3.2.1 列一元一次方程解實際問題的一般方法 滬科版數學七年級上冊導學課件

3.2一元一次方程及其解法第1課時列一元一次方程解實際問題的一般方法第3章一元一次方程與方程組逐點學練本節(jié)小結作業(yè)提升學習目標本節(jié)要點1學習流程2建立一元一次方程模型解決實際問題知識點建立一元一次方程模型解決實際問題感悟新知11.列一元一次方程解決實際問題的一般步驟(1)弄清題意和題中的數量關系，用字母(如x，y)表示問題里的未知數；(2)分析題意，找出相等關系(可借助于示意圖、表格等)；(3)根據相等關系，列出需要的代數式，并列出方程；(4)解這個方程，求出未知數的值；感悟新知(5)檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案(包括單位名稱).

2.常見的兩種基本相等關系(1)總量與分量關系問題：總量=各分量的和；(2)余缺問題：表示同一個量的兩個不同的式子相等.感悟新知特別解讀列一元一次方程解決實際問題時需要注意以下幾點：1.恰當地設未知數可以簡化運算；且單位要統(tǒng)一.2.題中的相等關系不一定只有一個，要根據具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗，既要檢驗所求出的解是不是方程的解，又要檢驗所求出的解是否符合實際意義.感悟新知例1利用方程解答下列問題：(1)x

的3倍與2的和等于x

的2倍與1的差，求x

的值；(2)已知整式－3x+2與2x－1的值互為相反數，求x

的值.解題秘方：直接根據文字中提示的相等關系列出方程，求出未知數的值.感悟新知方法點撥列方程解決文字題時，有的已直接反映了相等關系；也有的相等關系通過其他文字揭示，如“互為相反數”，即兩個量的和為0等.感悟新知解：(1)列方程，得3x+2=2x－1.移項、合并同類項，得x=－3.(2)根據題意，得－3x+2+2x－1=0.移項，得－3x+2x=－2+1.合并同類項，得－x=－1.系數化為1，得x=1.某校七年級200名學生分別到甲、乙兩個紀念館參觀，其中到甲紀念館參觀的學生人數比到乙紀念館參觀的學生人數的2倍少10名，問到乙紀念館參觀的學生有多少名？感悟新知例2解題秘方：用分量的和等于總量列出方程，解決問題.方法點撥列一元一次方程解決實際問題的關鍵是審題，尋找相等關系.感悟新知解：設到乙紀念館參觀的學生有x

名，則到甲紀念館參觀的學生有(2x－10)名.根據題意，可列方程2x－10+x=200.解得x=70.答：到乙紀念館參觀的學生有70名.感悟新知例3[期末·南京]某制造工廠計劃若干天完成一批玩具的訂貨任務，如果每天生產玩具20個，那么就比訂貨任務少生產100個；如果每天生產玩具23個，那么就可超過訂貨任務20個，求原計劃幾天完成任務.解題秘方：不管是余是缺，總量不變是列方程的關鍵．感悟新知解：設原計劃x天完成任務.依題意有20x+100=23x－20.解得x=40．答：原計劃40天完成任務．解法提醒“余”是分配中的多余情況，“缺”是分配中的缺少情況，有的題目不會出現(xiàn)“余”或“缺”的字樣，余缺問題中，一般會給出兩個條件：什么情況下會“余”，“余”多少；什么情況下會“缺”，“缺”多少.[期中·武漢]列一元一次方程解決下列問題：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t，新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？環(huán)保限制的最大量是多少？感悟新知例4感悟新知解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問題的關鍵是求出單位量，通過設單位量表示總量列方程．方法點撥在比例問題中設未知數的方法：遇到比例問題時，一般先設1份為未知數，再用含未知數的式子表示相關的量.如當已知新工藝∶舊工藝=2∶5時，可以設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的排量為5xt.感悟新知例5一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字和為9，如果把這個兩位數加上63，那么恰好成為原兩位數的個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求原來的兩位數.解題秘方：用各數位上的數字表示原數和新數，利用兩個數之間的關系列方程.感悟新知知識儲備用式子表示多位數時，這個多位數=個位數字×1+十位數字×10+百位數字×100+千位數字×1000+萬位數字×10000+…，如一個五位數，個位、十位、百位、千位、萬位上的數字分別為a，b，c，d，e，則這個數可表示為10000e+1000d+100c+10b+a或104e+103d+102c+10b+a.感悟新知解：設原來的兩位數個位上的數字為x，則十位上的數字為9－x.根據題意，得10(9－x)+x+63=10x+9－x.解得x=8.所以9－x=1.答：原來的兩位數是18.教你一招：巧設元解數字問題的方法(1)連續(xù)數設中間；(2)多位自然數設一位；(3)數字換