數(shù)學(xué)（理）：課時跟蹤檢測（三） 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 作業(yè)

PAGE課時跟蹤檢測(eq\a\vs4\al(三))簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、題點全面練1．(2019·河南質(zhì)量監(jiān)測)已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，則命題p的否定為()A．綈p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．綈p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16＜8xC．綈p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0D．綈p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16＜8x0解析：選C全稱命題的否定為特稱命題，故命題p的否定綈p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0.故選C.2．已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則()A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0解析：選B∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題，綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故選B.3．下列命題中為假命題的是()A．?x∈R，ex>0 B．?x∈N，x2>0C．?x0∈R，lnx0＜1 D．?x0∈N*，sineq\f(πx0,2)＝1解析：選B對于選項A，由函數(shù)y＝ex的圖象可知，?x∈R，ex>0，故選項A為真命題；對于選項B，當(dāng)x＝0時，x2＝0，故選項B為假命題；對于選項C，當(dāng)x0＝eq\f(1,e)時，lneq\f(1,e)＝－1＜1，故選項C為真命題；對于選項D，當(dāng)x0＝1時，sineq\f(π,2)＝1，故選項D為真命題．綜上知選B.4．命題p：若sinx>siny，則x>y；命題q：x2＋y2≥2xy.下列命題為假命題的是()A．p或q B．p且qC．q D．綈p解析：選B當(dāng)x＝eq\f(π,2)，y＝π時，滿足sinx>siny，但x＜y，∴命題p是假命題，顯然命題q是真命題．∴p或q是真命題，p且q是假命題，q是真命題，綈p是真命題．故選B.5．已知命題p：?x0∈N，使得xeq\o\al(3,0)＜xeq\o\al(2,0)；命題q：a，b∈R，若|a－1|＝|b－2|，則a－b＝－1.下列命題為真命題的是()A．p B．綈qC．p∨q D．p∧q解析：選B由x3＜x2，得x2(x－1)＜0，解得x＜0或0＜x＜1，在這個范圍內(nèi)沒有自然數(shù)，所以命題p為假命題；若|a－1|＝|b－2|，則a－1＝b－2或a－1＝－b＋2，即a－b＝－1或a＋b＝3，故命題q為假命題．故綈q為真命題，p∨q與p∧q為假命題．故選B.6．已知命題p：對任意x∈R，總有2x＜3x；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)解析：選B由20＝30知，p為假命題；命題q：“x>1”不能推出“x>2”，但是“x>2”能推出“x>1”，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題．所以(綈p)∧(綈q)為真命題．故選B.7．(2019·佛山一模)已知命題p：?x0∈R，使sinx0＝eq\f(\r(5),2)；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結(jié)論：①命題p∧q是真命題；②命題p∧(綈q)是假命題；③命題(綈p)∧q是真命題；④命題(綈p)∨(綈q)是假命題．其中正確的結(jié)論是()A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③解析：選A∵eq\f(\r(5),2)>1，∴命題p是假命題．∵x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，∴命題q是真命題．由真值表可以判斷p∧q為假，p∧(綈q)為假，(綈p)∧q為真，(綈p)∨(綈q)為真，所以只有②③正確，故選A.8．(2019·南昌模擬)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋eq\f(1,x0)>3，命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真命題的是()A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧q D．(綈p)∨q解析：選A命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋eq\f(1,x0)>3，當(dāng)x0＝3時，3＋eq\f(1,3)>3，命題為真．命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，當(dāng)x＝4時，兩式相等，命題為假．則p∧(綈q)為真，故選A.9．(2019·太原四校聯(lián)考)給出下列三個命題：p1：函數(shù)y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數(shù)；p2：?a0，b0∈R，aeq\o\al(2,0)－a0b0＋beq\o\al(2,0)＜0；p3：cosα＝cosβ成立的一個充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．則下列命題中的真命題為()A．p1∨p2 B．p2∧p3C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3解析：選D對于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，f(0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＋0＝1，f(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1－1＝1，所以p1為假命題；對于p2，因為a2－ab＋b2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以p2為假命題；對于p3，因為cosα＝cosβ?α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命題．所以(綈p2)∧p3為真命題，故選D.10．若命題“對?x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命題，則k的取值范圍是________解析：“對?x∈R，kx2－kx－1＜0”當(dāng)k＝0時，則有－1＜0；當(dāng)k≠0時，則有k＜0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是(－4,0]，答案：(－4,0]．二、專項培優(yōu)練(一)易錯專練——不丟怨枉分1．已知命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則綈p為()A．所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C．存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)D．存在一個單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)解析：選C命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則綈p：存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)．2．若?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1＜0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是()A．(－∞，2eq\r(2)] B．(2eq\r(2)，3]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(9,2))) D．{3}解析：選A因為?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1＜0成立是假命題，所以?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，λ≤2x＋eq\f(1,x)恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋eq\f(1,x)，則f′(x)＝2－eq\f(1,x2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))時，f′(x)＜0，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，2))時，f′(x)>0，所以f(x)≥feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝2eq\r(2)，則λ≤2eq\r(2).3．已知命題p：?x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集為空集；命題q：f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，若命題p∧(綈q)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為?x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集為空集，所以當(dāng)a＝0時，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝2\r(2)2－4a≤0，))解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則0＜2a－5＜1，解得eq\f(5,2)＜a＜3.若命題p∧(綈q)是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2，,a≤\f(5,2)或a≥3，))解得2≤a≤eq\f(5,2)或a≥3，則實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪[3，＋∞)．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪[3，＋∞)(二)素養(yǎng)專練——學(xué)會更學(xué)通4．[邏輯推理]“p∨q為真”是“綈p為假”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B∵綈p為假，∴p為真，∴“p∨q為真”，反之不成立，可能q為真，p為假，綈p為真．∴“p∨q為真”是“綈p為假”的必要不充分條件．故選B.5．[數(shù)學(xué)抽象]在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是()A．(綈p)∨(綈q)為真命題 B．p∨(綈q)為真命題C．(綈p)∧(綈q)為真命題 D．p∨q為真命題解析：選A命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題綈p是“第一次射擊沒擊中目標(biāo)”，命題綈q是“第二次射擊沒擊中目標(biāo)”，故命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(綈p)∨(綈q)為真命題，故選A.6．[數(shù)學(xué)運算]給定命題p：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0成立；命題q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．解：當(dāng)p為真命題時，“對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0成立”?a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＜0，))∴0≤a＜4.當(dāng)q為真命題時