高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎(chǔ)訓練卷（15） 文 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷(十五)(考查范圍：第52講～第55講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若復數(shù)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則(1＋z)·z＝()A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．32．如圖G15－1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為()圖G15－1A．0.5B．1C．2D．43．設(shè)z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，則z2＋eq\f(2,z)＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i4．輸入x＝5，運行下面的程序之后得到y(tǒng)等于()INPUTxIFx<0THENy＝(x＋1)*(x＋1)ELSEy＝(x－1)*(x－1)ENDIFPRINTyENDA．16B．36C．18D．385．[2012·宿州模擬]近年，我國南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖G15－2，在區(qū)域{(x，y)|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第一棵樹在A1(0，1)點，第二棵樹在B1(1，1)點，第三棵樹在C1(1，0)點，第四棵樹C2(2，0)點，接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點的坐標是()圖G15－2A．(13，44)B．(12，44)C．(13，43)D．(14，43)6．設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)eq\f(1＋ai,2－i)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7．觀察式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，則可歸納出式子為()A．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(1,2n－1)B．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(1,2n＋1)C．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n－1,n)D．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n,2n＋1)8．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“a，b，c，d∈Q，則a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)＝________；當n>4時，f(n)＝________．10．[2012·豫南模擬]復數(shù)eq\f(3－i,i＋2)的虛部為________．11．[2012·廈門質(zhì)檢]二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知兩復數(shù)z1＝a＋(2－b)i，z2＝b＋(2＋4c)i，若z1＝z2，|z1|＝eq\r(2)，求a，b，c的值．13．請你把“若a1，a2是正實數(shù)，則有eq\f(aeq\o\al(2,1),a2)＋eq\f(aeq\o\al(2,2),a1)≥a1＋a2”推廣到多個正實數(shù)的情形，并證明你的結(jié)論．14．若下列方程：x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一個方程有實根，試求實數(shù)45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷(十五)1．A[解析]∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.2．C[解析]當x＝－4時，x＝|x－3|＝7；當x＝7時，x＝|x－3|＝4；當x＝4時，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2.3．D[解析]z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋eq\f(2,z)＝－2i＋eq\f(2,1－i)＝－2i＋eq\f(2（1＋i）,2)＝1－i.故選D.4．A[解析]∵5>0，∴y＝(5－1)×(5－1)＝16.故選A.5．A[解析]OA1B1C1設(shè)為第一個正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個正方形種植5棵樹，第三個正方形種植7棵樹，前43個正方形共有43×3＋eq\f(43×42,2)×2＝1935棵樹，2011－1935＝76，76－44＝32，45－32＝13，因此第2011棵樹在點(13，44)處．6．A[解析]法一：eq\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(（1＋ai）·（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2－a＋（2a＋1）i,5)為純虛數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a＝0，,2a＋1≠0，))解得a＝2.法二：eq\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(i（a－i）,2－i)為純虛數(shù)，所以a＝2.答案為A.7．C[解析]用n＝2代入選項判斷．8．B[解析]由復數(shù)和有理數(shù)、無理數(shù)的有關(guān)知識得，類比結(jié)論正確的為①②，故選B.9．5eq\f(1,2)(n＋1)(n－2)[解析]畫圖可得f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，f(6)＝14，所以f(n)－f(n－1)＝n－1.∴f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝eq\f(（2＋n－1）（n－2）,2)＝eq\f(1,2)(n＋1)(n－2)．10．－1[解析]eq\f(3－i,i＋2)＝eq\f(（3－i）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(5－5i,5)＝1－i，所以虛部為－1.11．2πr4[解析]因為(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4.12．解：∵z1＝z2，∴由復數(shù)相等的條件，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,2－b＝2＋4c))①，又|z1|＝eq\r(2)，所以|z1|＝eq\r(a2＋（2－b）2)＝eq\r(a2＋（2－a）2)＝eq\r(2)，∴a2－2a＋1＝0，∴a＝1.代回①可得b＝1，c＝－eq\f(1,4).13．解：推廣的結(jié)論：若a1，a2，…，an都是正實數(shù)，則有eq\f(aeq\o\al(2,1),a2)＋eq\f(aeq\o\al(2,2),a3)＋…＋eq\f(aeq\o\al(2,n－1),an)＋eq\f(aeq\o\al(2,n),a1)≥a1＋a2＋…＋an.證明：∵a1，a2，…，an都是正實數(shù)，∴eq\f(aeq\o\al(2,1),a2)＋a2≥2a1，eq\f(aeq\o\al(2,2),a3)＋a3≥2a2，…eq\f(aeq\o\al(2,n－1),an)＋an≥2an－1，eq\f(aeq\o\al(2,n),a1)＋a1≥2an，∴eq\f(aeq\o\al(2,1),a2)＋eq\f(aeq\o\al(2,2),a3)＋…＋eq\f(aeq\o\al(2,n－1),an)＋eq\f(aeq\o\al(2,n),a1)≥a1＋a2＋…＋an.14．解：設(shè)三個方程均無實根，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ1