平面與平面垂直的性質(zhì)課件

直線、平面與平面垂直的性質(zhì)11、直線與平面垂直的判定定理一、復(fù)習(xí)引入判斷下列命題是否正確：直線與平面垂直的性質(zhì)定理22、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b提出問題：該命題正確嗎？3二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：4證明：過B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，EBβαCDA∩5練習(xí)1：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作一直線垂直交線，則此直線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）×××6bbβαPa思考：設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?βαPa直線a在平面內(nèi)7兩個面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。提問：這個性質(zhì)定理有什么用？解決如何作點(diǎn)到平面的垂線8baβα9b探究：已知平面，直線a,且a∥,a⊥AB,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系。aβαAB∩10例2已知：α∩β＝a

，α⊥γ，β⊥γ

求證：a⊥γ．分析：“從已知想性質(zhì)，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法．(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；

(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；從已知出發(fā)：面面垂直線面垂直線線垂直從求證出發(fā)：欲證直線a與平面γ垂直，大致有以下思路：11(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；

nαβγacbm證明：設(shè)內(nèi)點(diǎn)P.12(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；證明：αβγacbnm13練習(xí)3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成14例3：如下圖，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.（1）求證：AB⊥BC；（2）若設(shè)二面角S—BC—A為45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.ABCSEH154.已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．ABCQP(1)證明:

（II）求二面角的大小．16在三棱錐P-ABC中，AB=AC=4,D,E,F分別為PA,PC,BC的中點(diǎn)，BE=3,平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.(1)求證:BE⊥平面PAF;(2)求直線AB與平面PAF所成角的大小。PADEFBC17如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面AC,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。(1)證明：PB//平面EAC;(2)求證：CD⊥平面PADAE⊥平面PCD;(3)求二面角A-PD-B的平面角的正切值(4)若AD=BA,試求二面角A-PC-D的平面角的正切值；(5)當(dāng)AD與AB的比值為多少時，