(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)11《函數(shù)模型及其應(yīng)用》鞏固練習(xí)（含答案）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)11《函數(shù)模型及其應(yīng)用》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3某商場(chǎng)銷售A型商品.已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)(單位：元/件)應(yīng)為()A.4B.5.5C.8.5D.10LISTNUMOutlineDefault\l3在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH﹣])的乘積等于常數(shù)10﹣14.已知pH值的定義為pH＝﹣lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的eq\f([H＋],[OH－])可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.30，lg3＝0.48)()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,10)LISTNUMOutlineDefault\l3在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x﹣2B.y＝eq\f(1,2)(x2﹣1)C.y＝log2xD.y＝log0.5xLISTNUMOutlineDefault\l3某品牌電視新品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷售量y(單位：臺(tái))與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A.y＝100xB.y＝50x2﹣50x＋100C.y＝50×2xD.y＝100log2x＋100LISTNUMOutlineDefault\l3某位股民買入某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A.略有盈利B.無(wú)法判斷盈虧情況C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D.略有虧損LISTNUMOutlineDefault\l3當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11LISTNUMOutlineDefault\l3加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘LISTNUMOutlineDefault\l320世紀(jì)30年代，為了防范地震帶來(lái)的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lgA﹣lgA0，其中A是被測(cè)地震的最大震幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，若“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅為0.001，測(cè)震儀測(cè)得某地地震的震級(jí)為4級(jí)，則該地震的最大振幅為()A.6B.8C.10D.12LISTNUMOutlineDefault\l3某種產(chǎn)品的有效期y(單位：天)與儲(chǔ)藏的溫度x(單位：℃)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ekx＋b(e＝2.71828…，k，b為常數(shù))，若該產(chǎn)品在0℃下的有效期為192天，在33℃下的有效期是24天，則該產(chǎn)品在22℃的有效期為()A.45天B.46天C.47天D.48天LISTNUMOutlineDefault\l3天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m1－m2＝2.5(lgE2-lgE1).其中星等為mi的星的亮度為Ei(i=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))較小時(shí)，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)()A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(mg/L)與時(shí)間t(h)間的關(guān)系為P＝P0e－kt，如果在前5個(gè)小時(shí)消除了20%的污染物，則污染物減少50%需要花多少時(shí)間(精確到1h，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln10≈2.30)()A.13hB.15hC.18hD.20hLISTNUMOutlineDefault\l3某種熱飲需用開(kāi)水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫y(℃)與時(shí)間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開(kāi)水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y(℃)與時(shí)間t(min)近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝80SKIPIF1<0＋b(a，b為常數(shù))，通常這種熱飲在40℃時(shí)，口感最佳.某天室溫為20℃時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為()A.35minB.30minC.25minD.20min二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3某人計(jì)劃購(gòu)買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問(wèn)，大約使用________年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元.LISTNUMOutlineDefault\l3某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金的投入.若該公司2020年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是________年.(參考數(shù)據(jù)：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30)LISTNUMOutlineDefault\l3已知某品牌商品靠廣告宣傳得到的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aeq\r(A)(a為常數(shù)且a＞0)，廣告效應(yīng)D＝aeq\r(A)﹣A.那么對(duì)于此商品，精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)_______.