2020秋：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用課件

1.2.3反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)

圖象圖象位置圖象對(duì)稱性函數(shù)增減性xy0yx0一、三象限二、四象限在每個(gè)象限y隨x的增大而減??；在每個(gè)象限y隨x的增大而增大．兩分支關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱兩分支關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

(3)k＞0，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.24-2-424-2-40xy

解：（1）∵雙曲線分布在一、三象限，∴k>0.（2）∵

k>0， ∴y隨x的增大而減小，

∵

-3<-2，即：x1<x2 ∴

y1>y2反比例函數(shù)應(yīng)用1.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，已知反比例函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求解析式，只要把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得k值．2.判定一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，等式成立則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不成立則不在函數(shù)圖象上.

【例2】已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

∵這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），

∴點(diǎn)P（-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.

P

S1S2S1、S2關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2，2）Q（4，1）S3S4S3、S4關(guān)系猜想與k的關(guān)系P1（-1，4）Q2（-2，2）

4

4S1=S2S1=S2=k12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2

4

4S3=S4S3=S4=kS3S4P1Q1

Q（x，y）AByxO反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:∵拋物線的一支在第二象限

解：∵陰影部分面積為1

【例4】如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,求反比例函數(shù)關(guān)系式.PyxOC

∴k<0，k=-2.

yxP1P2P3P4S1S2S3O1234解：將S2、S3移動(dòng)位置(如圖)S4∴S1+S2+S3+S4=k=3∴S1+S2+S3=3-S4

C

B

D.xyoB.xyoC.xyoA.yxoD

A.SA>SB>SC B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC D.SA<SC<SByxOABCC

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)

圖象圖象位置圖象對(duì)稱性函數(shù)增減性xy0yx0一、三象限二、四象限在每個(gè)象限y隨x的增大而減?。辉诿總€(gè)象限y隨x的增大而增大．兩分支關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱兩分支關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

Q（x，y）AByxO反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:

Q（x，y）AByxO反比例函