人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中考試沖刺卷三（解析版）

期中考試沖刺卷三一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2022·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(–a)4=a4 C．a(chǎn)2＋a3=a5 D．(a2)3=a5【答案】B【解析】A．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣a）4=a4，故本選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)2，a3不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B2．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】D【解析】解：∵直角三角形中，一個(gè)銳角等于60°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°﹣60°=30°．故選D．3．（2020·張家界市民族中學(xué)初一期末）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式=a2+3=a5.故選:A.4．（2020·山東東阿·初二期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°【答案】B【解析】利用△ABC≌△DEF，得到對(duì)應(yīng)角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．5．（2022·廣東陽東·初二期中）現(xiàn)有，長(zhǎng)的兩根木棒，再從下列長(zhǎng)度的四根木棒中選取一根，不可以圍成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：

6-5＜x＜6+5，

1＜x＜11，

∴11cm的木棒不可能與之圍成三角形，

故選：A．6．（2020·普洱市思茅區(qū)第四中學(xué)初二期中）下列說法:①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的面積相等③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等其中正確的說法為（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；②全等三角形的面積相等，說法正確；③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說法錯(cuò)誤；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，說法正確；故①②④正確，選C.7．（2020·福建石獅·初三一模）六邊形的內(nèi)角和是（）A．1080° B．900° C．720° D．540°【答案】C【解析】解：（6﹣2）?180°＝720°.故選：C.8．（2020·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）如圖所示，在中，，以AD為高的三角形有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，∴以AD為高的三角形有6個(gè)．故選：D．9．（2021·河北路北·初二期中）如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；

要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條．故選：C.10．（2020·湖南天元·建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一開學(xué)考試）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．－2 D．2【答案】B【解析】解：原式===故選：B.11．（2021·武漢市新洲區(qū)邾城街第二初級(jí)中學(xué)初二月考）如圖，三角形的頂點(diǎn)落在折疊后的四邊形內(nèi)部，則∠γ與∠α＋∠β之間的關(guān)系是（）A．∠γ＝∠α＋∠β B．2∠γ＝∠α＋∠βC．3∠γ＝2∠α＋∠β D．3∠γ＝2（α∠＋∠β）【答案】B【解析】如圖,∠1+∠2=180°?∠γ，∵三角形的頂點(diǎn)落在折疊后的四邊形內(nèi)部，∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，即∠α+∠β+2(∠1+∠2)=360°，∴∠α+∠β+360°?2∠γ=360°，∴2∠γ=∠α+∠β.故答案選B.12．（2022·江門市第二中學(xué)初二月考）如圖，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長(zhǎng)一倍，將得到的點(diǎn)，，順次連接成△，若△ABC的面積是3，則△的面積是（）A．15 B．18 C．21 D．24【答案】C【解析】連接AB'、BC'、CA'，如圖所示：

由題意得：AB=AA'，BC=BB'，AC=CC'，

∴△AA'B'的面積=△ABB'的面積=△ABC的面積=△BCC'的面積=△AA'C的面積=△BB'C'的面積=△A'C'C的面積=3，

∴△A′B′C′的面積=3×7=21；

故選：C．13．（2022·郁南縣蔡朝焜紀(jì)念中學(xué)初二月考）若(x－2)(x2＋ax＋b)的展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則a和b的值分別為()A．a(chǎn)＝0，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝0 C．a(chǎn)＝－1，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝4【答案】D【解析】(x－2)(x2＋ax＋b)==，因(x－2)(x2＋ax＋b)的展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，即可得a-2=0，b-2a=0，解得a=2，b=4，故選D.14．（2020·山東薛城·初二期末）如圖，在中，，是角平分線，若，，則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB，∵，∴DC⊥AC,∵AD平分∠BAC，∴DE=DC,∵，，∴DE=DC=4cm，故選：C.二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2021·河北路北·初二期中）如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，則∠1的度數(shù)為______．【答案】【解析】∵∠1是△ABC的外角，且∠B=45°，∠C=72°，∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117°．16．（2020·湖南茶陵·期末）計(jì)算：________．【答案】【解析】．故答案為：．17．（2020·廣東南海·石門中學(xué)其他）一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．【答案】5．【解析】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝5．故答案為：518．（2022·湖南寧鄉(xiāng)縣城北中學(xué)初二期中）已知，求的值為________.【答案】15．【解析】解：∵2a=5，2b=3，

∴2a+b=2a×2b=5×3=15．

故答案為：15．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2021·河北路北·初二期中）計(jì)算:（1）（2）【答案】（1）4ab+4+1；（2）【解析】解：（1）===（2）==故答案為：（1）4ab+4+1；（2）20．（2022·東源縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于D（保留痕跡）；（2）若AD＝DB，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）30°【解析】（1）如圖所示，AD即為所求．（2）∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠DAB+∠DAC＝90°，∴∠B＝30°．21．（2020·吉林長(zhǎng)春·初三二模）任意給出一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算（1）用含a的代數(shù)式表示該程序的運(yùn)算過程，并進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）當(dāng)輸入時(shí)，求輸出的結(jié)果【答案】（1），；（2）【解析】解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式22．（2022·遼寧北大青鳥錦州實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二月考）如圖，點(diǎn)為邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）又（2）是△MBC的外角同理可得：分別平分又23．（2021·河北路北·初二期中）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a、b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=10，b=8，且每平方米造價(jià)為100元，求出綠化需要多少費(fèi)用？【答案】（1）；（2）7400元．【解析】解：（1）根據(jù)題意得，（3a+b）(2a+b)-(a+b)2=5a2+3ab，∴綠化的面積是5a2+3ab平方米．（2）當(dāng)a=10,b=8時(shí)，5a2+3ab=5×100+3×10×8=740（平方米），∴740×100＝74000元．總費(fèi)用為74000元．24．（2022·湖北黃石港·黃石十四中初二期中）點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)位于的同側(cè)，連接，，，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等三角形（除外）【答案】（1）證明見詳解；（2），，，．【解析】（1）（SAS）（2）解：如圖2所示，

由（1）可知△ABF≌△DCE，，；

在△AOE和△DOF中，∴△AOE≌△DOF（SAS），；在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴；由（1）知在△AEF和△DFE中，∴△AEF≌△DFE（SAS）；在△AED和△DFA中，∴△AED≌△DFA（SSS）；故全等的三角形有：25．（2021·河北路北·初二期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少．【答案】（1）△BPE與△CQP全等，理由見解析；（2）t=,【解析】（1）△BPE與△CQP全等．∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，且t=2秒，∴BP=CQ=2×2=4厘米，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∵四邊形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（厘米/秒）．26．（2020·浙江義烏·初一期末）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值，”通常的解題方法是把看作未知數(shù)，看作已知數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以.則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，試求的值；(2)6張如圖1的長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，如果當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，始終保持不變，則應(yīng)滿足的關(guān)系是什么？（能力提升）(3)在(2)的條件下，用6張長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片，再加上張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，張邊長(zhǎng)為的正方形紙片(都是正整數(shù))，拼成一個(gè)大的正方形(按原紙張進(jìn)行