湘教版初中九年級數(shù)學下冊第三單元測試卷含答案解析

第三章投影和視圖單元測試題

（時限：100分鐘總分：100分）

班級姓名總分

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.L平行投影中光線是（）

A.平行的B.聚成一點的C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的

2.從不同方向看一只茶壺，你認為是俯視效果圖的是（）

3.如圖所不的幾何體的左視圖是（）

tTxro?

ABCD

4.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

5,.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的

面積為（.）

A.nB.4nC.TT或4nD.2TT或

4n

6.如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯.視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位

置

上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）

ABCD

7.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）

8.如右圖，S是圓錐的頂點，AB是圓錐底面的直徑，”是SA的中點.在圓

錐的側(cè)面上過點B,M嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側(cè)面沿S4

剪開，所得圓錐的側(cè)面展開圖可能是（

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

9.寫出一個三種視圖都相同的立體圖形（注：只需寫出一個正

確的答案即可）.

10.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”液示.如右圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖

中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面.

則“祝”、“你”、"前”分別表示正方體的

11.水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它的左視圖的

面積為6,則長方體的體積等于.

12.若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為cm2（結(jié)

果保留n）

13.如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長

都是1,則該幾何體俯視圖的面積是—.一L

手視方向

14.小剛和小明在太陽光下行走，小剛身高1.75米，他的影長為2米，小剛比

小明矮5cm,此刻小明的影長是_______米。（精確到0.01米）

15.身高相同的甲、乙兩人分別距同一路燈2米處、3米處，路燈亮時，甲的影子比乙的影子

（填“長”或“短”）.

16.一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖

左視圖

如圖所示，則這張桌子上共有碟子個.

（第16題）

三、解答題（本題共6小題，共44分）

17.（本小題滿分7分）

已知一個扇形的半徑為60cm,圓心角為150。，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，求圓錐的

底面半徑.

18.（本小題滿分7分）

由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的

主視圖和俯視圖如圖所示.

⑴請你畫出這個幾何體的一種左視圖；

⑵若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為〃，請你

主視圖俯視圖

寫出〃的所有可能值.

19.（本小題滿分7分）

圓形餐桌正上方有一個燈泡4燈泡4照射到餐桌后在地面上形成陰影.己知餐桌的半

徑為0.4m、高為1m,燈泡距地面2.5m.求地面上陰影部分的面積.

20.（本小題滿分7分）

一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，請寫出該幾何體的形.狀，并根據(jù)

圖中所，給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.

俯視圖

21.（本小題滿分8分）

如圖，花叢中有一路燈桿48,在燈光下，小麗在。點處的影長0E=3米，沿B0方向

行走到達G點，DG=5米，這時小麗的影長GH=5米.如果小麗的身高為1.7米，求路

燈桿4B的高度（精確到0.1米）.

22.（本小題滿分8分）

觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形.尋找規(guī)律，如圖①中共有1個小立方體,

其中1個看得見，0個看不見；如圖②共有.8個立,方體，其中7個看得見，1個看不

見；……

照此規(guī)律，請你判斷第⑥個圖中有多少個小立方塊，有多.少個看不見?

九年級數(shù)學第三章投影和視圖測試題參考答案

一、選擇題：l.A；2.A；3.B；4.B；5.C；6.C；7.C；8.B

二、填空題：9.球或正方體等；10.后、上、左;11.12或24；12.15萬；

13.3；14.2.06；15.短；16.12.

三、解答題:

17.解：扇形的弧長是：150打X60=50；r(cm).

180

設底面半徑是rem,則2%r=50?r,解得r=25.

18.解：⑴略;(2)8、9、10、11.

19.解：如圖所示，設底面半徑為xm,

由DE〃BC可得絲=」亙，解得％=2.

x2.53

二底面面積為^-(1)2=1^(m2).

20.解：該幾何體的形狀是直四棱柱.

由三視圖可知：棱柱底面菱形的對角線長分別為4cm、3cm,

菱形的邊長為3cm.

2

棱柱的側(cè)面積=：X4X8=80(cm2).

21.解：如圖所示，設路燈桿4B的高度為xm.

?：CD//AB,

?CD3

?L73

?

1.75

同理

x-1.7BGBD+5

3515

由①②得BD

而BD+5T

1.7_3

x-1.7-15

2

解得x七6.0(m).

22.解：照此規(guī)律，第⑥個圖形中有216個小立方塊，有125個小立方塊看不見.

投影視圖知識點匯總

【編者按】本章中我們將了解投影的基礎知識，并借助投影的原理認識視圖，然后進一步

討論：如何由立體圖畫出三視圖，如何由三視圖想象出立體圖。通過本章學習，要求學生

經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三視圖，學

會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。

一、目標與要求

通過本章知識點的歸納總結(jié)，同學們應該熟練掌握以下內(nèi)容。

1.會從投影的角度理解視圖的概念

2.會畫簡單幾何體的三視圖

3.通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖中位置關系、大

小關系

4.明確正投影與三視圖的關系

5.經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖

6.培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。

二、知識框架

三、重點、難點

重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會兩簡單的三視圖，能夠做出簡單立體圖形的

三視圖的畫法。

難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖，三視圖中三個位置關系的理

解。

四、知識點、概念總結(jié)

1.投影：從初中數(shù)學的角度來說，一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、

墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫

做投影面。

平行投影：有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的

光線。由平行光線形成的投影。

中心投影：由同一點（點光源發(fā)出的光線）形成的投影。

平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)另IJ聯(lián)系

光線物體與投影面平行時的投

影

平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的

照射下，在某個平面內(nèi)形

成的影子。（即都是投影）

中心投影從一點出發(fā)的放大（位似變換）

投射線

正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投

影面的位置和角度有關。

斜投影：投影線不平行于投影面產(chǎn)生的投影。

2.三視圖：三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。

視圖：將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓

用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。

一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖

稱主視圖一一能反映物體的前面形狀。

從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖一一能反映

物體的上面形狀。

從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一一能反映

物體的左面形狀。還有其它三個視圖不是很常用。

三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。

3.投影規(guī)則：主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等

即：

主視圖和俯視圖的長要相等

主視圖和左視圖的高要相等

IL」LLJ口1、

、、、、、、、、、、、、、、

QW容

左視圖和俯視圖的寬要相等。

在許多情況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達和確定形體的

形狀和結(jié)構的。如圖所示，三個形體在同一個方向的投影完全相同，但三個形體的

空間結(jié)構卻不相同?？梢娭挥靡粋€方向的投影來表達形體形狀是不行的。一般必須

將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結(jié)構。

一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構形狀。三視圖

是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等

做為輔助，基本能完整的表達物體的結(jié)構。

4.三視圖-畫法：在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若

干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交

的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖：最后對組合體中的垂直面、一般位置面、

鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析。當組合體中出現(xiàn)不完

整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析。

（1）進行形體分析

把組合體分解為若干形體，并確定它們的組合形式，以及相鄰表面間的相互位置，

（2）確定主視圖

三視圖中，主視圖是最主要的視圖。

a.確定放置位置

要確定主視投影方向，首先解決放置問題。選擇組合體的放置位置以自然平穩(wěn)為原

則。并使組合體的表面相對于投影面盡可能多地處于平行或垂直的位置。

b.確定主視投影方向

選最能反映組合體的形體特征及各個基本體之間的相互位置，并能減少俯、左視圖

上虛線的那個方向，作為主視圖投影方向。圖9T0（a）中箭頭