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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：于**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2024-01-24 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：43 大?。?.27MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第10講函數(shù)的極值與最大（?。┲怠尽究键c(diǎn)目錄】【【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的極值點(diǎn)和極值(1)極小值點(diǎn)與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)極大值點(diǎn)與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)極值的求法與步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．(2)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．注：已知函數(shù)的極值求參數(shù)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)待定系數(shù)法：常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列出方程組，用待定系數(shù)法求解．(2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值為0不一定此點(diǎn)就是極值點(diǎn)，故利用上述方程組解出的解必須驗(yàn)證．知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．知識(shí)點(diǎn)4用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)最值的基本方法(1)求導(dǎo)函數(shù)：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)求極值嫌疑點(diǎn)：即f′(x)不存在的點(diǎn)和f′(x)＝0的點(diǎn)；表；(4)求極值：依(3)的表中所反應(yīng)的相關(guān)信息，求出f(x)的極值點(diǎn)和極值；(5)求區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值；(6)求最值：比較極值嫌疑點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值后，得出函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的最大值和最小值.注：1.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(diǎn)(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值．(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，確定最值．2.對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0，等于0，小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值．【【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值1．（2023秋·四川雅安·高二雅安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，A項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)滿足條件.故選：D.2．（2023秋·北京大興·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值C．既有極小值又有極大值 D．無極小值也無極大值【答案】C【分析】求得，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解.【詳解】由題意函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.故選：C.3．【多選】（2023秋·福建寧德·高二古田縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極大值，有極小值B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值也有極小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，沒有極小值D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值【答案】AD【分析】求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值情況判斷選項(xiàng)A；求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值情況判斷選項(xiàng)B；求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值情況判斷選項(xiàng)C；求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值情況判斷選項(xiàng)D.【詳解】，令，則選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，，則可令當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則函數(shù)沒有極大值，有極小值.判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，，則可令當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則函數(shù)沒有極大值，有極小值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增又，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則函數(shù)沒有極大值，有極小值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，由，可得，由，可得則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值故在恒成立，即在恒成立，則單調(diào)遞增，故函數(shù)沒有極值.判斷正確.故選：AD4．【多選】（2023秋·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)既存在極大值又存在極小值 B．函數(shù)存在個(gè)不同的零點(diǎn)C．函數(shù)的最小值是 D．若時(shí)，，則的最大值為【答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性判斷極值情況，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定最小值，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷參數(shù)t的最值.【詳解】由題設(shè)，，所以上，遞減；上，遞增；上，遞減；故在上取極小值，上取極大值，A正確；又，，，當(dāng)趨于正無窮時(shí)無限趨向于0且，故存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由B分析知：在上值域?yàn)椋谏现涤驗(yàn)?，在上，故在R上的值域?yàn)?，即最小值是，C正確；由上分析可得如下函數(shù)圖象：要使時(shí)，只需即可，故的最大值為，D正確.故選：ACD5．（2023春·高二?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)極大值為，無極小值(2)答案見解析【分析】（1）先對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系得到的單調(diào)性，從而求得的極值；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，分類討論的范圍，即可求出的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，無極小值.（2）因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.6．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極大值是，極小值是(2)最大值為，最小值為．【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步確定極值即可；（2）根據(jù)極值和端點(diǎn)值即可確定最值.【詳解】（1）．令，得或；令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．所以的極大值是，的極小值是．（2）因?yàn)椋桑?）知，在區(qū)間上，有極小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)二利用函數(shù)的極值求參數(shù)7．（2023秋·四川資陽·高二校考期中）函數(shù)在處有極值為，那么，的值為（

