直線(xiàn)與 交于點(diǎn) ， ，且線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ，，，則 ，把 ， 代? ，，即 ，此時(shí)直線(xiàn) ，即 ，與聯(lián)?消去 得 ， ，的直線(xiàn)與 交于點(diǎn) ， ，且線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 .，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn).則的，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn).則的?程為與 聯(lián)?得 ，所以 ，解得 ，此時(shí)直線(xiàn) ，即 ，與聯(lián)?消去 得 ， ，的直線(xiàn)與 交于點(diǎn) ， ，且線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 .，則 ，，設(shè) ，則，，所以直線(xiàn) ， 的斜率之積為，所以 ， 的?程為 .的直線(xiàn)與 交于點(diǎn) ， ，且線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ，，，點(diǎn) 在橢圓 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與 有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，所以直線(xiàn) ，即 ，的直線(xiàn) 與 交于點(diǎn) ， ，且線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 .點(diǎn) 在橢圓 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與 有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)?得 ，，所以直線(xiàn) ，即 ，的直線(xiàn) 與 交于點(diǎn) ，