高一上第六次月考

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學年度上學期高一第六次學情調查數(shù)學試題考試時間120分鐘試卷滿分150分單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D.，3．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．求函數(shù)的單調增區(qū)間（

）A． B． C． D．5．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．6．“”是“函數(shù)的圖像關于中心對稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件7．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．已知，滿足，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，則的范圍為（

）A． B．C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．若，則B．如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則或C．存在，有成立，則實數(shù)a的范圍是D．在銳角三角形中，不等式10．對于函數(shù)(其中)，下列結論正確的有A．若恒成立，則的取小值為B．當時，的圖象關于點中心對稱C．當時，在區(qū)間上為單調函數(shù)D．當時，的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到11．已知為正實數(shù)，，則（

）A．的最大值為1 B．的最小值3C．的最小值為 D．的最小值為12．已知函數(shù)，若方程有四個不等的實根，，，，且，則下列結論正確的是（

）A．B．C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為.14．已知冪函數(shù)（其中，）為偶函數(shù)，且在上單調遞減，則的值為.15．已知角的終邊經(jīng)過點，則．16．已知函數(shù)，的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對任意的有，則.四、解答題:本小題共6小題，共70分。其中17題10分，其余各12分．17．已知，全集，集合，函數(shù)的定義域為.(1)當時，求；(2)若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍.18．已知角滿足，且．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函數(shù)（，）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：為偶函數(shù)；（3）求關于的不等式的解集.20．如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周大約需要.甲，乙兩游客分別坐在，兩個座艙里，且他們之間間隔個座艙(本題中將座艙視為圓周上的點).試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁（1）求劣弧的弧長(單位：)；（2）設游客丙從最低點處進艙，開始轉動后距離地面的高度為，求在轉動一周的過程中，關于時間的函數(shù)解析式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.21．已知函數(shù)，其中常數(shù)．(1)若在上單調遞增，求的取值范圍；(2)令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上至少含有30個零點，求的最小值．22．已知函數(shù)在時有最大值和最小值，設.(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若關于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第六次月考參考答案1-8DBDADAAD9-12BCDABDABDACD17．(1)(2)【詳解】（1），即.由，得，解得，即.當時，.∴.（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.所以解得，經(jīng)檢驗符合集合是集合的真子集，所以a的取值范圍是.18．(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，所以，又因為，所以；（2），解得或；由于，所以，所以，.19．（1）；（2）見詳解；（3）當時，的解集為，當時，的解集為【詳解】解：（1），，解得：，故的定義域為：；（2）的定義域為關于原點對稱，，故為偶函數(shù)；（3），，即，由，解得：，①當時，，即，解得：，②當時，，即，解得：，綜上所述：當時，的解集為，當時，的解集為.20．（1）；（2），其中；（3）.【詳解】（1）因為摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙，故每個座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，故.（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設，由題意知，，所以，又由，所以，當時，可得，所以，故關于時間的函數(shù)解析式為，其中.（3）令，即，令，解得，因為甲乙兩人相差，又由，所以有甲乙都有最佳視覺效果.21．(1)(2)【詳解】（1）由題設，∴，∴，當時，，則，，解得，．綜上，的取值范圍為．（2）由題設，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得，再各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，向上平移1個單位，則．令得，令，設在區(qū)間上的30個零點分別為，則，在上有30個零點，要使最小，則，因為在每個周期內各有兩個函數(shù)值為，所以15個周期里面有30個零點，則最小時，若，則，所以，即的最小值為．22．(1)(2)(3)【詳解】（1）函數(shù)時不合題意，所以為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.（2）由已知可得，則，所以