）A．， B．，C．，或， D．，【答案】A【分析】由題意可知，由此可求出，并驗(yàn)證即可求解．【詳解】，由題意可知即，則解得或，當(dāng)時(shí)，，在處不存在極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，符合題意．，故選：A．8．（2023秋·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在時(shí)有極值0，則=______.【答案】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)有極值0，可以得到，代入求解，并進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出結(jié)果.【詳解】∵，，函數(shù)在時(shí)有極值0，可得即，解得或，若時(shí)，函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，故舍，所以，所以故答案為：．9．（2023秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)，由題設(shè)得必有兩個(gè)不等的實(shí)根，再利用判別式求解即可.【詳解】由題意知，定義域?yàn)镽，，要使函數(shù)有極值，則必有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，解得.故選：D.10．（2021春·陜西咸陽·高二?？计谥校┮阎獩]有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系可知，或恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闆]有極值，所以或恒成立，又因?yàn)殚_口向上，所以恒成立，即，所以，整理得，解得，所以.故選：C.11．（2023秋·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意，結(jié)合圖象即可得a的取值范圍.【詳解】由，得，令或，令，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由圖可知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，又函數(shù)在內(nèi)有極大值，故.故選：A.12．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】函數(shù)既存在極大值又存在極小值等價(jià)于方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到不等式組，解出答案即可【詳解】解：由可得，∵既存在極大值又存在極小值，∴方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為.13．（2023春·山東濟(jì)南·高二濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在和兩處取到極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】

【分析】對(duì)求導(dǎo)后令，再根據(jù)是導(dǎo)函數(shù)的兩根，數(shù)形結(jié)合分析兩根的關(guān)系求解.【詳解】解：①已知函數(shù)，則，若函數(shù)在和兩處取到極值，則和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即是方程，即的兩個(gè)根，所以函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故的減區(qū)間有和，增區(qū)間有，且當(dāng)時(shí)，，作出的草圖：由圖可知要滿足函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，需使，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，②，且若，即，取，并令，則，所以，解得，此時(shí)，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.考點(diǎn)三函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的圖像與極值的關(guān)系14．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中學(xué)?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)．則上述說法正確的是______．【答案】②④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷是否為極值點(diǎn)，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故①錯(cuò)誤，②正確；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：在上均單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極大值點(diǎn)，③錯(cuò)誤；由導(dǎo)函數(shù)圖象可得：在區(qū)間內(nèi)有，且在與上導(dǎo)函數(shù)小于0，在和上導(dǎo)函數(shù)大于0，故和為函數(shù)的兩個(gè)極小值點(diǎn)，故在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)，④正確.故答案為：②④15．【多選】（2023秋·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值【答案】AD【分析】A.利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減的關(guān)系判斷；B.利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減的關(guān)系判斷；C.利用極值點(diǎn)的定義判斷；D.利用極值點(diǎn)的定義判斷.【詳解】A.因?yàn)樵谏铣闪ⅲ允堑膯握{(diào)遞增區(qū)間，故正確；B.因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，所以在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在處無極值，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極小值，故正確；故選：AD16．（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的極小值為－8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－2，0），如圖所示，則＝（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題設(shè)，根據(jù)所過的點(diǎn)可得，結(jié)合圖象求出極小值點(diǎn)并代入求參數(shù)，即可得解析式，注意驗(yàn)證所得參數(shù)是否符合題設(shè).【詳解】由題設(shè)，，則，故，所以，令，可得或，由圖知：且處有極小值，所以，即，，經(jīng)驗(yàn)證滿足題設(shè)，故.故選：B17．（2023·高二單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則下列命題不正確的是（

）．A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷函數(shù)的極值，從而得解；【詳解】解：設(shè)的根為，，，且，則由圖可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，當(dāng)，時(shí)，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值，所以A錯(cuò)誤，B正確；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值、，所以C正確；當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以D正確．故選：A．18．（2023秋·貴州遵義·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在，上單調(diào)遞增B．函數(shù)在，上單調(diào)遞減C．函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)有最小值，但是無最大值【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以和為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，所以和中的最小的，為函數(shù)的最小值，無最大值，所以ABD正確，C錯(cuò)誤，故選：C19．【多選】（2023秋·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，它的?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在上有極大值 D．是的極大值點(diǎn)【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)極值的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)的圖象逐一判斷即可.【詳解】由的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，是的極大值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)，或時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上沒有極大值，且不是的極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)B、C不正確，故選：AD考點(diǎn)四求函數(shù)的最值20．（2023秋·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)確定函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最小值即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，則在上的最小值為.故選：A.21．（2023秋·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)在的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)在的最小值【詳解】，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.則在時(shí)取得最小值故選：A22．（2023秋·四川綿陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上取得最大值時(shí)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷其在的單調(diào)性，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】由得，令，即在區(qū)間上解得，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：B.23．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】，令，得或.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所以因?yàn)閷?duì)任意的有恒成立，所以，即.故選：C24．