【單元測試】第九章 不等式與不等式組（A卷·知識通關(guān)練）（解析版）

【單元測試】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊分層訓練AB卷（人教版）【單元測試】第九章不等式與不等式組（A卷·知識通關(guān)練）班級姓名學號分數(shù)核心知識1.不等式一、選擇題（共3小題）1．（2022春·全國·七年級?？紗卧獪y試）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、由得，但無法得出與的大小關(guān)系，則此項不一定成立，不符合題意；B、由得，則此項不成立，不符合題意；C、由得，則，此項成立，符合題意；D、由得，則此項不成立，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考單元測試）下列不等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和實數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若，則，故A不符合題意；B、若，則，故B不符合題意；C、若，則，故C不符合題意；D、若，則，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）在下列數(shù)學表達式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號連接的式子叫做不等式，進行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：在下列數(shù)學表達式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3個；故選B．【點睛】本題考查不等式的判斷．熟練掌握不等式的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2022春·黑龍江牡丹江·七年級?？计谀┤簦敲確____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，∴-3a-2＞-3b-2．故答案為：＞．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等式的方向不變；即可得答案．5．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考單元測試）已知為有理數(shù)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤．其中正確的為__________．（填序號）【答案】③④##④③【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】①若，當時不等式不成立，不符合題意；②若，當時不等式不成立，不符合題意；③若，則，符合題意；④若，則，符合題意；⑤，當時不等式不成立，不符合題意；故答案為：③④．【點睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì)．6．（2022春·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫是29℃，最低氣溫是19℃，請用不等式表示這一天氣溫：（℃）的變化范圍：______≤≤______．【答案】

19

29【分析】找到最高氣溫和最低氣溫即可．【詳解】解：因為最低氣溫是19℃，所以19≤t，最高氣溫是29℃，t≤29，則今天氣溫t（℃）的范圍是19≤t≤29．故答案為：19，29．【點睛】本題主要考查了不等式的定義．解答此題要知道，t包括19℃和29℃，符號是≤，≥．三、簡答題（共2小題）7．（2022秋·浙江溫州·八年級校考單元測試）當時，(1)請比較與的大小，并說明理由．(2)若，則的取值范圍為______．（直接寫出答案）【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)解題即可；（2）由于不等號的方向改變，可知乘以的，解不等式求解集即可．【詳解】（1），理由是：，同時乘以，由不等式的基本性質(zhì)3可得：，同時加上5，由不等式的基本性質(zhì)1可得：；（2），，，，即的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·北京·七年級北京育才學校?？紗卧獪y試）小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作米．(1)則向西走米記作___________米；(2)小光從出發(fā)點出發(fā)，前4次行走依次記作，，，（單位：米），則他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出發(fā)點；(3)小光從出發(fā)點出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作，，，（單位：米）．如果此時他位于出發(fā)點西側(cè)，則的取值范圍是___________．此時小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡）【答案】(1)(2)東，4(3)，小光共行走了米【分析】（1）向東走為正，則向西走為負；（2）根據(jù)最終回到出發(fā)點，則4次行走數(shù)據(jù)之和為0,設(shè)第5次行走，記作米，然后列方程求解即可；（3）根據(jù)經(jīng)過4次行走，最終在出發(fā)點西側(cè)，則4次數(shù)據(jù)之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范圍；然后再計算4次數(shù)據(jù)的絕對值之和，即為小光共行走的距離．【詳解】（1）解：已知向東走5米記作米，∵東西方向相反，向東為正，向西則為負，∴向西走米記作米，故答案為：（2）解：設(shè)第5次行走，記作米，則解方程得則第5次需要向東走4米，故答案為：東，4．（3）解：根據(jù)題意得解得，∴的取值范圍是==則小光共行走了米．【點睛】本題考查了正負數(shù)的應用、絕對值、不等式等知識，熟練掌握相關(guān)概念并能應用于實際問題是解題關(guān)鍵．核心知識2．一元一次不等式一、選擇題（共3小題）1．（2022春·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再由不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法進行判斷即可．【詳解】解：，解得，∴該不等式的解集在數(shù)軸上如下：故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是抓住不等式的解集在數(shù)軸上表示出來大于或大于等于向右畫；小于或小于等于向左畫；注意在表示解集時大于等于，小于等于要用實心圓點表示；大于、小于要用空心圓點表示．2．（2022春·西藏昌都·七年級統(tǒng)考期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】將每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后逐項進行對比即可得答案，方法是先定界點，再定方向．【詳解】不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.3．（2022春·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：．已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是（

