第十三章 軸對稱 (A·基礎鞏固)-【過關檢測】2022-2023學年八年級數(shù)學上學期單元測試卷(人教版)原卷版

第十三章軸對稱(A·基礎鞏固)班級：姓名：得分：總分：150分時間：120分鐘一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．下列交通安全標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°3．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條中線的交點4．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°5．若等腰三角形有兩條邊的長度為5和8，則此等腰三角形的周長為（）A．18或21 B．21 C．24或18 D．186．如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°，AB，CB分別交直線m于點D和點E，且DB＝DE，若∠1＝65°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．145°7．在下列結論中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④有一個角是60°，且是軸對稱的三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知等腰三角形其中一個內角為70°，那么這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°9．已知點P（a+1，2a﹣3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32 C．?32＜a10．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，點E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F．若∠AFB＝90°，EF＝2，則BF長為（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．412．如圖，點C、D在線段AB的同側，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21二．填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13．若點A（m，﹣3），B（﹣2，n）關于y軸對稱，則2m+3n的值為．14．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為．15．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′＝70°，則∠B′OG的度數(shù)為．16．如圖，∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1的邊長為．三．解答題（共8小題，共86分）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE＝AC，求證：DB＝DE．18．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．（1）證明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）△ABC的面積為；（2）在圖中作出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′．（3）利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短．（保留痕跡）20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關于AE對稱，AE與AF關于AG對稱．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面積．21．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．22．已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．（1）若點P在一邊BC上[如圖①]，此時h3＝0，求證：h1+h2+h3＝h；（2）當點P在△ABC內[如圖②]，以及點P在△ABC外[如圖③]這兩種情況時，上述結論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，h1，h2，h3與h之間又有怎樣的關系，請說出你的猜想，并說明理由．23．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，現(xiàn)有M，N兩點分別從點A，B同時出發(fā)，沿△ABC的邊按順時針方向運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動，設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，M，N兩點重合？兩點重合在什么位置？（2）當點M，N在BC邊上運動時，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，請求出此時點M，N運動的時間；若不存在，請說明理由．24．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．（1）求證：CE＝CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE