蘇教數(shù)學(xué)六上《1.8、長(zhǎng)方體和正方體體積練習(xí)》張老師【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)不同層次的練習(xí),加深對(duì)長(zhǎng)方體正方體的形體特征的認(rèn)識(shí),正確區(qū)分表面積和體積的概念,并能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)學(xué)生觀察、想象、討論、交流,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)形體的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念。

3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān),使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2學(xué)情分析本人根據(jù)學(xué)校工作需要,從本學(xué)期開(kāi)始擔(dān)任六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)。通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué),我認(rèn)為在教學(xué)中進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析對(duì)提高學(xué)生成績(jī),培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣特別重要,尤其是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的品行、興趣、動(dòng)機(jī)及思維能力等方面的了解也必不可少。3重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征及表面積、體積的計(jì)算,體會(huì)其中的聯(lián)系與區(qū)別。難點(diǎn):正確區(qū)分表面積和體積的概念,能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)4.1.1新設(shè)計(jì)一、課前活動(dòng)

播放PPT,學(xué)生觀看。提示:仔細(xì)觀察,圖片中出現(xiàn)了哪些立體圖形?

二、談話導(dǎo)入

師:在剛才播放的圖片中,你看到了哪些立體圖形?

師:長(zhǎng)方體和正方體是我們身邊常見(jiàn)的立體圖形,你知道長(zhǎng)方體和正方體的哪些知識(shí)?拿出你準(zhǔn)備好的物體,跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)它是什么圖形,這個(gè)圖形有什么特征。學(xué)生活動(dòng):觀察手中的物體,互相說(shuō)一說(shuō)。小結(jié):長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。(學(xué)生齊讀)師:除了長(zhǎng)方體和正方體的特征,我們還學(xué)了計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的?師:正是因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體具有這樣的特征,才有這樣的表面積和體積的計(jì)算方法,是嗎?師:今天我們就來(lái)上一節(jié)長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)課,看看哪些同學(xué)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)學(xué)的最好、記得最牢,好不好?三、練習(xí)[《長(zhǎng)方體和正方體》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)(轉(zhuǎn))](一)、復(fù)習(xí)正方體的棱長(zhǎng)、底面積、表面積、體積。師:請(qǐng)看大屏幕(出示

棱長(zhǎng)為6,單位:分米),認(rèn)識(shí)這個(gè)幾何形體嗎?師:如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72分米,我們可以求出它的什么?師:僅僅只能求出棱長(zhǎng)嗎?板書:棱長(zhǎng)、底面積、表面積、體積師:這幾個(gè)問(wèn)題我們要先解決哪個(gè)?怎樣求正方體的棱長(zhǎng)?(72÷12)師:72是什么?為什么除以12?(生:72是棱長(zhǎng)總和,正方體有12條相等的棱,把72平均分成12份,每份就是一條棱的長(zhǎng)度。)師:這句話有兩個(gè)很重要的要素,一是正方體有12條棱,二是這12條棱的長(zhǎng)度相等。如果這是一個(gè)長(zhǎng)方體,也能這樣求棱長(zhǎng)嗎?為什么?師:現(xiàn)在我們知道了這個(gè)正方體的棱長(zhǎng),我們就來(lái)求它的表面積。表面積有沒(méi)有包含底面積呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎么求它的表面積。生:可以先求出正方體一個(gè)面的面積,再乘6,6乘6乘6。師板書:6×6×6。師:同意嗎?前面6×6求的是什么?等于多少?(相機(jī)板書:=36×6)為什么要再×6?(板書:一個(gè)面的面積×6)得數(shù)是?師:算的真好!216,(相機(jī)板書:216)單位是?對(duì),平方分米。師:正方體的表面積是216平方分米,誰(shuí)還會(huì)計(jì)算它的體積?生:6的立方。6×6×6。也等于216。師板書:6×6×6=216師:大家同意嗎?單位是?(相機(jī)板書:立方分米)師:我們來(lái)看看黑板上的兩個(gè)算式,是不是可以說(shuō)求表面積和求體積的方法是一樣的?是:算式相同,得數(shù)也相同,怎么不一樣了?(生:6×6×6算表面積是先算出一個(gè)面,再算6個(gè)面。6×6×6求體積是算出一個(gè)面再乘高。)師:聽(tīng)明白他的意思了嗎?他的言外之意是這些6的含義不一樣。我們先來(lái)看看第二個(gè)算式6×6×6中的3個(gè)6含義一樣嗎?都表示什么?(棱長(zhǎng))如果它在一個(gè)長(zhǎng)方體里(教師出示長(zhǎng)方體框架),表示的含義一樣嗎?(不一樣,分別表示長(zhǎng)、寬、高),但這個(gè)正方體的長(zhǎng)、寬、高相等,所以它都是表示棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度,所以這3個(gè)6(教師手指‘6×6×6’)表示的含義是一樣的,同意嗎?正是因?yàn)?個(gè)6的含義一樣,所以求它的體積還有一個(gè)更簡(jiǎn)潔的算式是?(棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)或a×a×a=a的立方)師:那上面這個(gè)算式的3個(gè)6意思一樣嗎?第一個(gè)6是(棱長(zhǎng)),第二個(gè)6是(棱長(zhǎng)),第三個(gè)6呢(生:表示6個(gè)面)。師:對(duì),這個(gè)6表示面的數(shù)量,6個(gè)面的意思,所以它和前面的兩個(gè)6的含義不同,盡管兩個(gè)算式都是6×6×6,我們也要清晰地知道每個(gè)6表示的意義。好,這兩道題的計(jì)算方法確實(shí)不一樣,那我最起碼可以說(shuō)正方體的表面積和體積恰好相等,都是216,可以嗎?(生:不同意,第一個(gè)算出來(lái)的是6個(gè)面的總面積,第二個(gè)算出來(lái)的是體積,正方體的表面積和體積是不能比較的。)師:對(duì),第一個(gè)求的是正方體面的大小,第二個(gè)求的是正方體所占空間的大小,盡管兩題的得數(shù)恰好一樣,但它們表示的意思并不一樣。(二)、長(zhǎng)方體的表面積、體積[《長(zhǎng)方體和正方體》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)(轉(zhuǎn))]師:好,剛才我們知道這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6分米,它的表面積和體積都求出來(lái)了。還是這個(gè)正方體,如果它的底面不變,高不斷的長(zhǎng)高,它會(huì)變成什么體?(生:長(zhǎng)方體)[《長(zhǎng)方體和正方體》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)(轉(zhuǎn))](課件出示

長(zhǎng)高成

,高變成10分米)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少?

師:長(zhǎng)是多少?寬是多少?這個(gè)10表示什么?你會(huì)求它的表面積嗎?在你的草稿紙上做一做。學(xué)生計(jì)算,教師巡視,指名板演。生1:(6×6+6×10+6×10)×2生2:6×6×2+6×10×4師:你們是這樣算的嗎?得數(shù)是多少?師:不光會(huì)算,我們還得會(huì)說(shuō)。這兩種算法有區(qū)別嗎?(手指第一種算法)這括號(hào)里求的是什么?生:是長(zhǎng)乘寬、長(zhǎng)乘高、寬乘高3個(gè)面的面積,再乘2就是它的總面積。師:也就是說(shuō)括號(hào)里求的是3個(gè)不同的面的面積,再乘2就是幾個(gè)面的面積?再看看第二種算法,6×6×2是在算什么?(生:上、下兩個(gè)面的面積)對(duì),求的是上、下這一組面的面積。那6×10×4求的是哪些面的面積呢?生:求的是長(zhǎng)方體前、后、左、右四個(gè)面的面積。師:為什么可以這樣求呢?生:這個(gè)長(zhǎng)方體四個(gè)面的大小相等。師:對(duì),這是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。本來(lái),長(zhǎng)方體相對(duì)的面就相等,而這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬也相等,所以就造成這個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面一周的四個(gè)面的面積完全相等,所以我們就可以用6×10再×4。明白了嗎?師:那這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬之所以相等,是因?yàn)樗幸唤M相對(duì)的面是(正方形),所以它是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。這道題還有第三種算法嗎?老師來(lái)寫一種(師板書:6×6+6×10×4)。師:6×6+6×10×4有道理嗎?師:剛才的6×6×2+6×10×4有道理嗎?師:看出這兩個(gè)算式的區(qū)別了嗎?師:6×6+6×10×4求了四個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面的面積,生活中有這樣的長(zhǎng)方體嗎?比如(金魚缸、游泳池、校園里的垃圾桶)。如果把6×6也去掉,只寫6×10×4呢,有沒(méi)有道理?比如(煙囪、通風(fēng)管)。師:生活中的長(zhǎng)方體有6個(gè)面的、5個(gè)面的、還有4個(gè)面的,我們?cè)谒伎紗?wèn)題的時(shí)候一定要聯(lián)系實(shí)際,根據(jù)實(shí)際情況來(lái)解決,你們說(shuō)是嗎?(三)、長(zhǎng)方體表面積、體積的實(shí)際應(yīng)用師:好,我們回到這個(gè)小長(zhǎng)方體,如果讓它繼續(xù)不斷的長(zhǎng)高,它的長(zhǎng)也不斷的延長(zhǎng),它會(huì)成為什么體?師:長(zhǎng)方體,可能成為正方體嗎?為什么不能長(zhǎng)成正方體?生:不會(huì),它的長(zhǎng)和高在延長(zhǎng),但是寬沒(méi)有變,不可能變成正方體。師:分析的有道理嗎?什么變了,什么沒(méi)有變?那它只能成為一個(gè)(長(zhǎng)方體)。如果要變成一個(gè)正方體的話,得怎么變?生:寬也要變。師:得變到什么程度才是正方體?(長(zhǎng)寬高一樣長(zhǎng))師:對(duì),像這樣只改變它的長(zhǎng)和高,它永遠(yuǎn)只能成為一個(gè)(長(zhǎng)方體)。我們來(lái)看看它到底變成了一個(gè)什么體(課件演示,長(zhǎng):10分米,寬:6分米,高:20分米)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少?師:請(qǐng)同學(xué)們比劃一下這個(gè)長(zhǎng)方體有多大呢。(學(xué)生比劃)師:我看來(lái)同學(xué)們比劃的都不同,有的在桌子上比劃,有的同學(xué)把手臂張開(kāi)了,你覺(jué)得你坐著能比劃出這個(gè)長(zhǎng)方體嗎?師:那就勇敢的站起來(lái),離開(kāi)你的座位,你覺(jué)得它有多大,盡可能的比劃出來(lái)。(學(xué)生活動(dòng))師:首先長(zhǎng)方體的高有多高?(20分米就是2米)師:我們踮起腳都不一定有2米。它的長(zhǎng)有多長(zhǎng)?(10分米就是1米,張開(kāi)雙臂比劃)師:它的寬有多少?(生:6分米)6分米就是0.6米。師:現(xiàn)在我們?cè)僬w感受一下這個(gè)長(zhǎng)方體,高2米,長(zhǎng)1米,寬6分米(師生同時(shí)邊說(shuō)邊活動(dòng)),現(xiàn)在我們知道了,它的體積就是有那么大,明白了嗎?(示意學(xué)生回到座位)師:要是生活中有一個(gè)這么大的長(zhǎng)方體柜子,給這個(gè)大柜子刷漆,你覺(jué)得應(yīng)該刷多大面積的漆呢?求刷漆的面積實(shí)際上是求長(zhǎng)方體的什么?(表面積)只列式不計(jì)算,想想有不同的刷法嗎。學(xué)生活動(dòng),教師巡視,有針對(duì)性的指名板演。①、(10×6+10×20+6×20)×2(6個(gè)面都刷)師:這個(gè)算式算了幾個(gè)面的面積?也就是給給長(zhǎng)方體柜子刷了幾個(gè)面?生活中有這樣的現(xiàn)象嗎?(比如:裝有多媒體設(shè)備的講臺(tái)、教師辦公室的文件柜、保險(xiǎn)柜,鐵柜子一般是6個(gè)面都刷的。)②、一面靠墻:(10×6+6×20)×2+10×20(只刷5個(gè)面,后面不刷)師:這種算法是求了幾個(gè)面的面積?是哪個(gè)面沒(méi)刷呢?(后面)后面為什么可以不刷?生:后面一般靠墻,所以不刷。師:有道理嗎?既然看不見(jiàn)的面可以不刷,那還有哪些面可以不刷呢?生:底面也可以不刷。師:后面、底面都不刷,我們只需要計(jì)算幾個(gè)面的面積?那幾個(gè)面?③、兩面靠墻:10×6×2+6×20+10×20(只刷3個(gè)面,左面、后面、下底面都不刷)師:家里的衣柜一般都是放在角落里,這樣有幾個(gè)面靠墻?哪兩個(gè)面?(左側(cè)面或右側(cè)面,還有后面)像這樣的衣柜只要刷幾個(gè)面?(前面、一個(gè)左側(cè)或右側(cè)面)④、如果是壁櫥:6×20+10×20或10×6+10×20(只刷2個(gè)面,上、下、左、后面都不刷)。師:有沒(méi)有只刷兩個(gè)面的情況呢?(比如:壁櫥,課件出示壁櫥)師:第一種壁櫥要刷哪兩個(gè)面?第二種呢?師:有沒(méi)有只刷一個(gè)面的情況嗎?(兩側(cè)、后面都挨著墻,上下分別挨著天花板、地板)師:我們?cè)谟?jì)算長(zhǎng)方體的表面積的時(shí)候,一般是6個(gè)面都算,但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析。就剛才這個(gè)柜子,如果看不見(jiàn)的面不刷的話,一般是底面、后面、還有上面,這些情況在我們的生活中都看得到。另外還有同學(xué)說(shuō)到了側(cè)面,但側(cè)面即使是靠墻一般也會(huì)刷,因?yàn)轭A(yù)防你萬(wàn)一要換個(gè)地方放,那露出了沒(méi)刷漆的多難看呀,除非是靠墻打的壁櫥,那樣側(cè)面可以不刷。(四)、長(zhǎng)方體的體積、容積的實(shí)際運(yùn)用師:現(xiàn)在柜子刷好了,該放東西了。(課件出示:一個(gè)小長(zhǎng)方體:長(zhǎng)8厘米,寬6厘米,高2.5厘米)師:在大柜子里放這樣的小長(zhǎng)方體,最多可以放幾個(gè)?