數(shù)列經(jīng)典習(xí)題含參考答案

數(shù)列經(jīng)典習(xí)題

一、選擇題

1、若數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是a,,=2(n+l)+3,則此數(shù)列()

(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為3的等差數(shù)列

(C)是公差為5的等差數(shù)列(D)不是等差數(shù)列

2、等差數(shù)列｛an｝中，ai=3,aioo=36,則as+a98等于()

(A)36(B)38(C)39(D)42

3、含2n+l個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()

4、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d,則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是

()

(A)a>0,d>0(B)a>0,d<0(C)a<0,d>0(D)a<0,d<0

5、在等差數(shù)列｛a,J中，公差為d,已知S?)=4S5,則幺是()

d

(A)?(B)2(C)y(D)4

24

6、設(shè)｛aj是公差為一2的等差數(shù)列，如果ai+a4+a?+...+a97=50,則as+ae+ag...+399=

)

(A)182(B)-80(C)-82(D)-84

7、等差數(shù)列｛aj中,Si5=90,則a8=)

(A)3(B)4(C)6(D)12

8、等差數(shù)列｛a。｝中，前三項(xiàng)依次為」一,9,',則aio尸

()

x+\6xx

122

(A)50-(B)13-(C)24

33叫

1

9、數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式%=已知它的前n項(xiàng)和為Sn=9,則項(xiàng)數(shù)n=

J/+1+VH

()

(A)9(B)10(C)99(D)100

10、等差數(shù)列｛an｝中，33+34+35+36+37=450,求@2+28=()

(A)45(B)75(C)180(D)300

11＞已知｛即｝是等差數(shù)列，且@2+@3+a&+尸48,則@6+@7=()

(A)12(B)16(C)20(D)24

12、在項(xiàng)數(shù)為2n+l的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150,則n

等于()

(A)9(B)10(C)ll(D)12

13、等差數(shù)列｛aj的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()

(A)130(B)170(C)210(D)160

14、等差數(shù)列｛aj的公差為上，且Sioo=145,則奇數(shù)項(xiàng)的和ai+a3+a5+……+a99=()

2

(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值

15、等差數(shù)列｛aj中,ai+a2+...aio=15,au+ai2+....a2o=2O,則221+^22+....a3o=()

(A)15(B)25(C)35(D)45

16>等差數(shù)列｛aj中，ai=3,aioo=36,則a3+a98=()

(A)36(B)39(C)42(D)45

17、｛aj是公差為2的等差數(shù)列，ai+a4+a?+...+397=50,則23+05+....+399=()

(A)-50(B)50(C)16(D)1.82

18、若等差數(shù)列｛aj中，S|7=102,則a9=()

(A)3(B)4(C)5(D)6

19、

夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃,已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃,山腳的溫

度是26℃,則山的相對(duì)高度是()

(A)1500(B)1600(C)1700(D)1800

Z7—X

20、若xWy,且兩個(gè)數(shù)列：x,a”a2,y和x,b2,b3,y各成等差數(shù)列，那么」一=

y-t>3

342

()(A)-(B)-(C)-(D)值不確定

433

21、一個(gè)等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30,且末項(xiàng)比首項(xiàng)大

10.5,則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()

(A)4(B)8(C)12(D)20

22、等差數(shù)列｛an｝中如果a6=6,ag=9,那么a3=()

216

(A)3(B)y(C)—(D)4

23、設(shè)｛a“是等比數(shù)列，且ai=g，S3=p則它的通項(xiàng)公式為a產(chǎn)()

24、已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則生也=()

2c+d

(A)l(B)[(C)y(D)i

248

25、己知等比數(shù)列｛aj的公比為q,若%+1=m(n為奇數(shù))，則。3,出=()

~2~

X

(A)mqC(B)mqn(C)mq(D)

26、已知等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為10,前20項(xiàng)的和為30,那么前30項(xiàng)的和為()

(A)60(B)70(C)90(D)126

27、若⑶｝是等比數(shù)列，已知34a7=-512,a2+a9=254,且公比為整數(shù)，則數(shù)列的以是

()

(A)-2048(B)1024(C)512(D)-512

28、數(shù)列｛%｝、｛b“｝都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和為'=即土L則這兩個(gè)數(shù)列的第5

T?2”1

2

項(xiàng)的比為)

?49n34

A—(D)以上結(jié)論都不對(duì)

29⑻口

c*、a、b

29、已知lg2—=41g—?1g—,則a,b,c()

abc

(A)成等差數(shù)列(B)成等比數(shù)列

(C)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列(D)既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列

30、若a+b+c,b+c—a,c+a—b,a+b—c成等比數(shù)列，且公比為q,則q'+q2+q的值為

()(A)1(B)-l(C)0(D)2

31、若一等差數(shù)列前四項(xiàng)的和為124,后四項(xiàng)的和為156,又各項(xiàng)的和為350,則此數(shù)列共

有()

