第十三章 軸對(duì)稱 (A·基礎(chǔ)鞏固)-【過關(guān)檢測(cè)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷(人教版)原卷版

第十三章軸對(duì)稱(A·基礎(chǔ)鞏固)班級(jí)：姓名：得分：總分：150分時(shí)間：120分鐘一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．下列交通安全標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°3．到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)4．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°5．若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為5和8，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．18或21 B．21 C．24或18 D．186．如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上，∠C＝90°，AB，CB分別交直線m于點(diǎn)D和點(diǎn)E，且DB＝DE，若∠1＝65°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．145°7．在下列結(jié)論中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④有一個(gè)角是60°，且是軸對(duì)稱的三角形是等邊三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°9．已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜32 C．?32＜a10．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．若∠AFB＝90°，EF＝2，則BF長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．412．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD＝120°，則CD長(zhǎng)的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21二．填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13．若點(diǎn)A（m，﹣3），B（﹣2，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則2m+3n的值為．14．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為．15．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B′、D′點(diǎn)處，若得∠AOB′＝70°，則∠B′OG的度數(shù)為．16．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，共86分）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE＝AC，求證：DB＝DE．18．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)，19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）△ABC的面積為；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′．（3）利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的距離最短．（保留痕跡）20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面積．21．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．22．已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．（1）若點(diǎn)P在一邊BC上[如圖①]，此時(shí)h3＝0，求證：h1+h2+h3＝h；（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)[如圖②]，以及點(diǎn)P在△ABC外[如圖③]這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，h1，h2，h3與h之間又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說出你的猜想，并說明理由．23．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，現(xiàn)有M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？（2）當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．（1）求證：CE＝CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE