福州市閩清縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前福州市閩清縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）下列說法中正確的個數(shù)有（）①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個2.（廣西桂林市十九中八年級（下）期末數(shù)學試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個3.使分式的值為負的x的取值范圍是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞4.（2021?蓮湖區(qū)模擬）計算：?(?-3)-1=(?A.3B.?-3??C.?1D.?-15.（浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝片九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））設(shè)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，則在以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形中，內(nèi)角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°6.如圖，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，點D是BC邊上一點，且BD=2，點P是線段AB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A.2B.2C.2D.37.（新人教版九年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)B（8））下列圖形旋轉(zhuǎn)60°后可與自身重合的是（）A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.平行四邊形8.（2021年春?成都校級月考）下列說法中，錯誤的是（）A.四個角都相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形9.（廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）學校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進了技術(shù)，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前兩天完成了任務，請問原計劃每天油多少根欄桿？如果設(shè)原計劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+210.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學三診試卷）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圓．A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??外側(cè)作直線?DE??，點?C??關(guān)于直線?DE??的對稱點為?M??，連接?CM??，?AM??．其中?AN??交直線?DE??于點?N??．若\(45°12.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點為BC邊中點，E為斜邊AB上任意一點，則CE+DE的最小值為．13.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（5））全等圖形的形狀和大小都相同．（判斷對錯）．14.（2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））（2009?寶山區(qū)二模）小明家離學校的距離是a米，他上學時每分鐘走b米，放學回家時每分鐘比上學時少走15米，則小明從學校回家用的時間是分鐘（用含a，b的代數(shù)式表示）．15.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在?⊙O??內(nèi)放置兩個全等的菱形?ABCD??和菱形?EFGH??．點?A??，?C??，?E??，?G??均在同一直徑上，點?A??，?B??，?F??，?G??，?H??，?D??均在圓周上，已知?AB=413??，?AE=10??．則16.（2022年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．17.如圖，正方形ABCD的邊長為3，AE=2BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值為．18.（廣東省肇慶市懷集縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?懷集縣期末）如圖，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，則∠ADC=．19.（江蘇省蘇州市張家港二中七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?張家港市校級期中）圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m-2n的值．20.（2011秋?市北區(qū)期末）如果點A（-2a，2b），B（-5，-3）關(guān)于x軸對稱，則a+b=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南皮縣一模）已知：整式?A=2x+1??，?B=2x-1??．（1）化簡?A-2B??；（2）若無論?x??為何值，?A?B+k(k??為常數(shù)）的值都是正數(shù)，求?k??的取值范圍．22.（2005?荊州）如圖示，??ABCD??內(nèi)一點?E??滿足?ED⊥AD??于?D??，且?∠EBC=∠EDC??，?∠ECB=45°??．找出圖中一條與?EB??相等的線段，并加以證明．23.若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．24.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（1）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=2（2）已知xm=6，xn=3，試求x2m-3n的值．25.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（））如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點E、F．請判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．26.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，若BC=mBE．（1）當α=90°，m=1時，探究DE和BE的數(shù)量關(guān)系．（2）求的值．27.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠B=90°，A′B′=6cm，求∠A′B′C′的度數(shù)和AB的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形，說法正確；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8，說法錯誤；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形，說法錯誤．正確的說法有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定可得①正確；根據(jù)勾股定理逆定理可判定出②正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2只能當?shù)祝荒墚斞?，因此周長為10，故③錯誤；一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形，故④錯誤．2.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．3.【答案】【解答】解：∵分式的值為負，∴x的取值范圍是：1-2x＜0，解得：x＞．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意得出1-2x＜0，進而求出答案．4.【答案】解：?(?-3)故選：?D??．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：以B為中心，將△BOA逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則點A落在點C上，點O落在點D上，連接OD，如圖所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等邊三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以O(shè)A，OB，OC為邊構(gòu)成的一個三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；從而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形的各角為65°，70°，45°．故選B．【解析】【分析】以B為中心，將△BOA逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則點A落在點C上，點O落在點D上，連接OD，找出△COD即為以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形，再由角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：過點C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′=MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。