(用常數(shù)a表示)LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為P＝P0e﹣kt，P0為過(guò)濾前的污染物數(shù)量.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元.(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)LISTNUMOutlineDefault\l3某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫(xiě)出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間.LISTNUMOutlineDefault\l3某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分).(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米.為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上.(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷售量q(x)(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位：元)的函數(shù)解析式為q(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1260,x＋1)，0<x≤20，,90－3\r(5)\r(x)，20<x≤180，))當(dāng)每件衣服的利潤(rùn)為多少元時(shí)，該服裝廠所獲效益最大？并求出最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬(wàn)元).(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合體育生)一輪復(fù)習(xí)11《函數(shù)模型及其應(yīng)用》鞏固練習(xí)（含答案）答案解析一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：設(shè)定價(jià)為x元/件時(shí)，日均銷售利潤(rùn)為y元，則y＝(x﹣3)·[400﹣(x﹣4)·40]＝﹣40(x-eq\f(17,2))2＋1210，故當(dāng)x＝eq\f(17,2)＝8.5時(shí)，該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：∵[H＋]·[OH﹣]＝10﹣14，∴eq\f([H＋],[OH－])＝[H＋]2×1014，∵7.35＜﹣lg[H＋]＜7.45，∴10﹣7.45＜[H＋]＜10﹣7.35，∴10﹣0.9＜eq\f([H＋],[OH－])＝1014·[H＋]2＜10﹣0.7,10﹣0.9＝eq\f(1,100.9)＞eq\f(1,10)，lg(100.7)＝0.7＞lg3＞lg2，∴100.7＞3＞2,10﹣0.7＜eq\f(1,3)＜eq\f(1,2)，∴eq\f(1,10)＜eq\f([H＋],[OH－])＜eq\f(1,3).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：設(shè)買入股票時(shí)的價(jià)格為m(m＞0)元，先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)后的價(jià)格為m×(1＋10%)3×(1﹣10%)3＝0.993LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為(eq\f(1,2))n，由(eq\f(1,2))n＜eq\f(1,1000)，得n≥10，所以若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少需要經(jīng)過(guò)10個(gè)“半衰期”.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)p＝at2＋bt＋c的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分別代入解析式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.))所以p＝﹣0.2t2＋1.5t﹣2＝﹣0.2(t﹣3.75)2＋0.8125，所以當(dāng)t＝3.75時(shí)，可食用率p最大，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意知，lgA﹣lg0.001＝4，所以lgA＝1，即A＝10.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).當(dāng)x＝0時(shí)，eb＝192，當(dāng)x＝33時(shí)，e33k＋b＝24，∴e33k＝eq\f(24,192)＝eq\f(1,8)，e11k＝eq\f(1,2)，eb＝192，當(dāng)x＝22時(shí)，e22k＋b＝(e11k)2·eb＝(eq\f(1,2))2×192＝48.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：根據(jù)題意可得，1－1.25＝2.5(lgE2-lgE1)，可得lgeq\f(E1,E2)＝eq\f(1,10)，解得r＝eq\f(E1,E2)＝SKIPIF1<0，根據(jù)參考公式可得r≈1＋2.3×eq\f(1,10)＋2.7×eq\f(1,100)＝1.257，故與r最接近的是1.26.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：∵前5個(gè)小時(shí)消除了20%的污染物，∴(1－20%)P0＝P0e－5k，即k＝－eq\f(ln0.8,5)，當(dāng)污染物減少50%時(shí)，P＝(1－50%)P0＝0.5P0，∴0.5P0＝SKIPIF1<0，∴t＝eq\f(5ln0.5,ln0.8)＝－eq\f(5ln2,3ln2－ln10)≈－eq\f(5×0.69,3×0.69－2.30)＝15(h).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：由題意，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，函數(shù)圖象是一條線段，當(dāng)t≥5時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝80SKIPIF1<0＋b，將(5,100)和(15,60)分別代入解析式y(tǒng)＝80SKIPIF1<0＋b，有解得a＝5，b＝20，故t≥5時(shí)函數(shù)的解析式為y＝80SKIPIF1<0＋20.令y＝40，解得t＝25.∴最少需要的時(shí)間為25min.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4.解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元，依題意可得，14.4(1﹣0.9x)＋2.4x＝14.4.化簡(jiǎn)得x﹣6×0.9x＝0.