揚(yáng)州市寶應(yīng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省寶應(yīng)中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中測(cè)試（數(shù)學(xué)）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”，若命題是真命題，則的取值范圍為（）A.B.C.D.3.設(shè)，則的最大值為（）A.3B.C.D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5.某人去上班，先快速走，后中速走，如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)若在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè).①函數(shù)偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立④在圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.A.1B.2C.3D.4二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.“”是“"的充分不必要條件B.“三角形為等腰三角形”是“三角形為正三角形”的必要不充分條件C.若集合是的真子集，則“”是“”的必要不充分條件D.“關(guān)于的不等式在上恒成立”的充要條件是“”10.已知關(guān)于的不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則（）A.B.若，則或C.的解集為D.，則12.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則（）A.B..C.的最小值為12D.的最小值為三?填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知，全集，則__________.（用區(qū)間表示）14.已知，若冪函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且其圖像不過坐標(biāo)愿點(diǎn)，則__________.15.__________.16.設(shè)函數(shù)存在最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集.（1）求；（2）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知集合.（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求.（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說明理由，再求函數(shù)在上的最值.（3）若函數(shù)滿足不等式，求出的范圍.21.已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，請(qǐng)直接寫出的取值范圍（用表示），不要過程.22.若函數(shù)滿足：存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集恰為，則稱函數(shù)為函數(shù).（1）若函數(shù)為函數(shù)，請(qǐng)直接寫出（不要過程）；（2）判斷函數(shù)是否為函數(shù)，并說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)為函數(shù)，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)參考答案一?1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.D8.D二?9.BC10.ABD11.BCD12.ACD三?13.14.-215.316.{0}17.（1）解不等式可得，或，所以（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解?當(dāng)時(shí)，，不成立.當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題意.綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）由題可知，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）由題可知，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.（1）解：由題意得：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即，解得或.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，即，則.故.（2）由（1）可得，設(shè)，則的定義域?yàn)?，且在定義域上為減函數(shù).因?yàn)椋越獾?故的取值范圍為（2，5）.20.（1）因?yàn)樵谑瞧婧瘮?shù)驗(yàn)證：，，函數(shù)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)，則驗(yàn)證：，，函數(shù)為偶函數(shù).（用特例得出結(jié)論沒驗(yàn)證扣一分）（2）是區(qū)間上的增函數(shù)，理由如下：設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則因?yàn)樗允菂^(qū)間上的增函數(shù)（3）因?yàn)槭菂^(qū)間上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，由滿足，即t的范圍是-21.（1）當(dāng)時(shí)，，其圖象如圖：觀察圖象得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.-（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）函數(shù)，因函數(shù)在開區(qū)間上既有最大值又有最小值，則函數(shù)的最值點(diǎn)只能是開區(qū)間的內(nèi)點(diǎn)，則有，當(dāng)時(shí)，如圖1，，解得，，當(dāng)時(shí)，如圖2，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)p，q的取值范圍分別是，；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)p，q的取值范圍分別是，.22.（1）m=-1，n=1-（2）函數(shù)不是P函數(shù)，理由如下：因?yàn)閙，n為整數(shù)，由題意可知，即mn>1，令，即，解得，若函數(shù)為P函數(shù)，則，即mn=1，而m