2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級(jí)(上)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)_第1頁
2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級(jí)(上)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)_第2頁
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文檔簡(jiǎn)介

同安區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)(試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分.)1.下列圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.計(jì)算:(

)A. B.2024 C. D.3.下列式子中,是二次根式的是(

)A. B. C. D.4.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是(

)A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.6.若x,y的值均擴(kuò)大為原來的5倍,則下列分式的值保持不變的是(

)A. B. C. D.7.如圖,,且點(diǎn)在邊上,點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A. B.C. D.平分8.如圖,中,,平分,交于點(diǎn)D,,,,則的長(zhǎng)為()A. B.3 C. D.49.如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,是直線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).若,的面積是30,則的最小值為(

)A.5 B.6 C.12 D.2410.如圖,在中,,,,點(diǎn)D在的邊上,,以為直角邊在同側(cè)作等腰直角三角形,使,連接,若則下列關(guān)系式正確的是(

)A. B.C. D.二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)11.若式子意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.正十邊形的外角和為.13.華為于2023年8月29日開售,該款手機(jī)搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片,該款芯片達(dá)到了7納米工藝水平,1納米米,7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為:米.14.用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的等腰三角形,則腰長(zhǎng)為cm.15.邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,記圖中陰影部分的面積為,沒有陰影部分的面積為,則.16.如圖,海岸上有兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的正東方,海島在觀測(cè)點(diǎn)正北方.海島在觀測(cè)點(diǎn)所在海岸的同一側(cè).如果從觀測(cè)點(diǎn)看海島的視角與從觀測(cè)點(diǎn)看海島的視角相等,海島分別到觀測(cè)點(diǎn)的距離相等,問海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方嗎?請(qǐng)說明理由:三、解答題(共9小題,共86分)17.計(jì)算:(1)(2).18.如圖,在和中,,,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,且.求證:.19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.如圖,在中,,,,點(diǎn)在邊上,且,過點(diǎn)作于點(diǎn),求的長(zhǎng)度.21.甲、乙兩人分別從距目的地8km和12km的兩地同時(shí)出發(fā),甲、乙的速度比是4:5,結(jié)果甲比乙提前到達(dá)目的地,求甲、乙的速度.22.如圖,在中,,且.(1)在邊的延長(zhǎng)線上求作點(diǎn),使(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,若,求證:.23.已知為關(guān)于的多項(xiàng)式,若,并且滿足下表各組所含的規(guī)律,則稱是關(guān)于的“等因式”.組別第一組第二組第三組第四組(1)探究上表各組中與的共同特征(寫出探究過程);(2)若,請(qǐng)求出關(guān)于的“等因式”;(3)已知,,若是關(guān)于的“等因式”,求的值.24.在生活中經(jīng)??吹揭恍┢春蠄D案如圖所示,它們或是用單獨(dú)的正方形或是用多種正多邊形混合拼接成的,拼成的圖案要求嚴(yán)絲合縫,不留空隙.從數(shù)學(xué)角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題.(1)如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分,正六邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?請(qǐng)說明理由;(2)同時(shí)用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?請(qǐng)說明理由;(3)請(qǐng)你探索,是否存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形,寫出驗(yàn)證過程.25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn).(1)求證:軸是線段的垂直平分線;(2)以為邊作等邊,點(diǎn)在第一象限,作射線交軸于點(diǎn),設(shè);若,求的度數(shù)(用含有的式子表示);探究線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明.

參考答案與解析

1.C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.2.D【分析】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪,熟練掌握負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵;因此此題可根據(jù)負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行求解.【詳解】解:;故選D.3.D【分析】本題主要考查二次根式的判斷,熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵;因此此題根據(jù)二次根式的定義“形如()”可進(jìn)行求解.【詳解】解:由題意可知是二次根式;故選:D.4.A【分析】本題主要考查了關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),即可得出答案,熟練掌握軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是,故選:A.5.B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方,熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵;因此此題可根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方可進(jìn)行求解.【詳解】解:A、與不是同類項(xiàng),不能合并,故不符合題意;B、,計(jì)算正確,故符合題意;C、,原計(jì)算錯(cuò)誤,故不符合題意;D、,原計(jì)算錯(cuò)誤,故不符合題意;故選B.6.B【分析】本題主要考查分式的性質(zhì),熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;由分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、,故不符合題意;B、,原式的值不變,故符合題意;C、,故不符合題意;D、,故不符合題意;故選B.7.C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,,,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:∵,∴,,,故A正確;,,,,故B正確;不能推出,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;,,,即平分,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理,能熟記全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等)是解此題的關(guān)鍵.8.B【分析】過D作于M,由角平分線的性質(zhì)得出,再根據(jù)列關(guān)于的方程求解即可.掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等和等面積法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:如圖:過D作于M,