令f(x)＝x﹣6×0.9x，易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3)＝﹣1.374＜0，f(4)＝0.0634＞0，所以函數(shù)f(x)在(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2024.解析：設(shè)公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是n，則130×(1＋12%)n﹣2016＞200，化為(n﹣2016)lg1.12＞lg2﹣lg1.3，所以n﹣2020＞eq\f(lg2－lg1.3,lg1.12)＝eq\f(0.30－0.11,0.05)＝3.8，即n＞2023.8，所以n＝2024，即開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份為2024年.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(a2,4).解析：由題意得D＝aeq\r(A)﹣A＝﹣(eq\r(A)﹣eq\f(a,2))2＋eq\f(a2,4)，且A≥0，∴當(dāng)eq\r(A)＝eq\f(a,2)，即A＝eq\f(a2,4)時(shí)，D最大，最大為eq\f(a2,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：10解析：由題設(shè)可得(1﹣0.1)P0＝P0e﹣5k，即0.9＝e﹣5k，故﹣5k＝ln0.9；又(1﹣0.19)P0＝P0e﹣kt，即0.81＝e﹣kt，故﹣kt＝ln0.81＝2ln0.9＝﹣10k，故t＝10，應(yīng)填10.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則x0＝100＋eq\f(60－51,0.02)＝550(個(gè))，因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元.(2)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，p＝60－0.02(x－100)＝62－eq\f(x,50)；當(dāng)x≥550時(shí)，p＝51.所以p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(600≤x≤100，,62－\f(x,50)100＜x＜550，x∈N*，,51x≥550.))(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L＝(p－40)x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x0≤x≤100，,22x－\f(x2,50)100＜x＜550，x∈N*，,11xx≥550，))當(dāng)0≤x≤100時(shí)，L≤2000；當(dāng)x≥550時(shí)，L≥6050；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，L＝22x－eq\f(x2,50).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22x－\f(x2,50)＝6000，,100＜x＜550，))解得x＝500.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題圖，設(shè)y=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－a)，t＞1，))當(dāng)t=1時(shí)，由y=4得k=4，由(eq\f(1,2))1-a=4得a=3.所以y=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)，t＞1.))(2)由y≥0.25得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤t≤1，,4t≥0.25))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＞1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥0.25，))解得eq\f(1,16)≤t≤5.因此服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間是5－eq\f(1,16)=eq\f(79,16)(小時(shí)).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)每噸平均成本為eq\f(y,x)(萬(wàn)元).則eq\f(y,x)=eq\f(x,5)＋eq\f(8000,x)－48≥2eq\r(\f(x,5)·\f(8000,x))－48=32，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,5)=eq\f(8000,x)，即x=200時(shí)取等號(hào).所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的平均成本最低，為32萬(wàn)元.(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元，則R(x)=40x－y=40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000=－eq\f(x2,5)＋88x－8000=－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210).因?yàn)镽(x)在[0,210]上是增函數(shù)，所以x=210時(shí)，R(x)有最大值，為－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680=1660.所以年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3，∵x為整數(shù)，∴3≤x≤6，x∈Z.當(dāng)x＞6時(shí)，y=[50－3(x－6)]x－115=－3x2＋68x－115.令－3x2＋68x－115＞0，有3x2－68x＋115＜0，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)得6＜x≤20，x∈Z.∴y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x－1153≤x≤6，x∈Z，,－3x2＋68x－1156＜x≤20，x∈Z.))(2)對(duì)于y=50x－115(3≤x≤6，x∈Z)，顯然當(dāng)x=6時(shí)，ymax=185；對(duì)于y=－3x2＋68x－115=－3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(34,3)))2＋eq\f(811,3)(6＜x≤20，x∈Z)，當(dāng)x=11時(shí)，ymax=270.∵270＞185，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8﹣y，EQ＝x﹣4，在△EDF中，eq\f(EQ,PQ)＝eq\f(EF,FD)，所以eq\f(x－4,8－y)＝eq\f(4,2)，所以y＝﹣eq\f(1,2)x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}.(2)設(shè)矩形BNPM的面積