2023-2024學年高中數(shù)學人教A版2019課后習題第三章3-1-1　函數(shù)的概念

3.1.1函數(shù)的概念A(yù)級必備知識基礎(chǔ)練1.函數(shù)f(x)=x+1x-1A.[1,1) B.[1,1)∪(1,+∞)C.[1,+∞) D.(1,+∞)2.(多選題)下列四種說法中,正確的是()A.函數(shù)值域中的每一個數(shù),在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了D.若函數(shù)的定義域中只含有一個元素,則值域也只含有一個元素3.下列四個函數(shù):①y=x+1;②y=x1;③y=x21;④y=1x,其中定義域與值域相同的是()A.①②③ B.①②④C.②③ D.②③④4.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=f(2x)A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1) D.(1,4]5.下列關(guān)于x,y的關(guān)系式中,y可以表示為x的函數(shù)關(guān)系式的是()A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1 D.x2+y3=16.(2021廣州廣雅中學高一期末)下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的一組是()A.y=|x|,u=v2B.y=x2,s=(t)C.y=x2-1xD.y=x+1·x7.函數(shù)y=1x2+x8.若函數(shù)f(x)=ax21,a為正常數(shù),且f(f(1))=1,則a的值是.

9.已知函數(shù)f(x)=1+x(1)求f(x)的定義域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求證:f1x=f(x)B級關(guān)鍵能力提升練10.設(shè)f(x)=1+2x-1,x≠±1,則f(x)等于(A.f(x) B.f(x)C.1f(x11.(2022黑龍江綏化高一期末)函數(shù)y=x-1x的值域是A.12,12 B.0,1C.[0,1] D.[0,+∞)12.(多選題)(2021浙江東陽高一期中)下列函數(shù)中,值域為[0,4]的是()A.f(x)=x1,x∈[1,5]B.f(x)=x2+4C.f(x)=16D.f(x)=x+1x2(x>13.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域為{9}的“孿生函數(shù)”有三個:①y=2x2+1,x∈{2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{2,2}.那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個14.已知函數(shù)f(x)=42x的值域為[2,10],則函數(shù)的定義域為.

15.已知函數(shù)f(x)=x22x,x∈[0,b],且該函數(shù)的值域為[1,3],則b的值為.

16.已知函數(shù)f(x)=x2(1)求f(1),f(2)+f12的值(2)證明:f(x)+f1x等于定值17.(2021湖南長沙一中高一月考)函數(shù)f(x)=12(1)若f(x)的定義域為R,求k的取值范圍;(2)當k=1時,求f(x)的值域.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,+∞),且函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,則f(2)的值是()A.18 B.12 C.1819.已知函數(shù)f(x)=x2+22ax+3a+2.(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負實數(shù),求g(a)=2a|a+3|的值域.3.1.1函數(shù)的概念1.B由x+1≥0,x-1≠0,解得2.ACD3.B①y=x+1,定義域為R,值域為R,②y=x1,定義域為R,值域為R,③y=x21,定義域為R,值域為[1,+∞),④y=1x,定義域為(∞,0)∪(0,+∞),值域為(∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定義域與值域相同4.C由題意,得0≤2x≤2,x-15.D根據(jù)函數(shù)的定義,函數(shù)關(guān)系中任意一個x都有唯一的y對應(yīng),選項A,B,C的關(guān)于x,y的關(guān)系式中,一個x都有兩個y與之對應(yīng),不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,選項D中的任意一個x都有唯一的y對應(yīng),能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.故選D.6.A對于A,y=|x|和u=v2=|v|的定義域都是R,對應(yīng)關(guān)系也相同,因此是同一個函數(shù)對于B,y=x2的定義域為R,s=(t)2的定義域為{t|t≥0},兩函數(shù)定義域不同,因此不是同一個函數(shù)對于C,y=x2-1x-1的定義域為{x|x≠1},m=n+1的定義域為對于D,y=x+1·x-1的定義域為{x|x≥1},y=x2-1的定義域為{x|x≤1,或x≥7.0,43∵x2+x+1∴0<1x2+x+18.1∵f(1)=a·(1)21=a1,f(f(1))=a·(a1)21=a32a2+a1=1.∴a32a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.9.(1)解要使函數(shù)f(x)=1+x21-x2有意義,只需1x2≠0,解得x≠±1,所以函數(shù)的定義域為(2)解因為f(x)=1+x21-x2,且所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=1(3)證明由已知得f1xf(x)=1+x21-x2=x2+110.Df(x)=1+2x-1=x+1x-1,則f11.B由題得,y=x-1x=1x-1x2=∴0≤y≤12,即原函數(shù)的值域為0,12.故選B.12.ACx∈[1,5]時,x1∈[0,4],所以函數(shù)f(x)=x1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正確;因為x2≤0,所以x2+4≤4,所以函數(shù)值域是(∞,4],故B錯誤;因為x2≤0,所以16x2≤16,又16x2≥0,所以0≤16-x2≤4,即函數(shù)值域為[0,4],故C正確;因為x>0,所以x+1x≥2,所以x+1x2≥0,故函數(shù)值域為[0,+∞),故D13.C函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{1,5}的孿生函數(shù),分別為①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+1,x∈{0,2};③y=2x2+1,x∈{0,2,2},共3個,故選C.14.[3,3]由函數(shù)的值域為[2,10]可知,2≤42x≤10,解得3≤x≤3,因此函數(shù)的定義域為[3,3].15.3作出函數(shù)f(x)=x22x(x≥0)的圖象如圖所示.由圖象結(jié)合值域[1,3]可知,區(qū)間右端點b必為函數(shù)最大值3的對應(yīng)點的橫坐標.所以f(b)=3,即b22b=3,解得b=1或b=3.又1?[0,b],所以b=3.16.(1)解f(1)=1212+1=12;f(2)=2222+1=(2)證明f1x所以f(x)+f1x=x217.解(1)由題意得,2kx2+kx+38>0對x∈R恒成立,當k=0時,滿足題意當k≠0時,則k>0,Δ=綜上可知,k的取值范圍為[0,3).(2)k=1時,令y=2x2x+38=2x+142+12≤12.故0<-2x2-x+38≤218.C∵函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),且f(16)=1,∴f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=4[f(2)+f(2)]=8f(2)=1,∴f(2)=1819.解(1)∵函數(shù)值域為[0