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學(xué)校校考期末）若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【分析】由得，令，利用的單調(diào)性可得，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意時(shí)恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值可得答案.【詳解】由得，令，因?yàn)槎际菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即對(duì)任意時(shí)恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以，即.故選：A.考點(diǎn)五由函數(shù)的最值求參數(shù)25．（2023秋·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．2 D．【答案】C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值，使最小值等于零，從而可出實(shí)數(shù)a的值【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上遞增，所以，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，由，得或，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上遞增，所以，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，所以，解得，綜上，，故選：C26．（2023秋·吉林·高二校聯(lián)考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意，解得，即可計(jì)算.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，所以，得，又，根據(jù)函數(shù)在處取得最值，所以即得，所以，.故選：C.27．（2023秋·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式求得x＜0時(shí)，f（x）的值域，由題意可得x＞0時(shí)，f（x）的值域應(yīng)該包含在x＜0時(shí)的值域內(nèi)，轉(zhuǎn)化為在x＞0時(shí)恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝?1時(shí)，f（x）取得最大值f（?1）＝a?2，由題意可得x＞0時(shí)，的值域包含于（?∞，a?2]，即在x＞0時(shí)恒成立即在x＞0時(shí)恒成立即設(shè)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故選：C．28．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)得，分類討論判斷得單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)最值分析求解.【詳解】由題意可得：∵，則當(dāng)，則當(dāng)時(shí)恒成立，即∴在上單調(diào)遞減，則在上無最值，即不成立當(dāng)，則當(dāng)時(shí)恒成立，即∴在上單調(diào)遞增，則在上無最值，即不成立當(dāng)，令，則∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則在上有最小值，即成立故選：A.29．（2023秋·河南鄭州·高二河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性進(jìn)而取最值可求.【詳解】由得，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，因?yàn)樵谟凶钚≈?，故故選：A30．（2023秋·福建龍巖·高二福建省龍巖第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到，令得到或1，即得解.【詳解】解：由題得，.令，解得或；令，解得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值.若在區(qū)間內(nèi)有最小值，則極小值即最小值，所以，解得，令，可得，可得，解得或1，由題得，綜上.故選：C.考點(diǎn)六由極值與最值關(guān)系求參數(shù)范圍31．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，都有恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)恒成立為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，即可求得答案.【詳解】∵，∴,∵恒成立，且，∴恒成立，令，，則,因?yàn)槭菚r(shí)的遞增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，∴，故實(shí)數(shù)k的最大值是0，故選：B．32．（2023秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出圖象，設(shè)，則有，即有，于是有，令，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，不妨設(shè)，有，可得，有，令，有，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故的最大值為.故選：D.33．（2023秋·遼寧遼陽·高二遼陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將問題化為有且只有兩個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，并畫出與的圖象，判斷它們交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，列不等式組求k的范圍.【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)椋瑒t可得，令，則，所以時(shí)，即遞增，值域?yàn)?；時(shí)，即遞減，值域?yàn)?；而恒過，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則與必有兩個(gè)交點(diǎn)，若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以，即.故選：C34．（2023秋·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末）若且）恒成立，則a的取值范圍是（

）A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，原題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最值，分析計(jì)算，即可得答案，當(dāng)，分析得不符合題意，綜合即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意與互為反函數(shù)，所求等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，令，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)，所以在處取得極小值，也為最小值，所以，整理可得，因?yàn)椋?，所以，則，所以，則，解得；當(dāng)時(shí)，不符合題意，故舍去，所以a的取值范圍是故選：C35．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，故，原不等式變?yōu)?，進(jìn)而令，利用最值分析法，通過對(duì)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論，即得.【詳解】由題意得，，令，故，故.令，則.若，則，則在上單調(diào)遞增，又，則當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以若，則當(dāng)，，舍去；若，則當(dāng)，，舍去；若，則，符合題意，故.故選：A【【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·貴州畢節(jié)·高二統(tǒng)考期末）已知為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值點(diǎn).【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極大值點(diǎn)為，即.故選：B2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）若函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，根據(jù)題意可得有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，從而可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，所以且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．3．（2023秋·廣東佛山·高二佛山市第四中學(xué)校考期末）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在處取得極大值【答案】B【分析】直接由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值，依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確，C錯(cuò)誤；函數(shù)在處取得極小值，D錯(cuò)誤.故選：B.4．（2023春·江蘇連云港·高二校考期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．為函數(shù)的零點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．是函數(shù)的最小值【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以為的極小值點(diǎn)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；是的零點(diǎn)，但不一定是的零點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；是函數(shù)的極小值，但不一定是最小值，所以D錯(cuò)誤.故選：C5．（2023秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）給定函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小值是 D．當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)解【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷并畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，由，得，所以在單調(diào)遞增，由，得，所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)?，恒成立，，，結(jié)合單調(diào)性可知，大致圖像如下：對(duì)于A選項(xiàng)，由圖像知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小值是，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖像可知，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)解，故D正確.故選：A.6．（2023秋·上海寶山·高二上海市行知中學(xué)?？计谀╆P(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①是的極大值點(diǎn)②函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

