綿陽市初中數(shù)學(xué)因式分解全集匯編含答案

綿陽市初中數(shù)學(xué)因式分解全集匯編含答案一、選擇題1．將多項式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正確的是（）A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6項式，所以采用分組分解法．【詳解】解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．故選：B2．下列分解因式正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對各選項分析判斷利用排除法求解．解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本選項錯誤；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本選項正確；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；D、應(yīng)為x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本選項錯誤．故選B．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．3．下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．a(chǎn)2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故C正確；D、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．4．如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選：C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；6．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．7．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）【答案】C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.【詳解】①是單項式的變形，不是因式分解；②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；③左側(cè)是多項式加減，右側(cè)也是多項式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關(guān)鍵．9．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；C.=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤；D.是分解因式。故選D.10．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B選項49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C選項-x2-y2是兩數(shù)的平方和，不能進行分解因式；D選項16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），故選C．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是要熟記平方差公式的特征.11．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．12．一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認為王莉做得不夠完整的一題是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【答案】A【解析】A.提公因式法后還可以運用平方差公式繼續(xù)分解,應(yīng)為：原式=x(x+1)(x?1)，錯誤；B.是完全平方公式，已經(jīng)徹底，正確；C.是提公因式法，已經(jīng)徹底，正確；D.是平方差公式，已經(jīng)徹底，正確．故選A.13．某天數(shù)學(xué)課上，老師講了提取公因式分解因式，放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?（4y-______）橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應(yīng)填寫（）A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，提取公因式-3xy，進行因式分解即可．【詳解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故選：C．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，同時要注意提取公因式后各項符號的變化．14．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，結(jié)果中不含有因式的是選項D；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵．15．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．16．把多項式分解因式，正確的結(jié)果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a(chǎn)2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a(chǎn)2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式進行分解因式，進而判斷得出答案．【詳解】A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正確；B．a(chǎn)2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此選項錯誤；C．a(chǎn)2﹣2a﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)無法運用公式分解因式，故此選項錯誤；D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多項式乘法，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)【答案】B【解析】【分析】將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.18．把多項式3(x－y)－2(y－x)2分解因式結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】提取公因式，即可進行因式分解．【詳解】故答案為：B．【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】D【解析】【分析】將n代入方程,提公因式化簡即可.【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,提公因式求出m+n是解題關(guān)