小學(xué)五年級奧數(shù)第二講年齡問題

五年級奧數(shù)第二講一一年齡問題

年齡問題是日常生活中一種常見的問題。例如：已

知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量

關(guān)系等等。要正確解答這類題，首先要明白：兩個不同

年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡

差不變”這個特點，運用“和差”、“差倍”等知識來

分析解答有關(guān)年齡方面的問題。

典型例題

例［1］爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸

爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？

分析5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的

年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現(xiàn)

在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結(jié)為“已知爸

爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求

兩人各是幾歲”的和差問題。

解爸爸年齡：（82+6）+2二44（歲）

媽媽年齡：44-6=38（歲）

答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。

例［2］小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲

時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

分析無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大

（35-7）歲。所以當(dāng)媽媽的年齡是小紅的3倍時，也

就是媽媽年齡比小紅大（3-1）倍時，媽媽仍比小紅大

（35-7）歲，這個差是不變的。由這個（35—7）歲的

差和對應(yīng)的這個（3-1）倍，就可以算出小紅的年齡,

即差倍問題中的差+（倍數(shù)一1）二較小數(shù)。

解媽媽現(xiàn)在比小紅大的歲數(shù)：35-7=28（歲）

媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數(shù)是：3

-1=2（倍）

媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：

284-2=14（歲）

答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。

例［3］6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母

子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今

年年齡和是78—6義2二66（歲）。6年前母子年齡和是

66-6X2=54（歲）。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親

年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出

母親今年的年齡。

解母子今年年齡和：78-6X2=66（歲）

母子6年前年齡和：66-6X2=54（歲）

母親6年前的年齡：544-（5+1）X5=45（歲）

母親今年的年齡：45+6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

例［4］小強今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年

齡和是40歲時，兩個各是多少歲？

分析小強和小軍的年齡差為13—9二4（歲），這是

一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的

年齡差（4歲），這是一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和是

40歲時，小強比小軍還是大4歲。

如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡

差（4歲）可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求

出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。

解法一小強比小軍大的年齡：13—9二4（歲）

當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：

40-4=36（歲）

當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：

36+2=18（歲）

小強的年齡是：40-18=22（歲）

解法二如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年

齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強

的年齡以及小軍的年齡。

小強和小軍的年齡差：13—9二4（歲）

小強年齡的2倍：40+4=44（歲）

當(dāng)兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44^2=22

（歲）

當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40-

22=18（歲）

答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。

例［5］甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像

乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、

乙兩人今年各多少歲？

分析由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：

甲、乙兩人的年齡如下圖所示：

再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是

甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相

等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個年齡

相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：

從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有2份，甲的

年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2+2+

1=5（份）。5份對應(yīng)著兩人的年齡和100歲。這樣就很

容易求出甲、乙兩人各自的年齡。

解甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？2+2+1=5

（份）

每份是多少？100?5=20（歲）

乙的年齡是多少歲？20X2=40（歲）

甲的年齡是多少歲？20X（2+1）=60（歲）

綜合算式是：100+（2+2+1）X2=40（歲）

100H-（2+2+1）X（2+1）=60（歲）

答:甲今年60歲，乙今年40歲。

小結(jié)年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變

的量，而年