(A)10項(xiàng)(B)ll項(xiàng)(C)12項(xiàng)(D)13項(xiàng)

32、在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之

和為()

…1(B)lJ或0

(A)13-(C)10-(D)9-

2422

11------!------的前n項(xiàng)和為(

33、數(shù)列1,)

7+21+2+3'l+2d----\-n

2n+l2n〃+22n

(A)(B)-~-(C)(D)

n2n+1〃+1H+1

34、設(shè)數(shù)列｛a/各項(xiàng)均為正值，且前n項(xiàng)和Sn=-(an+—),則此數(shù)列的通項(xiàng)即應(yīng)為

a

2n

()

(A)a=+1-4n

n(B)an=-y/n-\

(D)a=2y[n—1

(C)an=J〃+2-+1n

35、數(shù)列｛加｝為等比數(shù)列,若a,+%=387,a4a5=H52,則此數(shù)列的通項(xiàng)an的表達(dá)式為

()

(B)an=384X(1)

(A)an=3X2”"

2

(C)an=3X2?！够騛n=384X(1)(D)a?=3X(1)-1

2

36、已知等差數(shù)｛an｝中，a3+徹+as+a*+a7=l50,則ai+a9=()

(A)45(B)75(C)180(D)300

37、已知等比數(shù)列｛a。｝中，an>0,公比qrl,則()

(A)a；+a；+戊(B)a；+a；〈a：+aj

(C)a；+a；=a：+a：(D)a；+a；與a：+a：的大小不確定

9I?

38、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)=，末項(xiàng)上，公比士，求項(xiàng)數(shù)()

833

(A)3(B)4(C)5(D)6

3

39、等比數(shù)列｛a。｝中，公比為2,前四項(xiàng)和等于1,則前8項(xiàng)和等于()

(A)15(B)17(C)19(D)21

40、某廠產(chǎn)量第二年增長(zhǎng)率為p,第三年增長(zhǎng)率為q,第四年增長(zhǎng)率為r,設(shè)這三年增長(zhǎng)率

為x,則有()

(A)x=p+q—+r(B小)、x<1~23p+1q—+r

p+q+rP+q+r

(C)x<—(D)x>——

二、填空題

1、已知等差數(shù)列公差d>O,a3a7=-12,a4+a6=—4,則S2o=

2、數(shù)列｛a0｝中，若由㈤四成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則

ai,a3,a5成數(shù)列

3、己知｛a,J為等差數(shù)列,ai=l,Sio=lOO,an=.令an=log2bn,則的前五項(xiàng)之和

S5'=______

]

4、已知數(shù)列…則其前n項(xiàng)和Sn=

61220(n+1)(〃+2)

5、數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n,則其通項(xiàng)an等于.

6,等差數(shù)列｛a。｝中，前4項(xiàng)和為26,后4項(xiàng)之和為110,且n項(xiàng)和為187,則n的值為

ci,+a嗔+

7、已知等差數(shù)列｛an｝的公差dWO,且句再3再9成等比數(shù)列，—~~-~~匕的值是.

。2+4+卬0

8、等差數(shù)列｛an｝中，S6=28,Sio=36(Sn為前n項(xiàng)和)，則Si5等于.

9、等比數(shù)列｛a0｝中，公比為2,前99項(xiàng)之和為56,則a3+a$+a9+…ao9等于.

10、等差數(shù)列⑶｝中，ai=l,aio=lOO,若存在數(shù)列｛bj,且an=log2bn,則bi+bz+bs+ba+bs等于

11、已知數(shù)列?一，前n項(xiàng)的和為.

nnn

12、已知｛aj是等差數(shù)歹U,且有a2+a3+aio+aii=48,則a6+a?=.

13、等比數(shù)列｛an｝中，ai+a2+a3+a4=80,as+a6a7+a8=6480,則a1必為.

14、三個(gè)數(shù),、1、4成等差數(shù)列，而三個(gè)數(shù)a?、1、c2成等比數(shù)列，則?三等于

aca+c

15、已知1g石」，Igy成等比數(shù)列，且x>l,y>l,則x、y的最小值為.

2

a

16、在數(shù)列聞｝中，a?+1=",己知｛a,,｝既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則｛aj的前20

乜-5

項(xiàng)的和為.

21

17、若數(shù)列｛an｝,卬=不且+；-------—(nWN),則通項(xiàng)an二________.

3(〃+2)(〃+1)

4

18、已知數(shù)列｛an｝中,a4=3-242,a?+I=(V2-T)an(n>1),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

an=.

19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,x為a、b的等差中項(xiàng),y為b、c的等差中項(xiàng)，則色+2的值為

%y

7

20、等比數(shù)列｛an｝中，已知ai?a2?a3=l,a2+a3+a4=—,則ai為.

4

三、解答題

1，在等差數(shù)列｛an｝中,a尸一250,公差d=2,求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和，

⑴70WnW200;(2)n能被7整除.

