【單元測(cè)試】第八章 二元一次方程組（A卷·知識(shí)通關(guān)練）（解析版）

【單元測(cè)試】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（人教版）【單元測(cè)試】第八章二元一次方程組（A卷·知識(shí)通關(guān)練）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)核心知識(shí)1.二元一次方程組一、選擇題（共3小題）1．（2023春·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用二元一次方程組的定義逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.方程組含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；B.有一個(gè)方程的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；C.有一個(gè)方程的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；D．此方程組是二元一次方程組，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的定義，理解二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？计谀y(cè)試）下列方程中，二元一次方程的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先判斷選項(xiàng)中方程是否含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是1用排除法求出答案．【詳解】解：①屬于二元二次方程，故不符合題意；②符合二元一次方程的定義，故符合題意；③不屬于整式方程，故不符合題意；④屬于二元二次方程，故不符合題意；⑤符合二元一次方程的定義，故符合題意；⑥屬于三元一次方程，故不符合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，解題過(guò)程中需要注意的是熟練掌握二元一次方程的形式和特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)以及未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程．3．（2023春·北京通州·七年級(jí)?？计谀y(cè)試）已知，是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則k，b的值是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義把，分別代入二元一次方程中得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵，是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，∴，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2023春·四川內(nèi)江·七年級(jí)校考期末測(cè)試）若是關(guān)于x、y的二元一次方程的正整數(shù)解，則的值為__________．【答案】4或5或6．【分析】根據(jù)題意求出a、b，然后代入求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程的正整數(shù)解，∴，且a、b為正整數(shù)，∴符合條件的整數(shù)解為：或或∴或或，故答案為：6或5或4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解、代數(shù)式求值；理解二元一次方程的解，正確求出a，b值是解答的關(guān)鍵．5．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谀y(cè)試）若關(guān)于x的方程是二元一次方程，則______．【答案】【分析】直接利用二元一次方程的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．（2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級(jí)校聯(lián)考期末測(cè)試）已知下列命題：①若，則；②2022年全年鄂爾多斯市一般公共預(yù)算累計(jì)完成億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為元；③二元一次方程的正整數(shù)解有3對(duì)；④連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離．是真命題的是____________．（只填序號(hào)）【答案】②【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方計(jì)算法則即可判斷①；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可判斷②；求出方程的正整數(shù)解即可判斷③；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義即可判斷④．【詳解】解：①若，則，是假命題；②2022年全年鄂爾多斯市一般公共預(yù)算累計(jì)完成億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為元，是真命題；③∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，∴二元一次方程的正整數(shù)解有2對(duì)，是假命題；④連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離，是假命題；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，有理數(shù)的乘方計(jì)算，科學(xué)記數(shù)法，二元一次方程的解，兩點(diǎn)之間的距離等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（共1小題）7．（2023春·山東東營(yíng)·七年級(jí)東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末測(cè)試）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，代入中，解得：，∴所以原方程組的解為；（2），得：，解得：，代入中，解得：，∴所以原方程組的解為；（3），由得：，代入中，得：，解得：，代入中，解得：，∴所以原方程組的解為；（4）方程組整理得：，得：，解得：，代入中，解得：，∴所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．核心知識(shí)2．消元——解二元一次方程組一、選擇題（共3小題）1．（2023春·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）下列選項(xiàng)為二元一次方程組的解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用加減消元法解二元一次方程即可選擇．【詳解】解：，①，得③，②③，得，解得，將代入①得，，∴原方程組的解為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，掌握加減消元思想是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建泉州·七年級(jí)石獅市第一中學(xué)?？计谀y(cè)試）關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如果當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，說(shuō)明無(wú)論a取何值，都不影響方程，即含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0．【詳解】解：方程整理為，即．根據(jù)題意，即可得，用加減消元法解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，應(yīng)注意思考：由于a可取任何數(shù)，要想讓當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，就需讓含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0，此時(shí)即可得到關(guān)于x和y的方程組．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）用代入法解方程組，下列解法中最簡(jiǎn)便的是（

