適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算教師用書新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1·z2=(a+bi)(c+di)=________________.

2.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法有何異同?3.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3∈C,有交換律z1z2=____

結(jié)合律(z1z2)z3=______

分配律z1(z2+z3)=________

4.復(fù)數(shù)的除法法則(a+bi)÷(c+di)=a+bic+di=______________(a,b,c,d∈5.你認(rèn)為復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是什么?它與我們以前學(xué)習(xí)的什么運(yùn)算較類似?6.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和一定是實(shí)數(shù)嗎?兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)嗎?【基礎(chǔ)鞏固組】一、單選題1.(教材改編題)已知復(fù)數(shù)(a-i)(1+2i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是 ()A.12 B.-12 C.-2 2.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若1+2i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,則 ()A.b=2,c=-3 B.b=2,c=5C.b=-2,c=-3 D.b=-2,c=54.已知復(fù)數(shù)z滿足z·z+2iz=3+ai,a∈R,則實(shí)數(shù)a的值不可能是 ()A.1 B.-4 C.0 D.5二、多選題5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i(i為虛數(shù)單位)的說(shuō)法,其中正確的為 (A.|z|=2 B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i D.z的虛部為-16.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(a+i)(1+2i),則下列命題正確的是 ()A.若z為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為2B.若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-C.實(shí)數(shù)a=-12是z=z(z為z的共軛復(fù)數(shù))D.若z+|z|=x+5i(x∈R),則實(shí)數(shù)a的值為2三、填空題7.(教材改編題)若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=4+2i,則z的虛部為_(kāi)_______.

8.計(jì)算1+i1-i·1+i1-i2四、解答題9.計(jì)算:(1)3+2i2-3i+310.已知z∈C,z為z的共軛復(fù)數(shù),若z·z-3iz=1+3i,求【素養(yǎng)提升組】一、選擇題1.(教材改編題)方程x2+6x+13=0的一個(gè)根是 ()A.-3-2i B.3+2iC.-2+3i D.2+3i2.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是z的共軛復(fù)數(shù),A.14 B.12 C.1 D二、填空題3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=2i1+i+(1-i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限;|z|=________4.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+b三、解答題5.已知復(fù)數(shù)z=52(1)求z的實(shí)部與虛部;(2)若z2+mz+n=1-i(m,n∈R,z是z的共軛復(fù)數(shù)),求m和n的值.6.已知m∈R,一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的一個(gè)根z是純虛數(shù),求|z+m|.7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算必備知識(shí)·落實(shí)1.(ac-bd)+(ad+bc)i2.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的,有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成-1,再把實(shí)部、虛部分別合并.3.z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z34.ac+bdc5.復(fù)數(shù)的除法是把分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)c-di,化簡(jiǎn)后即得結(jié)果,這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是把分母實(shí)數(shù)化,這與根式除法的分母“有理化”很類似.6.若z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,則z+z=2a∈R.因此,兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和一定是實(shí)數(shù);而z-z=2bi.當(dāng)b=0時(shí),兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是實(shí)數(shù),而當(dāng)b≠0時(shí),兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù).知能素養(yǎng)·進(jìn)階【基礎(chǔ)鞏固組】1.C因?yàn)?a-i)(1+2i)=(a+2)+(2a-1)i且實(shí)部為0,所以a+2=0,解得a=-2.2.B由復(fù)數(shù)的幾何意義知,z1=-2-i,z2=i,所以z1z2=-3.D因?yàn)?+2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,所以方程的另一個(gè)根為x=1-2i,由根與系數(shù)的關(guān)系,得-b=2,c=(1+2i)(1-2i),所以b=-2,c=5.4.D設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則z=x-yi,所以x2+y2+2i(x-yi)=3+ai,所以x2+y2+2y=3,所以Δ=4-4(a24-3)≥0,解得-4≤所以實(shí)數(shù)a的值不可能是5.5.BD因?yàn)閦=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,C錯(cuò)誤;z的虛部為-1,D正確.6.ACDz=(a+i)(1+2i)=a-2+(1+2a)i.所以選項(xiàng)A:z為純虛數(shù),有a-2=0,1+2a≠0,可得a有a-2<0,1+2a<0,解得a<-12,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:a=-12時(shí),z=z=-52;z=z時(shí),1+2a=0,即a=-12,它們互為充要條件,故正確;選項(xiàng)D:z+|z|=x+5i(x7.【解析】因?yàn)?1+i)z=4+2i,所以z=4+2i1+i=(4+2i)(1答案:-18.【解析】因?yàn)?+i1-i=i,所以原式=i·i2·i3·…·i10=i1+2+3+…+10=i55=i答案:-i9.【解析】(1)3+2i2-3i+3-=i-i=0.(2)(i-=1-3ii-2=10.【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,(a,b∈R),由題意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,則有a2+b2所以z=-1或z=-1+3i.【素養(yǎng)提升組】1.A因?yàn)棣?36-4×13=-16,所以x=-6±2.【思路探求】可以化簡(jiǎn)成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解;也可以利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.A方法一:因?yàn)閦=3+i(1-3i)2=-3i2所以z=-34-i4,所以z·z=方法二:因?yàn)閦=3+i所以|z|=3+i(1-3i)所以z·z=143.【解析】由z=2i1+i+(1-i)2所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),位于第四象限,z=1+i,所以|z|=2.答案:四24.【解析】因?yàn)閍,b∈R,且a1-i則a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以a=1-所以|a+bi|=|2-i|=22+答案:5.【解析】(1)z=5(2+i)所以z的實(shí)部為2,虛部為1.(2)把z=2+i代入z2+mz+n=1-i,得(2+i)2+m(2-i)+n=1-i,即2m+n+3+(4-m)i=1-i,所以2解得m=5,n=-12.6.【解析】