）A．－2 B．－3 C．－1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式，通過解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．【詳解】解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是．∵，∴，∴，∴解得．故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題（共3小題）4．（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考單元測試）代數(shù)式的值是非負數(shù)成立，當x取最大整數(shù)時，則的平方根為_____．【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，再解出不等式，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：由題意得：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解答：，∵x取最大整數(shù)，∴，∴，∴的平方根是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求平方根，解一元一次不等式，求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考單元測試）關(guān)于x的不等式解集為，則_____．【答案】【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集為，求出m的值即可．【詳解】解，去分母得：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，，∵關(guān)于x的不等式解集為，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為________．【答案】【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【詳解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，將m看作已知數(shù)解二元一次方程組，得出用m表示的方程組的解，是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（共2小題）7．（2022春·廣東河源·七年級?？计谀┙獠坏仁浇M：并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)(2)【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】（1）先分別求解，再在數(shù)軸上表示即可；（2）先分別求解，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】（1）由①得，由②得∴此不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖：（2）由①得由②得∴此不等式的解集為：在數(shù)軸上表示如圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和用數(shù)軸表示解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）2020年9月6日，國家“東數(shù)西算”產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟在甘肅省蘭州市成立．這個產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟將搭建東西部算力供需對接平臺，優(yōu)化我國東中西部算力資源協(xié)同發(fā)展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的數(shù)據(jù)要素市場．為增強體驗感，產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗館．展廳和體驗館共占地9萬平方米，其中展廳每萬平方米造價480萬元，體驗館每萬平方米造價560萬元，共用去資金4720萬元．(1)求小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗館各多少萬平方米？(2)開工后發(fā)現(xiàn)展廳造價每萬平方米上漲了，體驗館造價每萬平方米下降了，且總費用不超過4800萬元，求a的最大值．【答案】(1)計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳4萬平方米，金山云智慧體驗館5萬平方米(2)10【分析】（1）設(shè)計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳x萬平方米，則金山云智慧體驗館萬平方米，然后根據(jù)展廳每萬平方米造價480萬元，體驗館每萬平方米造價560萬元，共用去資金4720萬元列出方程求解即可；（2）分別用含a的式子表示出展廳和體驗館的造價，然后根據(jù)總費用不超過4800萬元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳x萬平方米，則金山云智慧體驗館萬平方米，根據(jù)題意，列方程得解得：．則．答：計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳4萬平方米，金山云智慧體驗館5萬平方米．（2）解：根據(jù)題意列不等式得：，解之得：，∴a最大取10．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確理解題意找到等量關(guān)系和不等關(guān)系列出對應的式子求解是解題的關(guān)鍵．核心知識3．一元一次不等式組一、選擇題（共3小題）1．（2022春·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式解集判斷口訣同大取大可知：．【詳解】解：因為兩不等式的解集均為大于號，根據(jù)同大取大可知．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022春·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）不等式組的解集是（

）．A． B． C． D．無解【答案】A【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：，解①得，，解②得，，∴不等式組的解集是．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022春·寧夏吳忠·七年級?？计谀┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式得：，∴該不等式組的解集是，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．二、填空題（共3小題）4．（2022春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為_______．【答案】7【分析】解出方程組然后根據(jù)題意得出不等式確定，再解不等式組得出，確定取值范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：解方程組得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，解得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a可以為，，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為7，故答案為：7．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組，理解解集求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程及不等式組的方法是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·北京順義·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有M，N兩點和一條線段，我們規(guī)定：若線段的中點R在線段上（點R能與點P或點Q重合），則稱點M與點N關(guān)于線段“中線對稱”．已知點O為數(shù)軸的原點，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為4，點C表示的數(shù)為x，若點A與點C關(guān)于線段“中線對稱”，則x的最大值為______．【答案】10【分析】根據(jù)“中線對稱”的定義列不等式組求解即可．【詳解】解∶∵點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為x，∴的中點為，∵點A與點C關(guān)于線段“中線對稱，點B表示的數(shù)為4，∴，解得，∴x的最大值為10．故答案為∶10．【點睛】本題考查了新定義，不等式組的應用等，讀懂題意，理解新定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）對于點和點，給出如下定義：若，則稱點B為點A的縱變點．例如：點（2，5）的縱變點是（2，6）．回答下列問題：（1）點（4，3）的縱變點是______；（2）若點滿足，的縱變點為，且，則的取值范圍是______．【答案】

（4，2）

【分析】（1）根據(jù)縱變點的定義解答即可；（2）根據(jù)縱變點的定義分兩種情況討論分別得出不等式組求解即可．【詳解】解：（1）∵a=4>3，∴=b-1=3-1=2，∴點（4，3）的縱變點是（4，2）故答案為：（4，2）．（2）∵①當a≤3時，，∴解得：；②當時，，∴，∴無解綜上所述，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義下的運算和解不等式組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“縱變點”，解不等式時注意不等號兩邊乘以同一個負數(shù)時不等號方向要改變．三、簡答題（共2小題）7．（2022春·內(nèi)蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組(1)（把它的解集表示在數(shù)軸上）．(2)（并寫出它的整數(shù)解）．【答案】(1)，把解集表示在數(shù)軸上見解析(2)；整數(shù)解為：0、1、2、3【分析】（1）先通過去括號、移項、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示即可；（2）先通過去括號、移項、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，即可確定解集中的整數(shù)解．【詳解】（1）解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為