師:往柜子里放東西,是跟柜子的什么有關(guān)?表面積,還是體積、容積?師:小組里交流一下,怎么解決放幾個(gè)的問(wèn)題。學(xué)生討論、交流意見(jiàn)。指名板演。生1:20×10×6=1200,8×6×2.5=120,1200÷120=10師:咱們現(xiàn)在來(lái)看看你這位同學(xué)的方法,20×10×6=1200求的是什么?(生:大柜子的體積)大柜子的體積也行,如果不算厚度的話,實(shí)際上就是(容積)。8×6×2.5=120又是求什么?生:小長(zhǎng)方體的體積。師:然后1200÷120,是在算1200平方分米里面有幾個(gè)120平方分米,是這樣嗎?答案是10個(gè),其他同學(xué)有等于10個(gè)的嗎?還有別的答案嗎?(師:柜子里一定能放下10個(gè)小長(zhǎng)方體嗎?)師:來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法,怎么放不下10個(gè)?生:大柜子的長(zhǎng)是10分米,小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8分米,我把小長(zhǎng)方體橫著放,這樣就用大柜子的高除以小長(zhǎng)方體的高,20÷2.5=8,可以放8個(gè)。師:這樣放可以嗎?旁邊的空隙還能再放進(jìn)一些嗎?生:不能,才2分米。師:這種方法只放進(jìn)8個(gè),是最多只能放進(jìn)8個(gè)嗎?生:先豎著放,放兩排,放了8個(gè),上面還可以再放一個(gè)。(課件演示)師:這個(gè)辦法好不好?充分利用了大柜子的空間。生:10÷2.5≈4,可以放兩層。20-8×2=4,4÷2.5≈1,再放1個(gè)。師:這樣一共放了幾個(gè)?(8+1=9)師:放了9個(gè),還是沒(méi)裝下10個(gè),什么原因放不下10個(gè)?(雖然放完9個(gè)還有空間,但小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)比這個(gè)空隙長(zhǎng)、高又比這個(gè)空隙高,小長(zhǎng)方體放不進(jìn)。)師:為什么我們用大柜子的體積除以小長(zhǎng)方體的體積算得的是10個(gè),而真正放的時(shí)候卻最多放9個(gè)呢?小結(jié):在實(shí)際生活中,我們往柜子里放東西的時(shí)候,受物體形狀的影響,會(huì)造成一定的空間浪費(fèi)。師:回顧我們解決問(wèn)題的過(guò)程,同學(xué)們很快判斷出這是大柜子的容積問(wèn)題和小長(zhǎng)方體的體積問(wèn)題,而且本能地想到了用公式計(jì)算,然后我們算出來(lái)可以放10個(gè)。后來(lái)同學(xué)們又想到了實(shí)際擺一擺,在擺的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了會(huì)有空間浪費(fèi),放不下10個(gè),最多只能放9個(gè)。那么在整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中給了你怎樣的啟示?你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要先判斷是跟長(zhǎng)方體的什么有關(guān),表面積、體積還是容積。生2:在解決問(wèn)題時(shí),有時(shí)要用到公式計(jì)算,但不能完全依賴公式,要考慮實(shí)際情況。生3:要根據(jù)實(shí)際情況,多角度地思考問(wèn)題。師:同學(xué)們的收獲都不少,也就是說(shuō)在解決問(wèn)題時(shí),不能只用公式,公式要記住,但公式不是萬(wàn)能的,是這樣嗎?我們還要結(jié)合實(shí)際情況,具體問(wèn)題具體分析,有時(shí)侯還要變換角度思考問(wèn)題,