）A．由①得代入② B．由①得代入②C．由②得代入① D．由②得代入①【答案】C【分析】根據(jù)用代入法解二元一次方程組分析研究即可．【詳解】解：由于兩方程中只有②中未知數(shù)的系數(shù)最小，故可把②變形為用表示的形式，再代入①求解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代入法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法代入法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)東北師大附中?？计谀y(cè)試）若是關(guān)于，的方程的一個(gè)解，則的值為______．【答案】【分析】把代入方程求出m，即可．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，屬于基本題型，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末測(cè)試）已知，則__________，______．【答案】

3

4【分析】根據(jù)2次方的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：3；4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了2次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)，列出關(guān)于x、y的方程．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為______．【答案】####1.5【分析】求得原方程組的解，再將方程組的解代入，得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：，①②得：，，①②得：，，原方程組的解為：．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（共1小題）7．（2023春·七年級(jí)期末測(cè)試）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：由①得將③代入②得：，即把代入③得，∴方程組的解為請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．【答案】【分析】按照閱讀材料提供的“整體代入”法把方程將①代入方程②，得到，解得再將代入①得：，即可得出答案．【詳解】解：，將①代入②得：，即，將代入①得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊法解二元一次方程組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“整體代入”法，將一個(gè)代數(shù)式作為一個(gè)整體代入另一個(gè)方程．核心知識(shí)3．實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組一、選擇題（共3小題）1．（2023春·浙江·九年級(jí)期末測(cè)試）小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘，設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列方程組（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考期末測(cè)試）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，若兩根鐵棒長(zhǎng)度差為，下列說(shuō)法：①兩根鐵棒的長(zhǎng)度和為；②其中一根鐵棒長(zhǎng)度為；③兩根鐵棒的長(zhǎng)度和為；④其中一根鐵棒露出水面的長(zhǎng)度為．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為，較短鐵棒的長(zhǎng)度為，因?yàn)閮筛F棒之差為，故可得方程：，又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，又可得方程，把兩個(gè)方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得兩根鐵棒的長(zhǎng)度，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為，較短鐵棒的長(zhǎng)度為，由題意得：解得，，∴較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為，較短鐵棒的長(zhǎng)度為，故②正確；∴兩根鐵棒的長(zhǎng)度和為，故①正確，③不正確；∴較長(zhǎng)鐵棒露出水面的長(zhǎng)度為，較智囊鐵棒露出水面的長(zhǎng)度為，故④正確，因此正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考期末測(cè)試）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板．現(xiàn)需18塊C型鋼板，21塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？設(shè)用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)需18塊C型鋼板，21塊D型鋼板，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，由題意，得：，故選A．【點(diǎn)睛】本條考查二元一次方程組的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2023春·福建泉州·七年級(jí)石獅市第一中學(xué)?？计谀y(cè)試）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入8個(gè)小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分面積為______多少平方厘米．【答案】53【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，觀察圖形，根據(jù)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；再利用陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分面積為（平方厘米）．答：圖中陰影部分面積為53平方厘米．故答案為：53．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)?？计谀y(cè)試）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代《算經(jīng)十書》最重要的一部，標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)幾何？意思是說(shuō)：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問(wèn)共有多少人？設(shè)有x人，則根據(jù)題意可列方程_____________．【答案】【分析】根據(jù)物品的價(jià)格不變，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人，依題意，得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末測(cè)試）如圖，由8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_______．【答案】15【分析】設(shè)每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則由圖形再結(jié)合周長(zhǎng)為，可列出二元一次方程組，解出長(zhǎng)和寬，然后相乘即可得每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，解得，∴每塊小長(zhǎng)方形的面積是：．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（共1小題）7．（2023春·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？计谀y(cè)試）麥麥蛋糕店準(zhǔn)備促銷“葡式蛋撻”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋撻”的成本為10元/份，售價(jià)為20元/份，“香草泡芙”的成本為12元/份，售價(jià)為24元/份，第一天銷售這兩種蛋糕共136份，獲利1438元．(1)求第一天這兩種蛋糕的銷量分別是多少份；(2)經(jīng)過(guò)第一天的銷售后，這兩種蛋糕的庫(kù)存發(fā)生了變化，為了更好的銷售這兩種蛋糕，店主決定把“葡式蛋撻”的售價(jià)在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加，“香草泡芙”的售價(jià)在原來(lái)的基礎(chǔ)上減少，“葡式蛋撻”的銷量在原來(lái)的基礎(chǔ)上減少了12份，“香草泡芙”的銷量在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了31份，但兩種蛋