四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試題2

仁壽一中南校區(qū)2021級(jí)眉山一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上，4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是虛數(shù)單位，則（）A.且 B.C. D.或3.在中，“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出值是（）A.-3 B. C. D.25.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C.4 D.56.在長(zhǎng)方體中，已知，，，E為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知是第一象限角，滿足，則（）A. B. C. D.8.2023年5月21日，中國(guó)羽毛球隊(duì)在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽決賽中以總比分戰(zhàn)勝韓國(guó)隊(duì)，實(shí)現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現(xiàn)場(chǎng)合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同站法共有（）A.18種 B.24種 C.30種 D.36種9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為（）A. B. C. D.12.定義在的函數(shù)滿足，且都有，若方程的解構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，則下列說(shuō)法：①；②若數(shù)列為等差數(shù)列，則公差為6；③若，則；④若.則；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知向量，，則與夾角的余弦值為______．14.已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________.15.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓恰好與雙曲線的兩漸近線相切，且該圓過(guò)線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是_____．16.的外心為，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，則面積的最大值是______三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)馬出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）（2）若年輕人每天閱讀時(shí)間近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求；（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，，的年輕人中抽取10人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時(shí)間位于的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E點(diǎn)在AD上，且．（1）求證：平面平面PAC；（2）若直線PC與平面PAB所成的角為45°，求二面角的余弦值．20.已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線，與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)，求證：定值.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程的兩根互為相反數(shù).①求實(shí)數(shù)的值；②若，且，證明：.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1