摺螦BC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根據(jù)勾股定理可得DC′===2．故選A．【解析】【分析】先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．7.【答案】【解答】解：A、等邊三角形旋轉(zhuǎn)120°后可與自身重合，故本選項錯誤；B、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°后可與自身重合，故本選項正確；C、正方形旋轉(zhuǎn)90°后可與自身重合，故本選項錯誤；D、平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后可與自身重合，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】求出各選項中圖形的旋轉(zhuǎn)后可與自身重合的角度，然后選擇答案即可．8.【答案】【解答】解：A、有三個角是直角的三角形是矩形，故A正確；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B正確；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D正確．所以錯誤的是C．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定定理判斷即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：=+2故選：D．【解析】【分析】如果設(shè)每天油x根欄桿，要為24000根欄桿油漆，開工后，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前2天完成任務，根據(jù)原計劃天數(shù)=實際天數(shù)+2可列出方程．10.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（5）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有4個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】解：如圖所示，連接?CN??、?DM??、?AC??，?∵?點?C??關(guān)于直線?DE??的對稱點為?M??，?∴CN=MN=4??，?CD=DM??，?∴∠NCM=∠NMC??，?∠DCM=∠DMC??，?∴∠DCN=∠DMN??，在正方形?ABCD??中，?AD=CD??，?∴AD=DM??，?∴∠DAM=∠DMN??，?∴∠DCN=∠DAM??，?∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°??，?∴∠ANC=180°-90°=90°??，?∴ΔACN??是直角三角形，?∵AN=3??，?CN=4??，?∴AC=?AN?∴??正方形?ABCD??的邊長?=2故答案為：?5【解析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，?NC=NM??，?DC=DM??，推出?∠NCD=∠NMD=∠DAM??，推出?∠ANC=90°??，求出?AC??即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)?ΔANC??是直角三角形，屬于中考?？碱}型．12.【答案】【解答】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．連接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動點E何位置時，DE+BE的值最?。碊C′=DE+EC′=DE+CE的值最?。缓蟾鶕?jù)勾股定理計算．13.【答案】【解答】解：全等圖形的形狀和大小都相同，正確．故答案為：正確．【解析】【分析】利用能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的大小和形狀都相同，進而判斷即可．14.【答案】【答案】根據(jù)時間=路程÷速度，進行表示．路程即為小明家離學校的距離是a米，速度即為（b-15）米/分．【解析】小明家離學校的距離是a米，小明放學回家的速度為（b-15）米，所以所用時間為分鐘．15.【答案】解：連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．由題意?AE=CG=10??，?∵OA=OG??，?∴OE=OC??，設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，?∵OA⊥BD??，?AJ=JC??，?∴AJ=JC=5+x??，?OJ=x+10-(5+x)=5??，?∵B?J?∴(?4?∴x=3??或?-18??（舍棄），?∴OA=13??，故答案為：13．【解析】連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，根據(jù)??BE216.【答案】【答案】首先利用平方差公式計算，進而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案為：（a-1）（a+4）．17.【答案】【解答】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D關(guān)于AC對稱，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PE+PB的值最小，即根據(jù)對稱的性質(zhì)得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案為：．【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B、D關(guān)于AC對稱，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根據(jù)勾股定理求出DE即可．18.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案為：80°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEB的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對應角相等解答即可．19.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案為：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，則m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m-2n）2，繼而可得出m-2n的值．20.【答案】【解答】解：∵點A（-2a，2b），B（-5，-3）關(guān)于x軸對稱，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，則a+b=+=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值進而得出答案．三、解答題21.【答案】解：（1）?A-2B???=(2x+1)-2(2x-1)???=2x+1-4x+2???=-2x+3??；（2）?A?B+k???=(2x+1)(2x-1)+k????=4x2?∵?無論?x??為何值時，??4x2若?A?B+k??的值是正數(shù)，則?-1+k>0??，解得：?k>1??．【解析】（1）把相應的整式代入，再利用單項式乘多項式的法則，以及合并同類項的法則進行運算即可；（2）利用多項式乘多項式的法則進行運算，并結(jié)合條件進行分析即可．本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出?-1+k>0??．22.【答案】解：?EB=DC??，?EB=AB??．證明：延長?DE??與?BC??交于點?F??，因為：四邊形?ABCD??是平行四邊形，所以：?AD//BC??．所以：?∠DFC=∠ADF=90°??．即?∠FEC=45°=∠ECB??．所以：?FE=FC??．又因為：?∠EBC=∠EDC??，?∠DFB=∠DFC=90°??，所以：??R所以：?EB=DC??．因為：四邊形?ABCD??是平行四邊形，所以：?AB=DC??所以：?BE=DC=AB??．即線段?DC??和線段?AB??與?EB??相等．【解析】通過延長?DE??與?BC??交于點?F??，并利用平行證明?∠DFC=∠ADF=90°??，所以根據(jù)條件可知?RTΔBFE?RTΔDFC??，所以?EB=DC??，四邊形?ABCD??是平行四邊形得到?AB=DC??，所以?BE=DC=AB??，即線段?DC??和線段?AB??與?EB??相等．主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形性質(zhì)的運用．要會靈活運用平行四邊形的性質(zhì)找出相等的線段是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：方程去分母，得a（x+2）+1+2（x2-4）=0，把x=2代入方程得4a+1=0，解得：a=-．【解析】【分析】首先把已知的方程去分母，然后把x=2代入方程求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=[+]÷=[+]?=?=x-1，當x=2時，原式=1；（2）∵xm=6，xn=3，∴x2m-3n=====．【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可．25.【答案】【答案】AP=EF．證明見解析.【解析】試題分析：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四邊形PFCE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得PC=EF，再利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP=PC，從而得解．試題解析：如圖，連接PC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四邊形PFCE為矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