2023-2024學(xué)年陜西省商洛市山陽縣八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B． C．0 D．12．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．0 C．4 D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，，是線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．在中，，平分交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．若，，則的面積為（

）A．14 B．7 C．3.5 D．27．琪琪一家自駕游去某地旅行，導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程，線路二全程，汽車在線路二上行駛的平均速度是線路一的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一少半小時(shí)．設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，點(diǎn)E在的延長線上，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O．若，，則線段的長為（

）A．11 B．10 C．7 D．4二、填空題（共4小題，每小題4分，計(jì)16分）9．分解因式：=．10．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則n的值為．11．如圖，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在線段上，，則的度數(shù)是．12．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別是、上動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長為．三、解答題（共10小題，計(jì)80分解答應(yīng)寫出過程）13．化簡(jiǎn)：．14．計(jì)算：．15．如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）16．如圖，點(diǎn)E在的邊上，且，過點(diǎn)A作，．求證：17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______）．18．如圖，A，B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，為了測(cè)量它們之間的距離，可以沿河岸作射線，且使，在上截取米，過D點(diǎn)作，使點(diǎn)E，C，A在一條直線上，測(cè)得米，求A，B之間的距離．19．隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，老舊小區(qū)改造備受關(guān)注．如圖，某老舊小區(qū)有一塊長米，寬米的長方形廣場(chǎng)，園林部門要對(duì)陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長為米的正方形．(1)用含a，b的代數(shù)式表示廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）(2)若，，求廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積．20．如圖，在中，平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O．(1)求證：垂直平分；(2)若，，求線段的長．21．中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周綠茶的銷售總額為1500元，紅茶的銷售總額為900元，且紅茶每克售價(jià)是綠茶每克售價(jià)的1.2倍，紅茶的銷售量比綠茶的銷售量少3000克，設(shè)綠茶每克銷售價(jià)格為x元．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式填表：售價(jià)（元/克）銷售量（克）銷售總額（元）綠茶x______1500紅茶____________900(2)請(qǐng)列出方程，并求出綠茶、紅茶每克的售價(jià)分別是多少元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)．，連接，．(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，連接，求證：是等邊三角形；(2)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以為邊在第二象限內(nèi)作等邊，連接并延長，交于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)F．①求的長；②若，求的最小值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的零次冪都等于1．【詳解】解：，故選：D．2．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合軸對(duì)稱的定義，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．C【分析】本題考查分式值為0的條件，當(dāng)分式的分子為0，分母不為0時(shí)，分式的值為0．【詳解】解：若分式的值為0，則，，解得：，故選：C．4．A【分析】此題考查了積的乘方計(jì)算法則：積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方，再把所得的結(jié)果相乘；冪的乘方計(jì)算法則：冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．據(jù)此即可求解．【詳解】解：原式故選：A．5．C【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：是的垂直平分線，，，；故選：C．6．B【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：平分，，，，的面積，故選：B．7．D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為，則在線路二上行駛的平均速度為，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為，則在線路二上行駛的平均速度為，由題意得：，故選：D．8．A【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．由題意知，，，則，，，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，故選：A．9．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．10．8【分析】本題主要考查多邊形外角和定理，多邊形的外角和是360度，先求出每個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)外角和360度求解即可．【詳解】根據(jù)題意有每個(gè)外角的度數(shù)為：，，故答案為：8．11．##度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和，等邊對(duì)等角的知識(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴．∴．故答案為：．12．9【分析】本題考查軸對(duì)稱最短路徑問題，等邊三角形和直角三角形的知識(shí)．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、、（關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)）三點(diǎn)共線且于點(diǎn)時(shí)，的值最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，以所在直線為對(duì)稱軸，作的軸對(duì)稱圖形，的對(duì)稱點(diǎn)為；∴，，，∴，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時(shí)，的值最小，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：9．13．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的除法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式以及整式的加減運(yùn)算，求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則．15．見解析【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和基本作圖，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，由此可得，作的垂直平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．16．證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，利用“角角邊”證明，由全等三角形的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．17．(1)見解析(2)3，0，，，，1【分析】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換、三角形的面積，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)”解答即可．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：由圖可得：，，，故答案為：3，0，，，，1．18．16米【分析】此題主要考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可得，從而得到，從而得解．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．又∵米，∴米，即之間的距離為16米．19．(1)(2)【分析】本題考查整式乘法的應(yīng)用和代數(shù)式求值．（1）由題意可知空白部分的面積長方形的面積陰影部分的面積．長方形的面積是長寬，即；陰影部分是正方形，其面積是，所以空白部分的面積是，化簡(jiǎn)即可；（2）將a，b的數(shù)值代入（1）題中的代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是．（2）把，代入答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是．20．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查垂直平分線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)，角平分線及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟記三角形全等的判定定理及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，即可根據(jù)證明，根據(jù)線段垂直平分線的判定即可證明；（2）根據(jù)，結(jié)合平分則可由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義求出及，最后利用直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，，在和中，，∴∴，又∵，∴垂直平分；（2）∵垂直平分；∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)，，（順序?yàn)閺纳系较拢?2)綠茶每克銷售價(jià)格為0.25元，紅茶每克銷售價(jià)格為0.3元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意和售價(jià)銷售量銷售總額即可得出結(jié)論；（2）由題意：紅茶的銷售量比綠茶的銷售量少3000克．列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)綠茶每克銷售價(jià)格為x元，則紅茶每克銷售價(jià)格為元，由題意得：綠茶的銷售量為克，紅茶的銷售量為克，故答案為：，，；（2）解：由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：綠茶每克銷售價(jià)格為0.25元，紅茶每克銷售價(jià)格為0.3元．22．(1)證明見解析(2)①4；②【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．（1）由對(duì)稱性可得，，結(jié)合可證三邊相等，即可證明是等邊三角形；（2）①作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接，證明，再證即可求