③存在正實(shí)數(shù)，使得成立

④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】C【分析】對(duì)于①，根據(jù)極大值點(diǎn)的定義，求導(dǎo)，研究導(dǎo)數(shù)與零的大小關(guān)系，可得答案；對(duì)于②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究其單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得答案；對(duì)于③，采用變量分離，構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性與最值，可得答案；對(duì)于④，以直線為對(duì)稱軸，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究其單調(diào)性和最值，可得答案.【詳解】解：對(duì)于①，由，求導(dǎo)得，令，解得，可得下表：極小值則為函數(shù)的極小值點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，求導(dǎo)得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，故函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③，由題意，等價(jià)于存在正實(shí)數(shù)，使得，令，求導(dǎo)得，令，則，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，無最小值，不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，令，則，，令，則，在上單調(diào)遞減，則，即，令，由，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，則，當(dāng)時(shí)，顯然成立，故④正確.故選：C.二、多選題7．（2023秋·河北廊坊·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，以下結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為1【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值，及最值關(guān)系檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t，所以是偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：令，則，所以，解得，所以有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以若的最小值為，則是的一個(gè)極小值點(diǎn)，而，則，不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取到最大值1，取到最小值1，所以此時(shí)取到最大值1，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.8．（2023秋·遼寧遼陽·高二遼陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)的切線方程是B．當(dāng)時(shí)，在R上是減函數(shù)C．若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則或D．若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則【答案】ABD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可判斷A的正誤；求導(dǎo)可得解析式，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性和最值，結(jié)合a的范圍，可得的正負(fù)，即可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，可得恒成立，即可得恒成立，則單調(diào)遞減，分析可判斷C的正誤；根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得有2個(gè)實(shí)根，根據(jù)的單調(diào)性和最值，分析即可得答案.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，則，即切點(diǎn)（0,0）又，所以切線的斜率，所以切線方程為，即，故A正確；對(duì)于B：由題意得，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，，所以，又恒成立，所以在R上恒成立，則在R上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由B選項(xiàng)可得，所以恒成立，即恒成立，所以在R上是單調(diào)減函數(shù)，無極值點(diǎn)，反之若只有一個(gè)極值點(diǎn)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有2個(gè)實(shí)根，因?yàn)楹愠闪ⅲ杂?個(gè)實(shí)根，由B選項(xiàng)可得，所以，解得.又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，在和分別存在1個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可得滿足題意，故D正確；故選：ABD9．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為【答案】AC【分析】令，得到，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)得到，進(jìn)而得到，可判定A正確，B不正確；求得，進(jìn)而可判定C正確；設(shè)且，求得，可得，進(jìn)而可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)?，可得，又由，可得，令，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確；設(shè)，則，則因?yàn)椋?，所以，令，則注意到時(shí)，，進(jìn)而單減，知時(shí)“，即.”時(shí)單減，而，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題10．（2023秋·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在處取得極值0，則______．【答案】11【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后由極值點(diǎn)和極值求出參數(shù)值即可得，注意檢驗(yàn)符合極值點(diǎn)的定義．【詳解】，則，即，解得或當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或；令，得．所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則．故答案為：11．11．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中學(xué)?？计谀┮阎呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，則_____．【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，由求解，并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，符合題意；所以，故答案為：12．（2023秋·新疆阿克蘇·高二校考期末）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______【答案】【分析】結(jié)合已知條件可知有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用一元二次函數(shù)的判別式即可求解.【詳解】由題意可知，，∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，即或.從而實(shí)數(shù)取值范圍是.故答案為：.13．（2023秋·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，則的最大值為___________.【答案】1【分析】利用導(dǎo)數(shù)和基本不等式求出函數(shù)的單調(diào)性，即得解.【詳解】函數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，所以，所以在時(shí)單調(diào)遞增，其最大值為.故答案為：114．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】首先利用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)性，作出函數(shù)的大致圖象，將方程解得問題轉(zhuǎn)換成交點(diǎn)問題即可求解出答案