兩條直線平行與垂直的判定習(xí)題課

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定第三章

§3.1

直線的傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件.2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直.3.能應(yīng)用兩條直線的平行或垂直解決實(shí)際問題.類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?______l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示知識點(diǎn)一兩條直線(不重合)平行的判定k1＝k2圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?__________l1的斜率不存在，l2的斜率為0?______知識點(diǎn)二兩條直線垂直的判定l1⊥l2k1k2＝－11.若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行.(

)2.若l1∥l2，則k1＝k2.(

)3.若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直.(

)[思考辨析判斷正誤]×××例1下列直線l1與直線l2(l1與l2不重合)平行的有_______.(填序號)①l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，B(－3,5)，l2經(jīng)過點(diǎn)C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率為2，l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)；④l1經(jīng)過點(diǎn)E(－3,2)，F(xiàn)(－3,10)，l2經(jīng)過點(diǎn)P(5，－2)，Q(5,5).類型一兩條直線平行的判定①③④∴kAB＝kCD，∴l(xiāng)1∥l2.∴

＝

，∴l(xiāng)1∥l2.④l1，l2斜率均不存在，∴l(xiāng)1∥l2.反思與感悟

判斷兩條不重合的直線是否平行的方法3∴AB和CD不平行；∴a＝3或a＝－1.∴AB與CD平行.∴AB與CD重合.∴當(dāng)a＝3時，直線AB和直線CD平行.類型二兩條直線垂直的判定例2已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.解若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.反思與感悟判斷兩條直線是否垂直的依據(jù)是：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應(yīng)注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直.跟蹤訓(xùn)練2若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_____.答案－1得線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.解析5.當(dāng)m為何值時，過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：(1)傾斜角為135°；解答12345(2)與過兩點(diǎn)(3,2)，(0，－7)的直線垂直；12345解答(3)與過兩點(diǎn)(2，－3)，(－4,9)的直線平行.12345解答兩直線平行或垂直的判定方法規(guī)律與方法斜率直線斜率均不存在平行或重合一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行或重合積為－1垂直例3已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo).(A，B，C，D按逆時針方向排列)解答類型三垂直與平行的綜合應(yīng)用解①若∠A＝∠D＝90°，如圖(1)，由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1).②若∠A＝∠B＝90°，如圖(2).反思與感悟

(1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，先由圖形作出猜測，然后利用直線的斜率關(guān)系進(jìn)行判定.(2)由幾何圖形的形狀求參數(shù)(一般是點(diǎn)的坐標(biāo))時，要根據(jù)圖形的特征確定斜率之間的關(guān)系，既要考慮斜率是否存在，又要考慮到圖形可能出現(xiàn)的各種情形.跟蹤訓(xùn)練3已知?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；解答解

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以D(－1,6).(2)試判定?ABCD是否為菱形？解答所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形.達(dá)標(biāo)檢測12341.已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關(guān)系是

A.平行 B.垂直C.可能重合 D.無法確定解析由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有兩相異實(shí)根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在.設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故選B.解析答案√52.若過點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(－m,2)的直線與過點(diǎn)M(2，－1)和點(diǎn)N(－3,4)的直線平行，則m的值是

解析答案√123453.直線l過(m，n)，(n，m)兩點(diǎn)，其中m≠n，mn≠0，則

A.l與x軸垂直B.l與y軸垂直C.l過原點(diǎn)和第一、三象限D(zhuǎn).l的傾斜角為135°解析12345∴直線l的傾斜角為135°.答案√4.已知平面內(nèi)有A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三點(diǎn)，則下列說法正確的是___.(填序號)①△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；②△AB