2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提高講義 第07課 立方根（教師版）

第第頁(yè)第07課立方根課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解立方根的含義；2.會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于SKIPIF1<0，那么這個(gè)數(shù)叫做SKIPIF1<0的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.注意：一個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的立方根，用SKIPIF1<0表示，其中SKIPIF1<0是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)02立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)03立方根的性質(zhì)（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)04立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.能力拓展能力拓展考法01立方根的概念【典例1】下列語(yǔ)句正確的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D．一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0【答案】D；【即學(xué)即練】下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1D．SKIPIF1<0【答案】D.考法02立方根的計(jì)算【典例2】求下列各式的值：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0【答案】解：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】立方根的計(jì)算，注意符號(hào)和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開(kāi)立方.【即學(xué)即練】計(jì)算：（1）SKIPIF1<0______；（2）SKIPIF1<0______；（3）SKIPIF1<0______．（4）SKIPIF1<0______.【答案】（1）﹣0.2；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.考法03利用立方根解方程【典例3】（x﹣2）3=﹣125．解：（x﹣2）3=﹣125，可得：x﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【即學(xué)即練】求出下列各式中的SKIPIF1<0：（1）若SKIPIF1<0＝0.343，則SKIPIF1<0＝______；（2）若SKIPIF1<0﹣3＝213，則SKIPIF1<0＝______；（3）若SKIPIF1<0＋125＝0，則SKIPIF1<0＝______；（4）若SKIPIF1<0＝8，則SKIPIF1<0＝______．【答案】（1）SKIPIF1<0＝0.7；（2）SKIPIF1<0＝6；（3）SKIPIF1<0＝﹣5；（4）SKIPIF1<0＝3．考法04立方根實(shí)際應(yīng)用【典例4】在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線(xiàn)將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿(mǎn)水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64SKIPIF1<0，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了SKIPIF1<0SKIPIF1<0．請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？解：鐵塊排出的64SKIPIF1<0的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可列方程SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可列方程SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<06.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6SKIPIF1<0，鐵塊的棱長(zhǎng)4SKIPIF1<0.【即學(xué)即練】將棱長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)___________.(不計(jì)損耗)【答案】SKIPIF1<0.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A2．下列各式中,正確的是()A．SKIPIF1<0=±4B．±SKIPIF1<0=4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】D4．下列說(shuō)法正確的是()A．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零B．一個(gè)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，零的立方根是零C．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根【答案】B5．若SKIPIF1<0，則x和y的關(guān)系是()．A．x＝y(tǒng)＝0B．x和y互為相反數(shù)C．x和y相等D．不能確定【答案】B6．下列說(shuō)法中正確的是（）．A．0.09的平方根是0.3B．SKIPIF1<0C．0的立方根是0D．1的立方根是SKIPIF1<0【答案】C7．立方根等于它本身的有()A．0,1B．﹣1,0,1C．0,D．1【答案】B8．若a2＝16，SKIPIF1<0＝2，則a＋b的值為（）A．12B．4C．12或﹣4D．12或4【答案】D9．有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是()A．﹣1B．1C．0D．±1【答案】C10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7【答案】C題組B能力提升練11．SKIPIF1<0的立方根是__________．【答案】﹣212．已知(x﹣1)3=64，則x的值為_(kāi)_．【答案】513．已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a＋1和a＋11，求這個(gè)數(shù)的立方根是______．【答案】414．如果一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是______.【答案】015．若SKIPIF1<0＝0.694，SKIPIF1<0＝1.442，則SKIPIF1<0＝_____【答案】6.9416．已知2x＋1的平方根是±5，則5x＋4的立方根是__________.【答案】417．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則SKIPIF1<0化簡(jiǎn)后為_(kāi)__________．【答案】8題組C培優(yōu)拔尖練18．計(jì)算下列各題：（1）SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0.解：（1）原式＝SKIPIF1<0；（2）原式＝﹣3﹣0﹣SKIPIF1<0＋0.5＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<019．求x的值：125﹣8x3＝0.解：125﹣8x3＝0.﹣8x3＝﹣125，x3＝SKIPIF1<0，x＝SKIPIF1<0.20．已知5a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a＋b﹣1的立方根為2.（1）求a與b的值；（2）求2a＋4b的平方根．解：（1）由題意，得5a﹣1=32，3a＋b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a＋4b=2×2＋4×3=16，∴2a＋4b的平方根SKIPIF1<0=±4．21．已知MSKIPIF1<0是m＋3的算術(shù)平方根，NSKIPIF1<0是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．解：∵M(jìn)SKIPIF1<0是m＋3的算術(shù)平方根，NSKIPIF1<0是n﹣2的立方根，∴2m＋n﹣3=2，2m﹣n=3，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2008=1．22．先判斷下列等式是否成立：（1）SKIPIF1<0（）（2）SKIPIF1<0（）（3）SKIPIF1<0（）（4）SKIPIF1<0（）……….經(jīng)判斷：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出用含SKIPIF1<0的等式表示上述各式規(guī)律的一般公式.（2）證明你的結(jié)論.解：經(jīng)判斷四個(gè)結(jié)論均成立.（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.6.2《立方根》課時(shí)練習(xí)一、選擇題1.下列說(shuō)法不正確的是（）A.﹣1的立方根是﹣1B.﹣1的平方是1C.﹣1的平方根是﹣1D.1的平方根是±12.若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）A.±2B.±4C.2D.43.下列結(jié)論中，正確的是（）A.0.0027的立方根是0.03B.0.009的平方根是±0.3C.0.09的平方根是0.3D.一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的立方，那么這個(gè)數(shù)為1、0、﹣14.下列說(shuō)法中，正確的是()A.(﹣6)2的平方根是﹣6B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.27的立方根是±3D.立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣15.下列說(shuō)法正確的是()A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是06.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根比這個(gè)數(shù)平方根小C.如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為相反數(shù)7.已知一個(gè)正方體的表面積為12dm2，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為()A.1dmB.eq\r(2)dmC.eq\r(6)dmD.3dm8.正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長(zhǎng)是正方體B的棱長(zhǎng)的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估計(jì)96的立方根的大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間10.若a，b均為正整數(shù)，且a＞eq\r(7)，b＜eq\r(3,5)，則a＋b的最小值是()A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題11.﹣64的立方根是_________12.填空：﹣eq\r(64)的立方根為_(kāi)___________.13.填空：eq\r(3,15\f(5,8))=_______；eq\r(3,－216)=______；eq\r(3,－\f(1,27))=______；eq\r(3,0.064)=_______14.若x﹣1是125的立方根，則x﹣7的立方根是.15.已知eq\r(3,64)=4，eq\r(3,64000)=40，eq\r(3,0.064)=0.4，則eq\r(3,0.000064)=____________16.有一組按規(guī)律排列的數(shù)：eq\r(3,2)，eq\r(3,4)，eq\r(3,6)，2，eq\r(3,10)，…，則第n個(gè)數(shù)是.三、解答題17.求x的值：(x＋4)3=﹣64．18.求x的值：（x﹣1）3＋8=0．19.求x的值：3(x＋2)3﹣81=0