真題匯總2022年中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總 卷（Ⅲ）（含詳解）

郛2022年中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（III）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、二次根式耐7的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

哥O

2、不等式組-3VxQ的解集在數(shù)軸上表示正確的是

技C.1D.?1——??!??>

3-~~0~I~~2—-2-10723^

3、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)：（1）；,1,I；（2）3,4,5；（3）1,V2,G；

（4）4,5,6.其中一定能構(gòu)成直角三角形的有（）

Oo

A.1組B.2組C.3組D.4組

4、實(shí)數(shù)囪的平方根（）

A.3B.5C.-7D.+V3

￡

5、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BI）相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若0E=3cm,則AD的長(zhǎng)是

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

6、在平行四邊形力&Z?中，Z5=110°,延長(zhǎng)力〃至凡延長(zhǎng)切至其連接跖，則/斤/尸=

（）

C.50°D.70°

7、如圖,正方形ABCZ）邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線(xiàn)AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)戶(hù)作PELBC于E,「尸_￡他于尸,

連結(jié)EF,則成的最小值為（）

A.20B.2C.4D.40

8、若一次函數(shù)y=（m-l）x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是（）

A.m<0B.m<lC.0<m<lD.m>l

9、用若干量載重量為6噸的火車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛貨車(chē)只裝4噸，則剩下18噸貨物；若每輛貨車(chē)

裝6噸，則最后一輛車(chē)裝的貨物不足5噸，若設(shè)有x輛貨車(chē)，則x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式組是（）

郛

6x-（4x+18）＞0（4x+18）-6（x-l）＞0

6x-（4x+18）＜5（4x+18）-6（x-l）＜5

6（x-l）-（4x+18）＞0（4x+18）-6（x-l）＞0

D.

6（x-l）-（4x+18）＜5（4x+18）-6（x-l）＜5

O

10、在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)

矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

n|r?

料

A.a2-b2=（a+Z＞）（?-&）B.（a-h）2=a2-2ab+b2

O出

C.^a+b）~=a1+2ab+b2D.（a+2/?）（a-fe）=a2+ab-2b2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

.教

1、已知Pi（xi,yi）,P2（x2,y?）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,且y〈y2V0,則Xi和我的大

X

小關(guān)系是.

（x+8<4y—1

2、如果不等式組的解集是x>3,那么小的取值范圍是______.

\x>m

3、如圖，矩形A8CD中，AD=2,A8=3,過(guò)點(diǎn)A、C作相距為2的平行線(xiàn)段AE,CF,分別交

CD,AB于點(diǎn)E,F,則DE的長(zhǎng)是.

氐■E

4、若數(shù)據(jù)1、-2、3、x的平均數(shù)為2,則x=.

5、某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表:

星期—■二三四五六日

最高氣溫10℃12℃11℃9℃7℃5℃

最低氣溫2℃rc0℃-rc-4℃-5℃-5℃

則溫差最大的一天是星期—溫差最小的一天是星期—

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、先化簡(jiǎn)+再?gòu)?,2,3,4中選取一個(gè)合適的值代入求值.

VX-I)1-x

2、閱讀下列材料，完成下列各題：平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1,若AB//CD,點(diǎn)P在A(yíng)B,CD之間，求證：ZBPD=ZB+ZD；

(2)在圖1中，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線(xiàn)CD于點(diǎn)Q,如圖2,請(qǐng)寫(xiě)出

/BPD,ZB,ZD,N8QD之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)利用(2)的結(jié)論，求圖3中N4+ZB+NC+NO+NE+NF+/G=nX90°,貝ijn=.

3、如圖，直線(xiàn)y=-x+4與x軸交于A(yíng)點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的

速度沿A0方向向點(diǎn)0勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是點(diǎn)B以Q為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以

郛

o

O

O

氐

1、D

【分析】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，"=卜:°)八、.

[-a(a<0)

【詳解】

7^7=1-31=3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).

二次根式化簡(jiǎn)規(guī)律：當(dāng)a'O時(shí)，J/=a；當(dāng)aWO時(shí)，必=-a.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可.

【詳解】

解：不等式組-3<x41的解集表示在數(shù)軸上為：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分清界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

郅

欲判斷是否能構(gòu)成直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【詳解】

解：①，不能構(gòu)成直角三角形；

O

②⑶2+0）2=（5「能構(gòu)成直角三角形；

n|r?③（1），（&能構(gòu)成直角三角形；

料

④⑸2+（4）、（6）2,不能構(gòu)成直角三角形.

其中能構(gòu)成直角三角形的只有2組.

故選B.

O卅【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知aABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

4、D

【分析】

.教先將原數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：?囪=3,

，3的平方根是±6，

故選D.

