2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

長(zhǎng)壽區(qū)2023年秋期初中期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1．若分式有意義，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠02．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知直線、相交于點(diǎn)O，平分，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．35° C．45° D．55°5．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，由此作法便可得，其依據(jù)是（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A．或 B． C． D．以上答案均不對(duì)7．現(xiàn)有兩根木棒，它們長(zhǎng)分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取()A．10cm的木棒 B．40cm的木棒C．90cm的木棒 D．100cm的木棒8．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或179．據(jù)悉，成渝高速路復(fù)線全線長(zhǎng)約公里．成渝高速路復(fù)線全線長(zhǎng)比目前的成渝高速路里程縮短了約公里，設(shè)計(jì)時(shí)速提高了，運(yùn)行時(shí)間縮短了小時(shí)．設(shè)成渝高速路的時(shí)速為每小時(shí)公里，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，將沿折疊，使點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題（8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．因式分解：．12．計(jì)算：．13．化簡(jiǎn)的結(jié)果為．14．關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是．15．如圖，在中，，若、分別垂直平分和，則．16．如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)D，若，則點(diǎn)D到的距離是cm．

17．在軸上有點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)最多有個(gè)．18．對(duì)于任意的正整數(shù)，所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是．三、解答題（8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分)19．解分式方程：．20．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．21．求的值，其中．22．如圖，在中，，于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接，求證：(1)；(2)平分．23．長(zhǎng)壽重百商場(chǎng)用50000元從外地購(gòu)回一批恤衫，由于銷路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回是第一次進(jìn)貨件數(shù)3倍的恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元，商場(chǎng)在出售時(shí)統(tǒng)一按每件80元的標(biāo)價(jià)出售，為了縮短庫(kù)存時(shí)間，最后的400件按6.5折處理并很快售完．求：(1)商場(chǎng)第一次購(gòu)買了多少件T恤衫？(2)商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利多少元？24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．25．如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF．（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論．26．如圖，直線，連接線段，直線、及線段把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定∶線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接、，構(gòu)成、、三個(gè)角．(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，如圖1，求證：；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，是否成立？在圖2中畫出圖形，若成立，寫出推理過(guò)程，若不成立，直接寫出這三個(gè)角之間的關(guān)系．(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，延長(zhǎng)，點(diǎn)P在射線的左側(cè)和右側(cè)時(shí)，分別探究、、之間的關(guān)系，在圖3中畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵a+1≠0，∴a≠-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義：“將圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不符合軸對(duì)稱圖形的定義，此項(xiàng)不符合題意；B.符合軸對(duì)稱圖形的定義，此項(xiàng)符合題意；C.不符合軸對(duì)稱圖形的定義，此項(xiàng)不符合題意；D.不符合軸對(duì)稱圖形的定義，此項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．D【分析】本題考查冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．根據(jù)積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故本選項(xiàng)正確．故選：D4．D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，最后根據(jù)進(jìn)行求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定的五種方法：、、、、．由作圖過(guò)程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【詳解】解：依題得：，，在和中，．故選：．6．B【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)，則或，求出、的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，先根據(jù)求出、的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵，∴或，解得：，，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)，∴三角形的周長(zhǎng)為，故選：B．7．B【詳解】試題解析：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則10<第三邊<90.故選40cm的木棒.故選B.點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.8．D【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(且n是整數(shù))，一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)解得：n=16，則多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故選D．9．A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)公里，提速后的時(shí)速為每小時(shí)公里，根據(jù)題意可得，提速后行駛公里比提速前行駛公里少用小時(shí)，據(jù)此列方程．【詳解】解：原時(shí)速為每小時(shí)公里，提速后的時(shí)速為每小時(shí)公里，由題意得：，故選：A．10．B【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)三線合一可判斷②，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到垂直平分，進(jìn)而可判斷③，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可判斷④．【詳解】①點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，要使，則需是的中位線，根據(jù)折疊得，顯然本選項(xiàng)不一定成立；②要使，則需，顯然本選項(xiàng)不一定成立；③根據(jù)折疊得到垂直平分，則，故本選項(xiàng)正確；④根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得，，又，則，故本選項(xiàng)成立．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，解題關(guān)鍵是利用平方差公式進(jìn)行分解．12．【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，掌握法則并熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．13．x【分析】先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可．【詳解】，故答案為x．14．0【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題．先將分式方程去分母化成整式方程，由原方程無(wú)解得，再將代入整式方程中即可求出m的值．弄清楚分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】將原方程去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，解得．∵原方程無(wú)解，∴，解得，，解得，故答案為：0．15．##60度【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，然后便不難求出．【詳解】解：，，、分別垂直平分和，∴，，，，，．故答案為：．16．3【分析】過(guò)D作于E．根據(jù)角平分線性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過(guò)D作于E．如圖，

∵是的平分線，，，∴．∵，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．分三種情況討論，以為底，為腰，畫出圖形即可解答．【詳解】解：分三種情況討論：①以為底，在原點(diǎn)上；②以為腰，且為頂點(diǎn)，點(diǎn)有種可能的位置；③以為腰，且為頂點(diǎn)，點(diǎn)有種可能的位置；則滿足條件的點(diǎn)最多有個(gè)，故答案為：．18．【分析】主要考查了利用因式分解的方法解決實(shí)際問(wèn)題．要先分解因式并根據(jù)其實(shí)際意義來(lái)求解．把所給的等式因式分解，因?yàn)椤?、是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，所以其中必有一個(gè)是的倍數(shù)、一個(gè)是的倍數(shù)，所以原式一定是的倍數(shù)，即最大公約數(shù)為．【詳解】解：，、、是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，一定是的倍數(shù)，又的最小值是，最大公約數(shù)為，故答案為：．19．【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．根據(jù)去分母、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解．【詳解】解：，去分母得：，

合并同類項(xiàng)得：，解得：

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

原方程的解為．20．證明見(jiàn)解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED．21．【分析】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．先根據(jù)求出、的值，然后對(duì)所求式子去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后把、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：由，得，，

解得，．

原式

．

當(dāng)，時(shí)，原式．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．（1）證明，即可得結(jié)論；（2）證明，得，然后根據(jù)角平分線的判定即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：，，∵，，，，在和中，，，；（2）證明：在和中，，，，，，平分．23．(1)商場(chǎng)第一次購(gòu)買了1000件T恤衫(2)共盈利72800元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)買了件恤衫，則第一次進(jìn)價(jià)為元，第二次購(gòu)買了件恤衫，進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回是第一次進(jìn)貨件數(shù)3倍的恤衫，列出分式方程，解方程即可；（2）分別求出兩次的盈利，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)買了件恤衫，則第一次進(jìn)價(jià)為元，第二次購(gòu)買了件恤衫，進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，答：商場(chǎng)第一次購(gòu)買了1000件恤衫；（2）解：由（1）可知，第一次購(gòu)買了1000件恤衫，進(jìn)價(jià)為50元；第二次購(gòu)買了3000件恤衫，進(jìn)價(jià)為62元；則第一次盈利為（元，第二次盈利為（元，（元，答：商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利72800元．24．，【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式方程的解法．根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，解分式方程求出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，解分式方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，當(dāng)時(shí)，原式．25．（1）見(jiàn)解析（2）相等．證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可知∠CAF=∠EAD，再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明CE=CF，（2）根據(jù)題意作輔助線過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得出D′E′=DE，再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根據(jù)等量代換可知BE′=CF．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，連接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性質(zhì)可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG與△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．26．(1)見(jiàn)解析(2)不成立，，作圖與推理過(guò)程見(jiàn)解析(3)點(diǎn)P在