內(nèi)蒙牙克石2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙牙克石2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.若分式方程=2-有增根，則a的值是（）A.3B.-3C.2D.02.3.（2016?紅橋區(qū)一模）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2021?大連）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab25.（2021?黔東南州模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點(diǎn)?E??、?F??分別為?BC??、?CD??的中點(diǎn)，點(diǎn)?P??是對(duì)角線?BD??上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形?PECF??周長的最小值為?(???)??A.4B.?4+22C.8D.?4+426.使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=37.（2021?長沙模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?2ab-b=2a??B.?1C.??aD.?(?8.（2009-2010學(xué)年安徽省宿州市泗縣中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷A）下列關(guān)于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)9.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.60°B.70°C.75°D.80°10.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標(biāo)準(zhǔn)交通標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第n個(gè)數(shù)據(jù)是．12.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時(shí)行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時(shí)間為小時(shí)．13.（2018?赤峰）分解因式：??2a214.化簡+的結(jié)果是．15.（福建省寧德市福安市溪潭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?福安市校級(jí)期中）格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為；A點(diǎn)關(guān)于y軸軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A1坐標(biāo)為．（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC內(nèi)，則點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．（用含a，b的代數(shù)式表示）16.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．17.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?岑溪市期中）如圖所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需填一個(gè)即可）18.約分：=，=．19.方程（）2-4（）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為．20.（2021?江干區(qū)模擬）設(shè)?M=x+y??，?N=x-y??，?P=xy??．若?M=99??，?N=98??，則?P=??______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2-4（）+4=0．22.（安徽省阜陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．23.（2022年春?重慶校級(jí)月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．24.（福建省南平市浦城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？25.分解因式：3x2+4xy-y2．26.如圖所示：點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在射線BF和射線BE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A和點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點(diǎn)D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點(diǎn)A和點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變，請(qǐng)給出證明．27.（北京模擬題）請(qǐng)閱讀下列材料：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA·PB=PC·PD，請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作一弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R。（如圖（2））（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請(qǐng)你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖（2）），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-3）=0，解得x=3．當(dāng)x=3時(shí)，a=3，故選：A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．4.【答案】解：選項(xiàng)?A??、?(?選項(xiàng)?B??、??a2選項(xiàng)?C??、?(?-3a)選項(xiàng)?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】解：作?E??點(diǎn)關(guān)于?BD??的對(duì)稱點(diǎn)?E'??，連接?E'F??交?BD??于點(diǎn)?P??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?E??點(diǎn)是?BC??的中點(diǎn)，?∴E'??是?AB??的中點(diǎn)，?∴E'P=EP??，?∴EP+PF=E'P+PF??，此時(shí)四邊形?PECF??的周長最小，?∵?正方形?ABCD??的邊長為4，?F??是?CD??的中點(diǎn)，?∴PE=PF=CF=EC=2??，?∴??四邊形?PECF??的周長最小值為8，故選：?C??．【解析】作?E??點(diǎn)關(guān)于?BD??的對(duì)稱點(diǎn)?E'??，連接?E'F??交?BD??于點(diǎn)?P??，此時(shí)四邊形?PECF??的周長最小，由對(duì)稱性可知?E'??是?AB??的中點(diǎn)，則四邊形?PECF??的周長最小值為8．本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x-3≠0，解得x≠3，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案．7.【答案】解：?A??、?2ab??與?b??不是同類項(xiàng)，無法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、?1?C??、??a?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：關(guān)于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；關(guān)于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．綜上所述，是分式方程的有②、③，共2個(gè)．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．9.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵第1個(gè)數(shù)：=；第2個(gè)數(shù)：=；第3個(gè)數(shù)：=；第4個(gè)數(shù)：=；…∴第n個(gè)數(shù)據(jù)是：．故答案為：．【解析】【分析】由前四個(gè)數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個(gè)數(shù)據(jù)．12.【答案】【答案】時(shí)間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．13.【答案】解：??2a2?=2(?a?=2(a+2b)(a-2b)??．故答案為：?2(a+2b)(a-2b)??．【解析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．14.【答案】【解答】解：+=+=．故答案為：．【解析】【分析】直接通分運(yùn)算進(jìn)而求出答案．15.【答案】【解答】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）；A點(diǎn)關(guān)于y軸軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（-2，3）；（2，3）．（2）如圖所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC內(nèi)，△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（-a，b）．故答案為：（-a，b）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得A1坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，再連接即可；（3）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．16.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個(gè)邊長為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．17.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案為：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)判定定理寫出一個(gè)即可．18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．19.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時(shí)，=2+，即x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．20.【答案】解：解法一：?∵M(jìn)=x+y=99??，?∴??兩邊平方，得?(?x+y)即??x2?∵N=x-y=98??，?∴??兩邊平方，得?(?x-y)即??x2?∴??①?-??②，得??4xy=992?∴xy=197即?P=xy=49.25??；解法二：?∵M(jìn)=x+y??，?N=x-y??，?M=99??，?N=98??，?∴????解得：???∴P=xy=98.5×0.5=49.25??，故答案為：49.25．【解析】先分別求出?(?x+y)2??和?(?x-y)2??的值，根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可求出三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，兩邊都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（4，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義直接畫出．（2）由點(diǎn)位置直接寫出坐標(biāo)．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2；（2）去分母得：x+1-2x=x-3，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（+）×15+=1．解得：x=30．經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（+）=22.5（天），則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：該工程的費(fèi)用為225000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．25.【答案】【解答】解：當(dāng)3x2+4xy-y2=0，解得：x1=y，x2=y，故原式=3x2+4xy-y2=3（x-y）（x-y）．【解析】【分析】首先求出3x2+4xy-y2=0的根，進(jìn)而分解因式得出即可．26.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