【點(diǎn)睛】

氐■E

本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)0平分BD,則0E是三角形ABD的中位線(xiàn)，則AD=20E,問(wèn)題得解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.\BO=DO,

???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

AOE為aABD的中位線(xiàn)，

.*.AD=20E,

,:0E=3cm,

/.AD=6cm.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6,I)

【分析】

要求N4N8只需求N/龐，而N/g/4與N6互補(bǔ)，所以可以求出進(jìn)而求解問(wèn)題.

【詳解】

解：???四邊形月比9是平行四邊形，

：.AA=AADE=\^Q-NB=70°,

,:乙E+乙F=LADE,

:?NE+/F=70°；

郅

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7、A

O

【分析】

連接PB,由矩形性質(zhì)可知EF=BP,由垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)BPLAC時(shí)，BP最小，利用正方形性質(zhì)求得

n|r?AC的長(zhǎng)，從而利用三角形面積求得BP的長(zhǎng)即可即可.

料

【詳解】

解：連接PB,VPE1BC,PF1AB,正方形ABCD中，ZABC=90°

二四邊形PFBE是矩形

.*.EF=BP

o卅

當(dāng)BP_LAC時(shí),BP最小,即EF最小

在正方形ABCD中，AC7AB2+BC?=40

：.^ACgHP^^AB^iC,gx4&gBP=Jx4x4

.教

解得：BP=2五

...EF的最小值為2近

故選：A.

氐■E

本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公

式解答.

8、C

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限和一次項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)大于零一次函數(shù)過(guò)一、三象限,

當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)小于零一次函數(shù)過(guò)二、四象限，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得一次函數(shù)的圖形過(guò)第二、三、四象限

-1<0

所以可得

-tn<0

所以

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于判斷一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是否大于0.

9、D

【解析】

【分析】

若設(shè)有x輛貨車(chē)，根據(jù)題中的不等關(guān)系即可得到不等式組.

【詳解】

若設(shè)有x輛貨車(chē)，由每輛貨車(chē)只裝4噸，則剩下18噸貨物；若每輛貨車(chē)裝6噸，則最后一輛車(chē)裝的

（4.r+18）-6（x-l）>0

貨物不足5噸，可得不等式組為

（4x+18）-6（x-l）<5

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中不等關(guān)系進(jìn)行列式.

10、A

【分析】

分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.

o【詳解】

甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即/-從，乙圖中陰影部分長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)為叱明寬為3-力，陰影部分的面積為(a+。)(。-力，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等可得

n|r?a2-b1=(a+b)(a-b).

料

扁故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的驗(yàn)證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6O

1、X1<X2

【分析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，可判斷函數(shù)的增減性，再利用力<丫2<0,來(lái)判斷小和應(yīng)的大小.

【詳解】

根據(jù)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-*可得反比例函數(shù)在二、四象限，在x的范圍內(nèi)是增函數(shù)，所以當(dāng)y.

X

<y2<0,可得汨<及

【點(diǎn)睛】

O

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，這是必考點(diǎn).

2、m<3.

【分析】

￡先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，然后和己知的解集比對(duì)，得到關(guān)于m的不等式，

從而解答即可.

【詳解】

x+8<4x-l

x>m

由（1）得，x>3,

由（2）得，x>m,

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x>3.

根據(jù)“同大取大”原則加43.

故答案為，“43.

【點(diǎn)睛】

本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，

求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).

3、I

【解析】

【分析】

首先，過(guò)F作FIUAE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出四邊形AECF是平行四邊形；

ApAn

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到美=普；進(jìn)而得到AE二AF,列方程

即可求解即可解答本題.

【詳解】

解：過(guò)F作FHJ_AE于H,

D

?.?四邊形ABCD是矩形,

郛

???AB=CD,AB〃CD.

??，AE〃CF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

，AF=CE,

.\DE=BF,

AAF=3-DE,

11r

料AAE=74+DE2.

VZFHA=ZD=ZDAF=90°,

：.ZAFI1+ZHAF=ZDAE+ZFAI1=90°,

JZDAE=ZAFH,

O卅

AAADE^AFHA,

AAEAF=ADFH,

JAE二AF,

圖W/.V4+DE2=3-DE,

?技

5

：.DE=-.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).

4、6

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求解x的值即可.

氐￡

【詳解】

根據(jù)題意可得、二丁—二2

求得A=6

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算公式，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

5、日一

【分析】

溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，分別計(jì)算每一天的溫差，比較得出結(jié)論.

【詳解】

解：根據(jù)溫差=最高氣溫-最低氣溫，計(jì)算得這七天的溫差分別是：

8℃,ire,ire,io℃,ire,io℃,12c.

溫差最大的一天是星期日；溫差最小的一天是星期一.