2、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S?已知a3=12,S,2>0,Si3<0.(I)求公差d的取值范圍；

(H)指出Si,S*…,S⑵中哪一個(gè)值最大,并說明理由.

3、數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)

的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為S“，求S”的最大值;(3)當(dāng)S“是

正數(shù)時(shí)，求n的最大值.

4、設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和S”.已知首項(xiàng)ai=3,且Sn+l+Sn=2。,川,試求此數(shù)列的通項(xiàng)公式a”

及前n項(xiàng)和S?.

5、已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和S“=1n(n+l)(n+2),試求數(shù)列｛一｝的前n項(xiàng)和.

3%

6、已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其中每一項(xiàng)及公差d均不為零，設(shè)

+2%+/+4*2=06=1,2,3「?)是關(guān)于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;

(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為〃5求證一1—,」一，」一,…，一!一,…也成等差數(shù)列.

tn｝+162+1機(jī)3+1機(jī)〃+1

7、如果數(shù)列｛%｝中，相鄰兩項(xiàng)和是二次方程看+3nx?+%=0(n=l,2,3…)的兩個(gè)根,

當(dāng)ai=2時(shí)，試求cioo的值.

8、有兩個(gè)無窮的等比數(shù)列｛*｝和｛%｝，它們的公比的絕對(duì)值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1

5

和2,并且對(duì)于一切自然數(shù)n,都有4,,+],試求這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公比.

9、有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列｛%｝,",,｝.如果a產(chǎn)15=2知=3.且?！傲?，*+1成等差數(shù)歹U,

b?,a,l+l,bn+｝成等比數(shù)列，試求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式―

10、若等差數(shù)列｛log2Xn｝的第m項(xiàng)等于n,第n項(xiàng)等于m（其中mwn）,求數(shù)列｛xQ的前m+n

項(xiàng)的和。

6

數(shù)列復(fù)習(xí)題〈答卷〉

一、選擇題

1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C

11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、I)18、D19、D20、B

21、B22、A23、D24、C25、B26、B27、A28、C29、B30、

A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B40>C

二、填空題

1、1802、等比3、2n—1,——4、-------5、2n+2.6、11.7、——8、249、32

32(〃+2)16

I7j

〃+12

10、68211>------12、2413、一4或2.14、1或一人15、10'16>100.17、--------

236〃+1

18、恒―、9、2.20、2或-2

3

三、解答題

1、解：a?=—250,d=2,a產(chǎn)-250+2(n-l)=2n-252

同時(shí)滿足70WnW200,n能被7整除的a”構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列｛壯｝.

bi=a7o=_112,b2=a77=-98/--,b.=a196=140

其公差d'=-98-(-112)=14.由140=—112+(n'-1)14,解得n'=19

1ax1Q

???｛bn｝的前19項(xiàng)之和5=19x(-112)+=黃X14=266.

2、解：（I）依題意，有岳2=12%

2卬+1Id>0(1)

兀二囪+⑶,一兀八。,叫

q+6d<0⑵

由a3=12,得ai=12—2d(3)

24+7d>024

將(3)式分別代入(1),(2)式，得｛,：.--<d<-3.

3+d<07

(II)由dVO可知ai>a2>a3>->ai2>ai3.

因此，若在1WnW12中存在自然數(shù)n,使得an>O,an+i<0,則Sn就是S,,S2,-,Si2中的最大值.

由于Si2=6(a6+a7)>0,S”=13a7<0,即a6+a7>0,a?<0.

由此得孤>—a7>0.因?yàn)閍6>0,a7<0,故在Si,S2,…,Si2中S6的值最大.

3、(l)Etla6=23+5d>0和a7=23+6d<0,得公差d=-4.(2)由a6>0,a7<0,，S6最大，S6=8.(3)

由ai=23,d=-4,則S“=；n(50—4n)^S“>0,得n<12.5,整數(shù)n的最大值為12.

4^*/ai=3,.'S尸a[=3.在Sn+i+Sn=2an+i中，設(shè)n=l,有S2+Si=2a2.ffijS2=a1+a2.即ai+a2+ai=2a2.

?*-a2=6.由Sn+i+Sn=2an+i,.......(1)Sn+2+Sn4-i=2an+2,........(2)

(2)—(1),得Sn+2—Sn+i=2an+2-2an+1,an+i+an+2=2an+2-2an+i

即an4-2=3an+i

’3,當(dāng)”=1時(shí)，

此數(shù)列從第2項(xiàng)開始成等比數(shù)列，公比q=3.an的通項(xiàng)公式an=^

2、3”工當(dāng)〃22時(shí).

7

2x3(3'"—])

此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3+2x3+2x32+…+2X3“T=3+-------------------=3n.

=S“一S,一|=2n(n+l)(n+2)—1(n—l)n(n+l)=n(n+1).當(dāng)n=l時(shí)，ai=2,Si=』xlx(l

5、

333

+1)x(2+1)=2,a產(chǎn)Si.則an=n(n+1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

1111「1、/1、/