極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)等多個

高等數(shù)學——高等數(shù)學——數(shù)學分一、極限P連二、導(dǎo)數(shù)P微四、曲線積分P曲面積分五無窮級一、極一、極限P連?一ā極限P連?~ā函數(shù)的間斷點及V?一?一ā極限P連1?1ā?一?一ā極限P連1?1ā?一?一ā極限P連例?是波動的無21例?是波動的無21?21,1,→11+2? ?一?一ā極限P連2?2?1112=例2?原式==1?→∞?一?一ā極限P連2.函數(shù)?一?一ā極限P連3.左1?一?一ā極限P連4?一?一ā極限P連?二ā極限的??二ā極限的?1?二ā極限的??二ā極限的?2.極限的??二ā極限的??二ā極限的?3?二ā極限的??二ā極限的??Oā極?Oā極限的求1.代入例例=lim=y→2y→2y→2?Oā極?Oā極限的求2例6?原式lim例6?原式lim(y23)(y+2)=lim(y+2)=?Oā極?Oā極限的求3.最高?Oā極?Oā極限的求3.最高?Oā極限的求4?Oā極限的求4sinyy11?2ālim?1+ ā?lim1+??=y方法?遇到1∞1則ā也可以先取對數(shù)，再利用洛必達法則?真數(shù)部V大于?Oā極限的求?Oā極限的求4ā例?例?原式=lim?=?=(?→→?Oā極限的求?Oā極限的求4ā例例211lim(1+例211lim(1+原式=lim[(1+=??Oā極限的求?Oā極限的求4ā例12 1=12 1=lim(1)1112=[lim(1lim(1))1?02016P半?初1高中的值是01的值是02016P半?初1高中的值是01的值是0102016Q半?初1高中的值是01的值是02016Q半?初1高中的值是01的值是01?Oā極?Oā極限的求5?Oā極?Oā極限的求5?Oā極?Oā極限的求6.無窮小P?1ā無窮小P?Oā極?Oā極限的求6.無窮小P?1ā無窮小P?Oā極?Oā極限的求6.無窮小P?Oā極?Oā極限的求6.無窮小P?Oā極?Oā極限的求6.無窮小P?3ā常用等價無窮例21-cosy???例21-cosy???y 2siny(12cos=y32?四ā?四ā漸à1.水漸à線2.垂直漸à線?四?四ā漸à0模擬訓(xùn)練?四?四ā漸à0模擬訓(xùn)練例15?例15?t=-1≠21→1=sin(12y→∞故y=0為水漸à例元?1āA(1例元?1āA(1yy?2ālim?(1) =Am[(1+ )y]y=A?∴當n→∞時，資金總額為A?yO趨于無窮?五?五ā函數(shù)的連10201602016Q半?中學?五?五ā函數(shù)的連2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)?Pā?五?五ā函數(shù)的連例若連續(xù)，例若連續(xù)，則在x=a時，兩段函數(shù)值相等2?y=yy+??y(y+當x=a時，2?2=2,a=1或02013P半?中學02013P半?中學A.正弦函數(shù)連續(xù)B.11(a0,alim(11)nn0201502015P半?中學?~ā函數(shù)?~ā函數(shù)的間斷點及V1?~ā函?~ā函數(shù)的間斷點及V2?~ā函?~ā函數(shù)的間斷點及V2?~ā函?~ā函數(shù)的間斷點及V2?~ā函?~ā函數(shù)的間斷點及V二、導(dǎo)二、導(dǎo)數(shù)P微?一ā導(dǎo)數(shù)的概?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概1?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概102013?P中02013?P中學02013?P中02013?P中學02013?Q高02013?Q高中?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概2?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概2?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概2?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概2?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概3.左導(dǎo)數(shù)P?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概3.左導(dǎo)數(shù)P?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概4?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概4?一ā?一ā導(dǎo)數(shù)的概5.可導(dǎo)P證?一?一ā導(dǎo)數(shù)的概5.可導(dǎo)P?二ā?二ā基本初等函數(shù)求1常為零，冪降次，指O變，對導(dǎo)數(shù)?二ā?二ā基本初等函數(shù)求1正變余，余反正，W割方，割乘W，反V式?二?二ā基本初等函數(shù)求1?二?二ā基本初等函數(shù)求2.二階?二?二ā基本初等函數(shù)求2.二階?二ā?二ā基本初等函數(shù)求2.二階02013?P中學?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?二?二ā基本初等函數(shù)求3.求導(dǎo)?Oā微?Oā微1.微V?Oā微?Oā微1.微V?Oā微?Oā微2.微V?Oā微3.微V?Oā微3.微V的?算法函數(shù)和1差1積1商的求導(dǎo)法函數(shù)和1差1積1商的微V法?Oā微?Oā微4.基本初等函數(shù)的微V?Oā微?Oā微4.基本初等函數(shù)的微V?Oā微?Oā微4.基本初等函數(shù)的微V?四?四ā微V中值定1.羅爾?四?四ā微V中值定1.羅爾?四?四ā微V中值定2?四?四ā微V中值定3?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)1線方程P法線方?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)2?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)202015?P中02015?P中學?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)202012?Q中學02014?Q初02014?Q初中?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)3.函數(shù)的極值P?五?五ā導(dǎo)數(shù)的應(yīng)3.函數(shù)的極值P02013?Q初02013?Q初中三O定三O定積分P定積?一āO定積?一?一āO定積1?一?一āO定積2定積V的性?一?一āO定積3定積V的常用}?一?一āO定積3定積V的常用}?一?一āO定積3定積V的常用}?一?一āO定積3定積V的常用}?一?一āO定積3定積V的常用}?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?一?一āO定積4.積V?二?二ā定積1?1ā定?二?二ā定積1?二?二ā定積102014P初02014P初中?二?二ā定積2.定積V?二?二ā定積2.定積V?二?二ā定積2.定積V?二?二ā定積2.定積V?二?二ā定積2.定積V?二?二ā定積3.牛頓?二?二ā定積3.牛頓?二?二ā定積3.牛頓0例0例02014Q高中02013?P高02013?P高中