故答案為日，一.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)的減法得出每天的溫差是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、-二，7.

x-4

【解析】

【分析】

先把括號(hào)里面的式子進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，最后找一個(gè)適當(dāng)?shù)闹荡胗?jì)算

即可.

【詳解】

解：原式=皂”+狂旦

x-\1-x

犬+4

當(dāng)*=3時(shí),

原式=7

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

2、(1)見(jiàn)解析(2)ZBPD=ZB+ZD+ZBQD(3)6

【分析】

(1)作PQ〃AB,根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得AB〃PQ〃CD,則N1=NB,Z2=ZD,所以NBPD=NB+ND；

(2)連結(jié)QP并延長(zhǎng)到E,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=/B+/BQP,N2=ND+NDQP,然后把兩式相加

即可得到NBPD=NB+/D+NBQD；

(3)連結(jié)AG,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等得到NB+NF=NBGA+NFAG,則可把

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG化為五邊形ACDEG的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解.

【詳解】

(1)證明:ZBPD=ZB+ZD.

作PQ〃AB,如圖1,

：AB〃CD,

氐-E

???AB〃PQ〃CD,

AZ1=ZB,Z2=ZD,

AZBPD=ZB+ZD；

(2)NBPD=NB+ND+NBQD.理由如下：

連結(jié)QP并延長(zhǎng)到E,如圖2,

VZ1=ZB+ZBQP,N2=ND+NDQP,

，N1+N2=NB+NBQP+ND+NDQP,

AZBPD=ZB+ZD+ZBQD；

(3)連結(jié)AG,如圖3,

YNB+NF=NBGA+NFAG,

AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=ZA+ZFAG+ZC+ZD+ZE+ZBAG+ZG=(5-2)X180°=6X90°,

/.n=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)

3、(1)A(4,0),B(0,4)；(2)t=3二逑；(3)不能，見(jiàn)解析；(4)當(dāng)t為此迪時(shí)，

77

△APQ為直角三角形.

【分析】

(1)分別令y=0,x=0求解即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列式計(jì)算即可得解.

(3)作QHL0A于H,先證明△QAHS/\BAO,利用相似比可得到QH=4-受t,再利用四邊形PQBO

2

面積是aABO面積的;得到△.，利用三角形面積公式得到;-2t?(4-豐t)=；X

；X4X4,然后解關(guān)于t的方程即可.

郛然

(4)分NAPQ=90°和/AQP=90°兩種情況，利用NOAB的余弦列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：⑴令y=0,則-x+4=0,

OO解得x=4,

x=0時(shí)，y=4,

n|r?A0A=4,0B=4,

料

???點(diǎn)A(4,0),B(0,4)；

(2)在RtaAOB中，由勾股定理得，AB=7OA2+OB2=4^7^=472,

???點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,

AAP=2t,AQ=AB-BQ=4&-t,

O出O

若PQ〃OB,貝iJ/APQ=/A0B=90°,貝!1落=需

It4>/2-r

4-2/-~

解得1=丁

(3)如圖，作QH_LOA于H,

，QH〃OB,

AAQAH^ABAO,

OO

?QH_=AQQH=40-t

,?OB~AB''丁—4夜，

.?.QH=4一旦,

2

氐￡

當(dāng)四邊形PQBO面積是aABO面積的;時(shí)，SAAPQ=；S△硒,

（4-也t）=-X-x4x4,

2222

整理得如t2-4t+4=0,此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

2

二四邊形PQBO面積不能是aABO面積的1.

（4）若NAPQ=90°,由（2）可知t=16吆區(qū);

7

若NAQP=90°，貝ijcos/OAB=箜，

AP

?4夜—=4

2t~~4&，

解得t=8-472,

V0<t^2,

.?.t的值為正逑，

7

.?.當(dāng)t為16-4夜時(shí),△APQ為直角三角形.

7

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，三角形的面積，平行線(xiàn)分線(xiàn)

段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

4、探究：見(jiàn)解析；拓展：

.

.

.

.

.【分析】

.

一.

.

.感知：先判斷出NBAP=NDPC,進(jìn)而得出結(jié)論；

..

.鄲

.

..探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進(jìn)而得出結(jié)論；

..

..

..

..拓展：利用△BDPs/\CPE得出比例式求出CE,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得ACLAB且AC=AB；最后

..

..

..在直角4ADE中利用勾股定理來(lái)求DE的長(zhǎng)度.

o.

.

.

.o.【詳解】

.

..

.解：感知：

.VZAPD=90°,

..

.一

..AZAPB+ZDPC=90°,

.一.

.

赭.VZB=90°,

.

.輻

.?,.NAPB+NBAP=90°,

..

..

..

.