∵中,,平分,∴,∵,∴,∵,,,,∴,解得:.故選:B.9.C【分析】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì),連接、,由等腰三角形的性質(zhì)得出,求出,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),故的長(zhǎng)為的最小值,由此即可得出結(jié)論,熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【詳解】解:如圖,連接、,,,點(diǎn)為中點(diǎn),,的面積是,,,是線段的垂直平分線,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),,,的長(zhǎng)為的最小值,的最小值為,故選:C.10.A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形面積,證明是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)E作于F,證明,由全等三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)可得出答案.【詳解】解:過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,如圖所示:∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,整理得:,∴,∵,∴,即;故選A11.【分析】本題主要考查了分式有意義的條件,根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于零,即可得出答案,熟練掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:式子意義,,解得:,故答案為:.12.【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理進(jìn)行選擇.【詳解】解:因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔冢哉呅蔚耐饨呛偷扔冢蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和定理;理解多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.13.【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí),n是正數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù);由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解:7納米米,故答案為:.14.8或6【分析】本題主要考查等腰三角形的定義,熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵;因此此題可分當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的底邊時(shí),然后分類求解即可.【詳解】解:由題意得:①當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí),則底邊長(zhǎng)為,符合三角形三邊關(guān)系;②當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的底邊時(shí),則腰長(zhǎng)為,符合三角形三邊關(guān)系;綜上所述:該等腰三角形的腰長(zhǎng)為或;故答案為8或6.15.【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、整式的加減的應(yīng)用,分別表示出、,從而即可得出,采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:由圖可得:,,,故選:.16.證明得出,即海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì),證明得出,即可得解,熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:由題意得:,,海島分別到觀測(cè)點(diǎn)的距離相等,,在和中,,,,海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方,故答案為:證明得出,即海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方.17.(1)(2)【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘以或除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵;(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘除以單項(xiàng)式可進(jìn)行求解;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.18.見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵;由題意易得,然后可證,進(jìn)而問題可求證.【詳解】證明:∵,∴,即,在和中,,∴,∴.19.,【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,括號(hào)內(nèi)先通分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可化簡(jiǎn),再代入計(jì)算即可,熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:,將代入得,原式.20.【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),先求出,從而得出,最后再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出,即可得出答案,熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:在中,,,,,,,,,,.21.甲的速度為,乙的速度為【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意;由題意可設(shè)甲的速度為,乙的速度為,則有,然后進(jìn)行求解即可.【詳解】解:設(shè)甲的速度為,乙的速度為,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,∴,答:甲的速度為,乙的速度為.22.(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了作圖—作垂線、三角形外角的定義及性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.(1)作線段的垂直平分線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求;(2)結(jié)合(1)可得,求出,得到,即可得證.【詳解】(1)解:如圖,分別以、為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧交于、兩點(diǎn),連接、兩點(diǎn)作直線即線段的垂直平分線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),點(diǎn)即為所求,由作圖可得:垂直平分,,,,,;(2)證明:由(1)可得:,,,,,.23.(1)所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為,一次項(xiàng)系數(shù)的差為,常數(shù)項(xiàng)的差為(2)(3)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),【分析】本題主要考查了整式的加減的應(yīng)用,熟練掌握運(yùn)算法則,得出題目中的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.(1)由表格中的式子分析即可得出答案;(2),從而可得的二次項(xiàng)系數(shù)為:,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為,即可得出答案;(3)由題意得出,從而可得,,求解即可得出答案.【詳解】(1)解:由表格可得:當(dāng),時(shí),,,,當(dāng),時(shí),,,,上表各組中與的共同特征為:所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為,一次項(xiàng)系數(shù)的差為,常數(shù)項(xiàng)的差為;(2)解:,由(1)可得:所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為,一次項(xiàng)系數(shù)的差為,常數(shù)項(xiàng)的差為,的二次項(xiàng)系數(shù)為:,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為,;(3)解:,是關(guān)于的“等因式”,,,,解得:或,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.24.(1)正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形,理由見解析(2)同時(shí)用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形,理由見解析(3)存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形,驗(yàn)證見解析【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和,正多邊形的外角和問題,熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和為是解此題的關(guān)鍵.(1)先求出正六邊形的內(nèi)角和,再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),用除以內(nèi)角的度數(shù),看是否能夠除盡,由此即可得出答案;(2)正方形的每個(gè)內(nèi)角為,求出正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為,再結(jié)合,即可得出答案;(3)求出正方形的每個(gè)內(nèi)角為,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為,正二十變形的每一個(gè)內(nèi)角為,由,即可得出答案.【詳解】(1)解:正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形,理由如下:正六邊形的內(nèi)角和為:,正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為:,,正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形;(2)解:同時(shí)用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形,理由如下:正八邊形的內(nèi)角和為:,正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為:,,同時(shí)用塊正方形和塊正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形;(3)解:存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形,理由如下:正方形的每個(gè)內(nèi)角為,正五邊形的內(nèi)角和為:,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為:,正二十邊形的內(nèi)角和為:,正二十邊形的每一個(gè)內(nèi)角為:,,存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌成的平面圖形,此時(shí)該平面圖形由塊正二十邊形、塊正五邊形、塊正方形構(gòu)成.25.(1)見解析(2)①;②,證明見解析【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)

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