2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期終考試數(shù)學(xué)試卷（V）一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．當(dāng)時，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A． B． C． D．2．七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知點M（3，－1）關(guān)于y軸對稱的的對稱點N的坐標(biāo)為（a＋b，1－b），則ab的值為（

）A．10 B．25 C．－3 D．326．如圖，在中，，，平分交于點，，交于點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．18．如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點，，，則的面積等于（

）．A．8 B．6 C．5 D．49．若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．410．如圖，等邊中，D為中點，點P、Q分別為上的點，，，在上有一動點E，則的最小值為（

）

A．7 B．8 C．10 D．12二、填空題（每小題3分，共15分）11．原子很小，個氧原子的直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知，則代數(shù)式的值為．13．一個三角形兩邊長分別為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為．14．如圖，在中，是的垂直平分線，若，，則的周長是．15．若分式方程＋＝有增根，則實數(shù)a的取值是．三、解答題（一）（每小題6分，共24分）16．計算：．17．計算：；18．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點，，的坐標(biāo)．19．解方程：.四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20．如圖，是的角平分線，在上取點，使．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．21．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？22．校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝(1)求證：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面積．五、解答題（三）（每小題10分，共30分）23．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式；解法二：原式．【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將因式分解；（3）若，，請用分組分解法先將因式分解，再求值．24．如圖，已知：在中，，，將一塊足夠大的直角三角尺按如圖放置，頂點在線段上滑動，三角尺的直角邊始終經(jīng)過點，并且與的夾角，斜邊交于點．(1)當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由；(2)點在滑動時，當(dāng)長為多少時，與全等，并說明理由；(3)點在滑動時，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出夾角的大小；若不可以，請說明理由．25．在等邊的頂點，處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由向和由向爬行，經(jīng)過分鐘后，它們分別爬行到，處，請問：

(1)如圖1，爬行過程中，和的數(shù)量關(guān)系是________；(2)如圖2，當(dāng)蝸牛們分別爬行到線段，的延長線上的，處時，若的延長線與交于點，其他條件不變，蝸牛爬行過程中的大小將會保持不變，請你證明：；(3)如圖3，如果將原題中“由向爬行”改為“沿著線段的延長線爬行，連接交于”，其他條件不變，求證：．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了分式無意義的條件，根據(jù)分式無意義的條件進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是理解分母為零即為分式無意義的條件．【詳解】解：當(dāng)時，，∴當(dāng)時，分式?jīng)]有意義，故選：．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，不符合題意，C不是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了冪的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算，同底數(shù)冪的除法運算，積的乘方運算，根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則，同底數(shù)冪的除法運算法則，積的乘方運算法則分別進行運算即可判斷求解，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，本選項錯誤，不合題意；、，本選項正確，符合題意；、，本選項錯誤，不合題意；、，本選項錯誤，不合題意；故選：．4．C【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和的應(yīng)用，熟記多邊形的外角和是，再列式計算即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選C．5．B【分析】根據(jù)對稱，故有：a+b=-3

1-b=-1

求出a、b便可解了．【詳解】解：M、N關(guān)于y軸對稱∴a+b=-3

1-b=-1∴a=-5

b=2∴ab=25【點睛】本題考查對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵在于掌握對稱點坐標(biāo)特征．6．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：在中，，，，平分，，，，故選：B．7．B【詳解】根據(jù)題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.8．C【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線上的點到交的兩邊距離相等是解題的關(guān)鍵．如圖：過點E作交于點F，即為的高，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：過點E作交于點F，∵平分，，∴，∵，∴．故選C．9．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】解：原式?＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時，原式＝2×2＝4．故選：D．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．10．C【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識．作點Q關(guān)于的對稱點，連接交于E，連接，此時的值最小．最小值．【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，∴，∵D為中點，∴作點Q關(guān)于的對稱點，連接交于E，連接，此時的值最?。钚≈?，

∵，，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴的最小值為．故選：C．11．1.48×10?10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】＝1.48×10?10．故答案為：1.48×10?10．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．49【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：49．【點睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進行轉(zhuǎn)換．13．7或9【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5＜第三邊＜11．又第三邊是奇數(shù)，則第三邊應(yīng)是7或9．故答案為7或914．15【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的點到線段兩端點距離相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的周長公式及等量代換即可解答．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵，，∴．故答案為：15．15．4或8【分析】化為整式方程2x＝a﹣4，當(dāng)x＝0或x＝2時，分式方程有增根，分別求出a的值即可．【詳解】解：∵，去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4，整理得，2x＝a﹣4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，當(dāng)x＝0時，a＝4；當(dāng)x＝2時，a＝8．故答案是4或8．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母為0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、零次冪、積的乘方等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．先運用乘方、零次冪、積的乘方化簡，然后再計算即可．【詳解】解：．17．【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式，整式的混合運算進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】此題考查了整式的混合運算，單項式乘以多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．18．作圖見解析，點，，的坐標(biāo)分別為，，．【分析】本題考查了作軸對稱圖形，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出所求作的圖形，由圖形即可寫出所求點的坐標(biāo)，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，就是所求，由圖可得，點，，的坐標(biāo)分別為，，．19．.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解，所以x=2是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．20．（1）見解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分線的定義和等邊對等角求出，即可完成求證；（2）先求出∠ADE，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC，最后利用角平分線的定義即可完成求解．【詳解】解：（1）平分，．，，，．（2），，．．．平分，，即．【點睛】本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念與性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對基本概念的理解與掌握．21．（1）30人；（2）39天【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)每人每小時完成的工作量不變列出關(guān)于的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人．（2）每人每小時的數(shù)量為（萬劑）．設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，依題意得：，解得：，（天）答：該廠共需要39天才能完成任務(wù)．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)草坪造型的面積為【分析】（1）根據(jù)“SSS”直接證明三角形全等即可；（2）過點A作AE⊥BC于點E，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出的長度，繼而求出的面積，再由全等三角形面積相等得出，即可求出草坪造型的面積．【詳解】（1）在和中，，；（2）過點A作AE⊥BC于點E，，，，，，，，草坪造型的面積，所以，草坪造型的面積為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3），【分析】（1）直接將前兩項和后兩項組合，利用平方差公式再提取公因式，進而分解因式即可；（2）先分組，利用完全平方公式再提取公因式，進而分解因式即可；（3）分組，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由，，整體代入得出答案即可．此題主要考查了分組分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整體代入法求代數(shù)式的值，正確分組再運用提公因式法或公式法分解因式，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）；（2）；（3）．當(dāng)，時，原式．24．(1)是直角三角形，見解析(2)當(dāng)時，，見解析(3)當(dāng)或或時，是等腰三角形．【分析】（1）是直角三角形，理由為：由，得到一對內(nèi)錯角相等，為直角，即可得證；（2）當(dāng)時，，理由為：根據(jù)，且度數(shù)，求出與度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到，根據(jù)，利用即可得這；（3）點在滑動時，的形狀可以是等腰三角形，可以分三種情況考慮：當(dāng)；；，分別求出夾角的大小即可．【詳解】（1）解：是直角三角形，理由為：當(dāng)時，，，，是直角三角形；（2）當(dāng)時，，理由為：，，，是的一個外角，，，，，≌；（3）的形狀可以是等腰三角形，則，，①當(dāng)時，是等腰三角形，，即，；②當(dāng)時，是等腰三角形，，即，；③當(dāng)時，是等腰三角形，，，即，，此時點與點重合，點和重合，綜合所述：當(dāng)或或時，是等腰三角形．【點