2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

同安區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)(試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分.)1．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算：（

）A． B．2024 C． D．3．下列式子中，是二次根式的是(

)A． B． C． D．4．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是(

)A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．6．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的5倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A． B． C． D．7．如圖，，且點(diǎn)在邊上，點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．平分8．如圖，中，，平分，交于點(diǎn)D，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．49．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，的面積是30，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．12 D．2410．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在的邊上，，以為直角邊在同側(cè)作等腰直角三角形，使，連接，若則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)11．若式子意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．正十邊形的外角和為．13．華為于2023年8月29日開售，該款手機(jī)搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達(dá)到了7納米工藝水平，1納米米，7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：米．14．用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的等腰三角形，則腰長(zhǎng)為cm.15．邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，記圖中陰影部分的面積為，沒有陰影部分的面積為，則．16．如圖，海岸上有兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方，海島在觀測(cè)點(diǎn)正北方.海島在觀測(cè)點(diǎn)所在海岸的同一側(cè).如果從觀測(cè)點(diǎn)看海島的視角與從觀測(cè)點(diǎn)看海島的視角相等，海島分別到觀測(cè)點(diǎn)的距離相等，問海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方嗎?請(qǐng)說明理由：三、解答題(共9小題，共86分)17．計(jì)算：(1)(2).18．如圖,在和中，，，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，且．求證：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．21．甲、乙兩人分別從距目的地8km和12km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是4：5，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)目的地，求甲、乙的速度.22．如圖，在中，，且．(1)在邊的延長(zhǎng)線上求作點(diǎn)，使(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，若，求證：．23．已知為關(guān)于的多項(xiàng)式，若，并且滿足下表各組所含的規(guī)律，則稱是關(guān)于的“等因式”.組別第一組第二組第三組第四組(1)探究上表各組中與的共同特征(寫出探究過程)；(2)若，請(qǐng)求出關(guān)于的“等因式”；(3)已知，，若是關(guān)于的“等因式”,求的值．24．在生活中經(jīng)?？吹揭恍┢春蠄D案如圖所示，它們或是用單獨(dú)的正方形或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴(yán)絲合縫，不留空隙.從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題．(1)如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?請(qǐng)說明理由；(2)同時(shí)用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?請(qǐng)說明理由；(3)請(qǐng)你探索，是否存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，寫出驗(yàn)證過程．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn).(1)求證：軸是線段的垂直平分線；(2)以為邊作等邊，點(diǎn)在第一象限，作射線交軸于點(diǎn)，設(shè)；若，求的度數(shù)(用含有的式子表示)；探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析

1．C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．D【分析】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行求解．【詳解】解：；故選D．3．D【分析】本題主要考查二次根式的判斷，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題根據(jù)二次根式的定義“形如（）”可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知是二次根式；故選：D．4．A【分析】本題主要考查了關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案，熟練掌握軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，故選：A．5．B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、，計(jì)算正確，故符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選B．6．B【分析】本題主要考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，原式的值不變，故符合題意；C、，故不符合題意；D、，故不符合題意；故選B．7．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵，∴，，，故A正確；，，，，故B正確；不能推出，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，即平分，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）是解此題的關(guān)鍵．8．B【分析】過D作于M，由角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)列關(guān)于的方程求解即可．掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等和等面積法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：過D作于M，

∵中，，平分，∴，∵，∴，∵，，，，∴，解得：．故選：B．9．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)，連接、，由等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，的面積是，，，是線段的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，，的長(zhǎng)為的最小值，的最小值為，故選：C．10．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形面積，證明是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作于F，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，如圖所示：∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，整理得：，∴，∵，∴，即；故選A11．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于零，即可得出答案，熟練掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：式子意義，，解得：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔冢哉呅蔚耐饨呛偷扔冢蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和定理；理解多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：7納米米，故答案為：．14．8或6【分析】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可分當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的底邊時(shí)，然后分類求解即可．【詳解】解：由題意得：①當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)為，符合三角形三邊關(guān)系；②當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為，符合三角形三邊關(guān)系；綜上所述：該等腰三角形的腰長(zhǎng)為或；故答案為8或6．15．【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、整式的加減的應(yīng)用，分別表示出、，從而即可得出，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得：，，，故選：．16．證明得出，即海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，證明得出，即可得解，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，海島分別到觀測(cè)點(diǎn)的距離相等，，在和中，，，，海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方，故答案為：證明得出，即海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方．17．(1)(2)【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘以或除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘除以單項(xiàng)式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后可證，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將代入得，原式．20．【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，先求出，從而得出，最后再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出，即可得出答案，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，，，，，，，．21．甲的速度為，乙的速度為【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可設(shè)甲的速度為，乙的速度為，則有，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴，答：甲的速度為，乙的速度為．22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了作圖—作垂線、三角形外角的定義及性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）作線段的垂直平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；（2）結(jié)合（1）可得，求出，得到，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，連接、兩點(diǎn)作直線即線段的垂直平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，由作圖可得：垂直平分，，，，，；（2）證明：由（1）可得：，，，，，．23．(1)所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為，一次項(xiàng)系數(shù)的差為，常數(shù)項(xiàng)的差為(2)(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【分析】本題主要考查了整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則，得出題目中的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）由表格中的式子分析即可得出答案；（2），從而可得的二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，即可得出答案；（3）由題意得出，從而可得，，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：由表格可得：當(dāng)，時(shí)，，，，當(dāng)，時(shí)，，，，上表各組中與的共同特征為：所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為，一次項(xiàng)系數(shù)的差為，常數(shù)項(xiàng)的差為；（2）解：，由（1）可得：所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為，一次項(xiàng)系數(shù)的差為，常數(shù)項(xiàng)的差為，的二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，；（3）解：，是關(guān)于的“等因式”，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．24．(1)正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，理由見解析(2)同時(shí)用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，理由見解析(3)存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，驗(yàn)證見解析【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的外角和問題，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和為是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出正六邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，用除以內(nèi)角的度數(shù)，看是否能夠除盡，由此即可得出答案；（2）正方形的每個(gè)內(nèi)角為，求出正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，再結(jié)合，即可得出答案；（3）求出正方形的每個(gè)內(nèi)角為，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正二十變形的每一個(gè)內(nèi)角為，由，即可得出答案．【詳解】（1）解：正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，理由如下：正六邊形的內(nèi)角和為：，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，，正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；（2）解：同時(shí)用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，理由如下：正八邊形的內(nèi)角和為：，正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，，同時(shí)用塊正方形和塊正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；（3）解：存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，理由如下：正方形的每個(gè)內(nèi)角為，正五邊形的內(nèi)角和為：，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，正二十邊形的內(nèi)角和為：，正二十邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，，存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，此時(shí)該平面圖形由塊正二十邊形、塊正五邊形、塊正方形構(gòu)成．25．(1)見解析(2)①；②，證明見解析【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)